Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Tuần 20+21 Tiết: 27+28+29+30 Ngày dạy: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm không gian Oxyz, tọa dộ điểm, vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và ứng dụng tích vô hướng, phương trình mặt cầu + Kỹ năng, kỹ xảo: tính được tọa đổ điểm và vec tơ, xác định tâm và tính được bán kính mặt cầu, viết được pt mặt cầu + Thái độ nhận thức: tư duy hợp lý, tương tự hóa II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng - Tương tự hãy định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian - Giới thiệu: + Vec tơ đơn vị của các trục và tính chất của chúng + Các mặt phẳng tọa độ + Khái niệm không gian Oxyz - Dựa vào các khái niệm trên hãy thực hiện hoạt động: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c. biết rằng A trùng với gốc tọa độ O; AB, AD, AA’ lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz. hãy phân tích , theo cac vec tơ đơn vị - Trong mặt phẳng, hai trục tọa độ Ox, Oy đôi một vuông góc gọi là hệ trục tọa độ Oxy - Trong không gian, ba trục tọa độ x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz - Nhận biết: + Các véc tơ đơn vị tương ứng của các trục tọa độ và tính chất: + Các mp tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx) + Không gian Oxyz là không gian có gắn hệ trục tọa độ Oxyz - - - Theo quy tắc hình hộp ta có: I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ Không gian Oxyz Ta có: - Dựa vào hoạt động trên, gv giới thiệu khái niệm tọa độ của điểm M trong không gian Oxyz - Nêu tọa độ của vec tơ trong không gian Oxyz - Như vậy: nếu điểm M(x; y; z) thì tọa độ của là gì ? - Nhận biết: tọa độ của điểm M trong không gian Oxyz là M(x;y;z) khi ta có: - Nhận biết tọa độ của một vec tơ - Tọa độ =(x; y; z) 2. Tọa độ của một điểm M(x;y;z) Û 3. Tọa độ của vectơ - Nhận xét: - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_64 - Gọi học sinh nhận xét và củng cố - Dựa vào quy tắc hình hộp và quy tắc hình bình hành ta có: HĐ2: sgk trang 64 - Nêu định lí về tọa độ của các phép toán vec tơ trong không gian Oxyz - So sánh với biểu thức tọa độ của các vectơ trong mặt phẳng ? - Tương tự trong mặt phẳng tọa độ, trong không gian Oxyz ta có các kết quả sau (nêu hệ quả SGK tr_65) - Học sinh ghi nhận: - Tương tự - Nhận biết các kết quả + + +Hai vec tơ và cùng phương khi tồn tại số k sao cho + + M là trung điểm của AB khi II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ - Định lí: Nếu Thì - Hệ quả: + + +Hai vec tơ và cùng phương khi tồn tại số k sao cho + + M là trung điểm của AB khi - Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng - Có nhận xét gì về biểu thức này và biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng - Tính ? và nêu công thức định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ - Nêu các ứng dụng - Nhận biết công thức: - Tương tự nhau, trong không gian thì có thêm tích của - Ta có - Công thức: - Nhận biết các ứng dụng III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Với ta có 2. Ứng dụng a) b) c) Chú ý: - Dựa vào các công thức trên hãy thực hiện HĐ 3 SGK tr_66 - Ta có: - Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa mặt cầu? - Cho I(a; b; c) và số dương r. Viết điều kiện để điểm M(x; y; z) nằm trên mặt cầu S(O; r) ? - Giới thiệu phương trình mặt cầu tâm I bán kính r - Áp dụng công thức trên, hãy thực hiện HĐ 4 SGK tr_67 - Mặt cầu (S) tâm O bán kính r là: - Điều kiện để M nằm trên S(O; r) là: - Học sinh thấy được mình phát hiện ra phương