Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 1: Phép tịnh tiến, phép đối xứng và phép quay trong không gian (tiết 1 -2)

TRƯỜNG THPT T©n trµo TỔ TOÁN Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Líp: CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 PHÉP TỊNH TIẾN, PHÉP ĐỐI XỨNG & PHÉP QUAY TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1 -2) I. Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Nắm được định nghĩa, tính chất riêng và chung của các phép tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng qua mặt phẳng và phép quay trong không gian. Từ đó tìm đươc ảnh của một hình qua phép biến hình nói trên và ngược lại nhận biết được phép dời hình khi biết ảnh hoặc tạo ảnh. Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng,của một hình. 2. Kü n¨ng: Thµnh th¹o biÕt t×m ¶nh cđa nh÷ng h×nh ®¬n gi¶n. HiĨu vµ vËn dơng ®­ỵc. 3. T­ duy: BiÕt quy l¹ vỊ quen. 4. Th¸i ®é: NhËn thøc nghiªm tĩc. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, b¶ng phơ vÏ h×nh. PhiÕu häc tËp hoỈc h­íng dÉn häc sinh. 2. ỉn ®Þnh: Tiết 1: 3. Kiểmtra : ▲1: đã học ở lớp 11? 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ Trong không gian cho trước điểm M và vectơ có thể tìm M’ sao cho: ? ´ Có bao nhiêu điểm M’ như thế? ´ : M’ N Û ? ´ Û =? Þ Nhận xét ´ = M’; = N’ Û ? Qui tắc 3 điểm M, N, M’, N’: =? = ; ?; ? ´ Cho N vạch ra đường thẳng qua M, từ (*) kết luận về N’? ´ Cho N vạch ra mp qua M? vạch đoạn, tam giác?... ▲3: (tr 6) Giả sử: = M Þ =? ´ Hình tháp rùa M M’ M0 P ´ Cho trước mp(P) và điểm M, có bao nhiêu đường thẳng qua M và vuông góc (P)? ´ Nếu M’ là ảnh của M qua Đ(P) khi đó (P) ? đoạn MM’ ´ Đ(P)(M’) = ? ´ Đ(P)(M) = M’ và m Ỵ (P) Þ M’? M ▲5: Trong mp ĐI: M M’ Û ? ´ khi đó M, M’, I? ´ tính chất ĐI trong mặt phẳng ? ´ Có thể có những tính chất đó trong kg? (BT) ▲6: Qui tắc 3 điểm M; I; M’: =? =? + d P ´ Chiều dương trên trục? Từ đó g/ v mô tả chiều quay dương I. Phép tịnh tiến: 1/ Định nghĩa: : MM’ Û Ký hiệu: = M’ 2/ Tính chất: a/ = M’ Û = M b/ = M’; = N’ Þ = (*) c/ Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. Biến mặt phẳng thành mp song song hoặc trung với mp đã cho. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho. II. Phép đối xứng qua mặt phẳng : 1/ Định nghĩa: (tr 6) Đ(P): M M’ Û (P) là mp trung trực của MM’ Kí hiệu: Đ(P)(M) = M’ 2/ Tính chất: a/ Đ(P)(M) = M’ Û Đ(P)(M’) = M b/ M Ỵ (P) Û Đ(P)(M) = M, hay (P) bất động III. Phép đối xứng tâm: 1/ Định nghĩa: ĐI: M M’ Û 2/ Tính chất: a/ ĐI(M) = M’ Û ĐI(M’) = M b/ c/ Nếu đường thẳng d qua I, MỴ d ta có: ĐI(M) = M’ thì M’Ỵ d. Nói khác đi mọi đường thẳng qua tâm I có ảnh là chính nó IV. Phép quay quanh trục: 1/ Chiều quay dương quanh trục: Cho trục d, một người đứng trên mp(P) vuông góc với d sao cho chiều dưuơng của trục trùng với hướng từ chân đến đầu. Khi đó chiều quay dương của trục d trùng với chiều lượng giác trên (P) 4/ Củng