trình mặt cầu - Phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r=5 có phương trình là: IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - Định lí: trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là: Ví dụ: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r=5 có phương trình là: - Viết khai triển công thức phương trình trên ta được công thức phương trình mặt cầu dạng khai triển - Giải ví dụ SGK tr_67 - Nắm được phương trình dạng là phương trình m/c tâm I(-a;-b;-c) và bán kính (với điều kiện ) - Nhận biết cách xác định a, b, c ,d và tìm được tọa dộ tâm I(a;b;c) và tính được bán kính - Nhận xét: phương trình dạng là phương trình m/c tâm I(-a;-b;-c) và bán kính (với điều kiện ) - Ví dụ: SGK tr_67 Giải -ta có IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm không gian Oxyz, tọa dộ điểm, vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và ứng dụng tích vô hướng, phương trình mặt cầu Bài tập về nhà: 1.a, 4.a, 5, 6 SGK tr_68 ? Rút kinh nghiệm Tuần: 22+23 Tiết: 31+32+33+34 Ngày dạy: BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (LUYỆN TẬP) – KIỂM TRA 15 PHÚT I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm không gian Oxyz, tọa dộ điểm, vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và ứng dụng tích vô hướng, phương trình mặt cầu + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm tọa độ điểm, vec tơ, viết được pt mặt cầu, tìm tâm và tính bán kính mặt cầu + Thái độ nhận thức: tư duy logic, khả năng phân tích vấn đề II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững lí thuyết, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Viết pt mặt cầu có tâm I(1;-2;3) và đường kính 2cm. Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 1.a, 4.a - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày . - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. Theo dõi và thực hiện bài tập - Bài 4: - Bài 1: - Bài 4: - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 5, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày - Gọi học sinh nhận xét và củng cố - Theo dõi và thực hiện bài tập 5 a) Ta có x2+y2+z2-8x-2y+1=0 Û(x-4)2+(y-1)2+z2-16-1+1=0 Û(x-4)2+(y-1)2+z2=16 Vậy mặt cầu có tâm I(4;1;0) và bán kính r=4 b) Ta có Vậy tâm - Bài 5 a) Ta có x2+y2+z2-8x-2y+1=0 Û(x-4)2+(y-1)2+z2-16-1+1=0 Û(x-4)2+(y-1)2+z2=16 Vậy mặt cầu có tâm I(4;1;0) và bán kính r = 4 b) Ta có Vậy tâm - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 6, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên trình bày - Gọi học sinh nhận xét và củng cố - Theo dõi và thực hiện bài tập 6 a) mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn AB ta có I(3;-1;5) bán kính mặt cầu là r=IA=3 vậy phương trình mặt cầu là b) mặt cầu cho trước có bán kính r=CA ta có vậy mặt cầu tâm C(3;-3;1) đi qua A(5;-2;1) có phương trình là - Bài 6: a) mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn AB ta có I(3;-1;5) bán kính mặt cầu là r=IA=3 vậy phương trình mặt cầu là b) mặt cầu cho trước có bán kính r=CA ta có vậy mặt cầu tâm C(3;-3;1) đi qua A(5;-2;1) có phương trình là IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại khái niệm không gian Oxyz, tọa dộ điểm, vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ và ứng dụng tích vô hướng, phương trình mặt cầu Bài tập về nhà: xem bài mới ? Rút kinh nghiệm Tuần: 24+25+26 Tiết: 35+36+37 Ngày dạy: BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm VTPT của mp và cách tìm VTPT của mp; viết được pttq của mp; xác định được vị trí tương đối của 2 mp và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp + Kỹ năng, kỹ xảo: Viết được pttq của mp; xác định được vị trí tương đối của 2 mp và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp + Thái độ nhận thức: tư duy hợp lý, phán đoán vấn đề II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1), B(3; 1;1) và C(2;6;0). Hãy tính tích , từ đó suy ra tam giác ABC vuông Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Giới thiệu về mặt phẳng và đặt vấn đề cách xác định mặt phẳng trong không gian Oxyz - Hỏi học sinh về vectơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng. - Nêu khái niệm VTPT của mặt phẳng - Giới thiệu tích có hướng của hai vecto - Nêu ví vụ tìm tích có hướng của 2 vectơ. - Yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vecto, suy ra thì vuông góc với cả hai vectơ và dẫn qua chú ý - Lắng nghe và quan sát hình trong SGK tr_69 - Trả lời. - Ghi nhận VTPT của mp là vec tơ khác và có giá vuông góc với mp đó a n - Nhận ra: khái niệm của tích có hướng của hai vec tơ và tính chất của nó - Theo dõi và thực hiện. - Thực hiện I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG - Định nghĩa: Cho mặt phẳng () . Nếu véctơ và có giá vuông góc với mp() thì được gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng () - Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k. với cũng là VTPT của mặt phẳng đó. Nhận xét: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ không cùng phương: ,, khi đó tích có hướng của hai vectơ và là một vectơ kí hiệu là hoặc được xác định: Ví dụ 1: trong không gian Oxyz cho ,. a. Tìm tọa độ tích có hướng của hai vectơ và b. Tính - Nêu chú ý : tích có hướng là VTPT của mp chứa hoặc song song với giá của hai vectơ và - Yêu cầu học sinh dựa vào khái niệm VTPT của mp, tích có hướng hãy thực hiện HĐ 1 SGK tr_70 - Nhận biết: tích có hướng là VTPT của mp chứa hoặc song song với giá của hai vectơ và - Ta có: là một VTPT của mp(ABC) Chú ý: (1) Nếu vectơ là tích có hướng của hai vectơ và thì vuông góc với cả hai vectơ và . (2) Nếu () là một mặt phẳng chứa hoặc song song với giá của hai vectơ và thì tích có hướng là một VTPT () HĐ1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3); B(4;0;1); C(-10;5;3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mp(ABC). - Ta có: là một VTPT của mp(ABC) - GV neâu baøi toaùn 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho mp(a) ñi qua Mo(xo;yo;zo) vaø nhaän = (A;B;C) laøm VTPT. Chöùng minh raèng: M(x;y;z) Î (a) ÛA(x–xo)+B(y–yo)+C(z–zo)=0 - Yeâu caàu HS nhaän xeùt veà 2 vectô - Daãn daét HS chöùng minh - Ñaët vaán ñeà: Moät phöông trình coù daïng Ax + By + Cz + D = 0 ( A, B, C khoâng ñoàng thôøi baèng 0)(*) coù laø phöông trình cuûa moät maët phaúng hay khoâng? Noùi caùch khaùc: Taäp hôïp caùc ñieåm coù toïa ñoä thoûa maõn pt (*) coù laø moät maët phaúng khoâng? Töø ñoù neâu ñònh nghóa PTTQ cuûa maët phaúng. - Nhận xét về cách xách định một vecto pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình tổng quát của mặt phẳng. Các yếu tố để viết PTTQ của mặt phẳng. - Do laø VTPT cuûa (a) neân noù coù giaù vuoâng goùc (a) Neân - Naém ñöôïc 2 vectô vuoâng goùc thì tích voâ höôùng baèng 0 - Giaûi quyeát baøi toaùn 2 vôùi söï gôïi môû cuûa GV - Ñoïc vaø ghi nhôù ñònh nghóa - Theo dõi và ghi nhận xét. II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: 1) Ñònh nghóa: Phöông trình coù daïng Ax + By + Cz + D = 0 trong ñoù A, B, C khoâng ñoàng thôøi baèng 0, ñöôïc goïi laø phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng Nhaän xeùt: Nếu mp ()có pttq là Ax + By + Cz + D = 0 thì nó coù một VTPT là = (A;B;C). Mp đi qua điểm Mo(xo;yo;zo) vaø coù VTPT =(A;B;C) coù pt : A(x–xo)+B(y–yo)+C(z–zo)=0 - Neâu caùc ví duï - Nhaán maïnh: * Tọa độ của VTPT là các hệ số trước x, y, z. * Muoán vieát PTTQ cuûa mp caàn tìm moät ñieåm thuoäc mp vaø VTPT * Neáu khoâng tìm ñöôïc VTPT, ta tìm 2 vectô coù giaù song song hoaëc naèm treân mp => VTPT laø tích coù höôùng cuûa 2 vectô ñoù - Theo dõi và thực hiện các ví dụ - Vecto pháp tuyến của mp(): =(4; -2; -6) - Phöông trình mp(a): 1(x – 1) - 2(y -2) + 4(z – 3) = 0 Û x - 2y + 4z -9 = 0 - HS tìm ñöôïc VTPT cuûa mp vaø moät ñieåm thuoäc mp laø M Ta có: Mp(MNP) đi qua M(1 ; 1 ; 1) có một VTPT =(-1 ;4 -5) có phương trình : Ví dụ 2ï: a. Hãy tìm một vecto pháp tuyến của mp (): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 =(4; -2; -6) b) Vieát PTTQ cuûa mp(a) qua M(1;2;3) vaø coù VTPT Vậy PTTQ cuûa mp(a): x - 2y + 4z -9 = 0 c) Vieát PTTQ cuûa mp(MNP) vôùi M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) vậy PTTQ mp(MNP): - Nhaän xeùt mp(a) vaø (Oyz) - Nhaän xeùt caùc heä soá trong phöông trình mp(a) (khuyeát y vaø z) - Töông töï neâu caùc TH coøn laïi - Minh hoïa hình veõ baèng bieåu baûng - Neâu ví duï - (a) // (Oyz) - Trong pt(a), caùc heä soá B = C = 0 - Neâu caùc TH coøn laïi - Bieát ñöôïc daïng cuûa pt mp(P) By + Cz = 0 vaø toïa ñoä P thoûa maõn pt - Nhaän bieát A, B, C laàn löôït thuoäc caùc truïc Ox, Oy, Oz à söû duïng pt ñoaïn chaén 2) Caùc tröôøng hôïp rieâng: ( Bieåu baûng sách giáo khoa ) Ví duï: a) Vieát phöông trình cuûa maët phaúng (P) chöùa truïc Ox vaø qua ñieåm P(4;-1;2) b) Vieát phöông trình mp qua 3 ñieåm A(1;0;0),B(0;2;0), C(0;0;3) - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 6 SGK tr_74 - Nêu bài toán tổng quát và yêu cầu học sinh nêu điều kiện để hai mp song song - Củng cố lại vị trí tương đối 2 mp song song và 2 mp trùng nhau - Đưa ra điều kiện để 2mp song song và trùng nhau - Từ vị trí tương đối của hai mp và dựa vào điều kiện để 2 mp song song, trùng nhau hãy nêu điều kiện để hai mp cắt nhau - Ta có Do đó và cùng phương - VTPT của hai mp là: Suy ra hai mp song song khi và cùng phương - Củng cố lại điều kiện để 2 mp song song là hay - Hai mp trùng nhau nếu - Hai mp cắt nhau khi chúng không song song, không trùng Þ III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Cho hai mặt phẳng: Có PTPT lần lượt là: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song + hay + hay - Chú ý: cắt khi hay hoặc - Nêu ví dụ SGK tr_76 + Tìm VTPT của mp() + Tìm VTPT của mp() + Áp dụng công thức viết pt tổng quát của mp() - Nhận biết mp() đi qua M và mp()//mp() -VTPT của (): củng là VTPT của mp() Suy ra phương trình mp() là - Ví dụ: SGK tr_76 Giải - VTPT của (): củng là VTPT của mp() Suy ra phương trình mp() là - Có nhận xét gì về VTPT của 2 mp vuông góc nhau - Nêu điều kiện vuông góc của 2 mp - Nêu ví dụ SGK tr_77 - Tìm VT có giá song song hoặc nằm trên ? - Theo khái niệm tích có hướng của 2 vec tơ hãy tìm VTPT của mp - - Nhận biết điều kiện để hai mp vuông góc là - mp vuông góc mpthi VTPT của có giá song song hoặc nằm trên - có giá nằm trên - VTPT của mplà -pt của mplà 2. Điều kiện để hai mp vuông góc - mp vuông góc mp khi - Chú ý: thì VTPT của có giá song song hoặc nằm trên và ngược lại - Ví dụ: SGK tr_77 Giải - mp vuông góc mpthi VTPT của có giá song song hoặc nằm trên - có giá nằm trên - VTPT của mplà -pt mp: - Nêu định lí về cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Chứng minh SGK tr_78,79 - Nêu ví dụ 1: SGK tr_79 - Nhận biết công thức tính khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mp() có phương trình: - Học sinh theo dỏi và biết cách sử dụng công thức tính khoảng cách trên IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG - Định lí:khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mp() có phương trình: được tính theo công thức: - Ví dụ 1: SGK tr_79 Giải - Nêu ví dụ 2, yêu cầu học sinh nhớ lại định nghĩa khoảng cách giữa hai mp song song và từ công thức trên hãy giải ví dụ này - Khoảng cách giữa hai mp song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mp này đến mp kia - Lấy M(0; 0; -1) trên (), ta có: - Ví dụ 2: SGK tr_79 Giải - khoảng cách giữa hai mp song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mp này đến mp kia - lấy M(0; 0; -1) trên (), ta có: IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm VTPT của mp và cách tìm VTPT của mp; viết được pttq của mp; xác định được vị trí tương đối của 2 mp và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp Bài tập về nhà: 1, 3, 7, 8.a, 9.a,c, SGK tr_80,81 ? Rút kinh nghiệm Tuần: 27+28 Tiết: 38+39 Ngày dạy: BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (LUYỆN TẬP) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm VTPT của mp và cách tìm VTPT của mp; viết được pttq của mp; xác định được vị trí tương đối của 2 mp và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp + Kỹ năng, kỹ xảo: viết pttq của mp, xét vị trí tương đối của hai mp, tính khoảng cách + Thái độ nhận thức: tư duy logic, khả năng phân tích vấn đề II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững lí thuyết, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Cho A(1;2;-1), B(3; 1;1) và C(2;6;0). Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC). Nội dung bài mới Tiết 33 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh các bài tập 1 - Yêu cầu đại diện học sinh giải các bài tập - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và giải bài tập 1: a) Gọi là mp đi qua M(1;-2;4) và nhận làm VTPT. Pt mplà 2(x-1)+3(y+2)+5(z-4)=0 Hay 2x+3y+5z-16=0 c) Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn là Hay x-3y+3z-9=0 - Bài 1: a) gọi là mp đi qua M(1;-2;4) và nhận làm VTPT. Pt mplà 2(x-1)+3(y+2)+5(z-4)=0 Hay 2x+3y+5z-16=0 c) Mặt phẳng có phương trình theo đoạn chắn là Hay x-3y+3z-9=0 - Yêu cầu học sinh các bài tập 7 - Yêu cầu đại diện học sinh giải các bài tập - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 7 Theo gt có VTPT ptlà: x-2z+1=0 - Bài 7: Theo gt có VTPT ptlà: x-2z+1=0 - Yêu cầu học sinh các bài tập 8 - Yêu cầu đại diện học sinh giải các bài tập - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 8 a) //Û - Bài 8: a) //Û - Yêu cầu học sinh các bài tập 9 - Yêu cầu đại diện học sinh giải các bài tập - Gọi học sinh nhận xét và củng cố. - Theo dõi và thực hiện bài tập 9 a) b) c) - Bài 9: a) b) c) IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm VTPT của mp và cách tìm VTPT của mp; viết được pttq của mp; xác định được vị trí tương đối của 2 mp và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp Bài tập về nhà: xem lại và giải các bài còn lại ? Rút kinh nghiệm KIỂM TRA 1 TIẾT Tuần: 29 Tiết: 40 Ngày dạy: I. MỤC TIÊU + Kiến thức: Đánh giá Hs về các kiến thức hệ tọa độ trong không gian và phương trình mặt phẳng + Kỹ năng: xác định được các tọa độ của điểm và vecto trong không gian, phương trình mặt phẳng, khoảng cách. + Tư duy và thái độ: - Trung thực, nghiêm túc trong kiểm tra, thi cử. II. CHUẨN BỊ : + Giáo viên: đề, đáp án, thang điểm. + Học sinh: kiến thức cũ. III. TIẾN TRÌNH + Ổn định tổ chức: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số. + Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra. IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: + Xem lại các dạng toán bài kiểm tra + Giải lại các bài làm sai Tuần: 30+31+32 Tiết: 41+42+43 Ngày dạy: BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm VTCP của đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm VTCP của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng + Thái độ nhận thức: tư duy logic, tương tự hóa II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Viết phương trình mp đi qua điểm M(2;-1;2) và song song với mp 2x-y+3z+4=0 Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Giới thiệu các đường thẳng tìm được trong không gian thực tế - Yêu cầu học sinh nhắc lại ptts của đường thẳng trong mp Oxy - Nêu vấn đề đặt ra là pt đường thẳng trong không gian là gì? - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_82 - nhận xét: và - Nêu định lí SGK tr_82 và chứng minh - Nêu định nghĩa về PTTS của đường thẳng - Nêu dạng pt chính tắc của đường thẳng - Học sinh quan sát ảnh trong SGK tr_81 - Trong mp Oxy, ptts của đường thẳng có dạng - Ta có Vậy M0, M1, M2 thẳng hàng - Ghi nhận định lí - Ghi nhận: ptts của đường thẳng () đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTCP là là (với t là tham số) - Ghi nhận pt chính tắc có dạng (ĐK: ) I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG - Định lí: SGK tr_82 Nhận xét: Điểm M (x;y;z) thuộc đường thẳng () khi hệ có nghiệm t - Định nghĩa: phương trình tham số của đường thẳng: ptts của đường thẳng () đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTCP là là (với t là tham số) - Dạng pt chính tắc của đường thẳng: (ĐK: ) - Nêu ví dụ 1 SGK tr_83 + Nhận biết giá trị x0;y0;z0 + Nhận biết giá trị - Nêu ví dụ 2,3 SGK tr_83,84 - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_84 - Tọa độ M0(1;2;3) Nên x0=1;y0=2;z0=3 - VTCP nên - ptts của () là : - Ví dụ 2: VTCP Đi qua A(1;-2;3) - Ví dụ 3: VTCP của (d) là VTPT của () là Vậy - Điểm M(-1;3;5) VTCP - Ví dụ 1: SGK tr_83 Ví dụ 2: SGK tr_83 - Ví dụ 3: VTCP của (d) là VTPT của () là Vậy - yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 SGK tr_84 - có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) - xét: Và Vậy M là điểm chung của (d) và (d’) - VTCP của (d) là VTCP của (d’) là Ta có không cùng phương - (d) và (d’) cắt nhau tại giao điểm M(1;2;3) II. ĐIỀU KIỆN CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU : - Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song và trùng nhau - Nêu ví dụ 1 SGK tr_85 - Ghi nhận: hai đường thẳng có VTCP cùng phương thì hoặc song song (không có điểm chung) hoặc trùng nhau (có điểm chung) - Ta có + (d) đi qua M(1;0;3) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(2;3;5) và có VTCP là + Điểm M(1;0;3)(d’) Vậy (d) và (d’) song song 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song - - - Ví dụ 1: SGK tr_85 - Ta có + (d) đi qua M(1;0;3) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(2;3;5) và có VTCP là + điểm M(1;0;3)(d’) Vậy (d) và (d’) song song - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 4 SGK tr_86 - Ta có: + (d) đi qua M(3;4;5) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(2;5;3) và có VTCP là + điểm M(3;4;)(d’) Vậy (d) và (d’) trùng nhau Hoạt động 4: sgk trang 86 - Nêu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau - Nêu ví dụ 2 SGK tr_86 - Ghi nhận hai đường thẳng cắt nhau khi hệ có đúng 1 nghiệm duy nhất - Ta có Suy ra d cắt d’ tại M(0;-1;4) 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau - Đường thẳng d và d’ cắt nhau khi có nghiệm duy nhất - Chú ý: nếu (t0;t0’) là nghiệm duy nhất đó thì thay t0 vào d hoặc t0’ vào d’ ta được tọa độ giao điểm của d và d’ - ví dụ 2: SGK tr_86 ta có Suy ra d cắt d’ tại M(0;-1;4) - Yêu cầu học sinh định nghĩa lại hai đường thẳng chéo nhau - Nêu điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau - Nêu ví dụ 3,4 SGK tr_87,88 - Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không cùng nằm trên một mp - Ghi nhận - Ta có + (d) đi qua M(1;-1;5) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(1;-2;-1) và có VTCP là Suy ra và không cùng phương + Xét hệ vô nghiệm Vậy (d) và (d’) chéo nhau - Ví dụ 4: + (d) đi qua M(5;-3;0) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(9;13;1) và có VTCP là Suy ra: 3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau - Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và không cùng phương và hệ vô nghiệm - Ví dụ 3: SGK tr_87 - Ta có + (d) đi qua M(1;-1;5) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(1;-2;-1) và có VTCP là Suy ra và không cùng phương + Xét hệ vô nghiệm Vậy (d) và (d’) chéo nhau - Ví dụ 4: SGK tr_88 + (d) đi qua M(5;-3;0) và có VTCP là + (d’) đi qua M’(9;13;1) và có VTCP là Suy ra: - Nêu nhận xét nề vị trí tương đối của đường thẳng và mp - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ5 SGK tr_89 - Ghi nhận: nếu hệ có 1 nghiệm duy nhất thì d cắt (); vô nghiệm duy nhất thì d // (); có vô số nghiệm duy nhất thì d nằm trên () - Xét phương trình + vô nghiệm. vậy d//() + có vô số nghiệm. vậy d nằm trên () + Vậy d cắt () tại M(1;1;1) - Nhận xét: mp(): Ax+By+Cz+D=0 đường thẳng d: khi đó nếu phương trình: có 1 nghiệm duy nhất thì d cắt (); vô nghiệm duy nhất thì d // (); có vô số nghiệm duy nhất thì d nằm trên () - Ví dụ: HĐ 5 SGK tr_89 - Xét phương trình + vô nghiệm. vậy d//() + có vô số nghiệm. vậy d nằm trên () + Vậy d cắt () tại M(1;1;1) IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại khái niệm VTCP của đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng Bài tập về nhà: 1.a,c,d, 3.a, 4, 6, 9, SGK tr_89,90,91 ? Rút kinh nghiệm Tuần: 33+34 Tiết: 44+45 Ngày dạy: BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (LUYỆN TẬP) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm VTCP của đường thẳng, cách viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm VTCP của đường thẳng, viết phương trình đường thẳng, xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng + Thái độ nhận thức: tư duy logic, tương tự hóa II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: soạn giáo án, chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững các khái niệm, công thức, chuẩn bị bài tập sách giáo khoa. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;2) và vuông góc với mp 2x-y+3z+4=0 Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh giải các bài tập 1, SGK - Yêu cầu đại diện học sinh lên giải các bài tập. - Gọi học sinh nhận xét và củng cố - Theo dõi và thực hiện bài tập 1: a) phương trình tham số của đường thẳng d là: b) đường thẳng d vuông góc với mp(a): x+y-z+5=0 suy ra d có VTCP là . Vậy ptts của d là: c) d song song nên d có VTCP là . Vậy ptts của d là: d) đường thẳng d đi qua đ