cố : BT1: SGK ´ B nằm giữa A, C Þ với k? BT2: SGK Tiết 2 1/ Oån định : 2/ Kiểmtra : Nêu định nghĩa, tính chất phép quay . Chiều quay dương quanh trục?. G/v chọn truc trong thực tế( đố cửa, nẹp bảng) xác định chiều quay dương 3/ Bài mới : M’ d P I M ´ Trong k/g quay của cánh cửa? ´ Cho trục d và điểm M, có bao nhiêu mặt phẳng (P) qua M và vuông góc d ? ´ Thực hiện trong (P) M có ảnh ? ▲7 ´ Cho DỴ d. : M ? ´ : M M’ Þ : M’ ? ´ : M M’ và MỴ(P) ^ d Þ M’ Ỵ ? ´ : M M’ và : N N’Khi đó MN? M’N’ ? ´ Điều đó còn đúng cho ? ▲: Gọi P; Q là các mp qua M; n và vuông góc d ´ Vị trí P; Q? Nếu P Q, P Q. Gọi I, I’ là giao điểm P, Q với d và M1,M’1 là hình chiếu của M, M1 trên Q ´ MM1?M’M’1, I I’? ´ So sánh DMM1N và DM’M’1N’? ´ KL: MN ? M’N’ 2/ Định nghĩa phép quay: Kí hiệu: Ví dụ: Phép quay quanh đố cửa có trục hướng về tâm trái đất? ( hướng lên trời?). Tìm ảnh của điểm M nằm trên ổ khoá, góc quay a = 900 Nhận xét: « Mọi điểm thuộc truc quay đều bất động. « : M M’ thì : M’ M « Nếu mp(P) ^ d và ta có: : M M’ thì M’Ỵ (P) nói khác đi mọi mặt phẳng vuông góc với trục co ùảnh là chính nó. 3/ Tính chất: bảo toàn khoảng cách V. Tính chất của , ĐI, Đ(P), Định lý : SGK VI. Hình có tâm, trục, mặt phẳng đối xứng: Định nghĩa: SGK 4/ Củng cố : Bài tập 1, 2: SGK : Đã xét Bài 3: (M) = M’, (M’) = M’’ Þ KL Bài 4 4a/ ´ Điểm bất động? Þ Phép biến hình ? (Đ(ABC’D’)) 4b/ ´ Tương tự: Đ(BDD’B’) Bài 5: Đ(P)(A) = A’ Þ MA + MB = MA’. KL: A’, M, B thẳng hàng Bài 6: Chọn A, B, O không thẳng hàng thuộc (P) có ảnh: A’, B’, O’. So sánh: .KL Bài 7: (vẽ hình) ´ AC ? mp(BB’D) Þ B’D ? AC? Tương tự: B’D? CD’ Þ mp(ACD’) và B’D? Gọi I = (ACD’) Ç (B’D) Þ I và DACD’? KL: Ảnh của AC là CD’ Tương tự: AB có ảnh là CC’ Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Líp: Bài 2 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 3 - 4) I. Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Học sinh nắm được định nghĩa phép dời hình trong không gian và các tính chất của nó. Hiểu đươc thế nào là hai hình bằng nhau trong không gian. 2. Kü n¨ng: Nhận biết một số hình đơn giản bằng nhau và chứng minh được một số hình đơn giản trong không gian bằng nhau. 3. T­ duy: BiÕt gi¶i mét sè bµi tËp. 4. Th¸i ®é: Nghiªm tĩc, cÈn thËn. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp. 2. ỉn ®Þnh: Tiết 1, 2 3. Kiểmtra : ´ Ớ lớp 11 ta định nghĩa phép dời? Nó có tính chất? ´ Các phép: , ĐI, Đ(P), có các tính chất chung như thế? 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn M M’ d N Từ kiểm tra đi đến định nghĩa. ´ Cho ví dụ ? ▲1: SGK ´ Chọn N sao cho MN // d Þ M’? N’ . KL? A’ A B C C’ B’ D’ D O ´ Phép dời trong không gian có những tính chất như phép dời trpng mặt phẳng ? (công nhận t/c, tr 15) ´ ĐO(A) =?; ĐO(D) =?; ĐO(B) =?; ĐO(A’) =? ´ KL? ▲2: Tìm phép dời biến S(I; R) thành S(I’; R) ? ( ) ▲3: Tìm phép dời biến (d) thành (d’) Xét (d);(d’) song song hoặc trùng ? () Xét (d);(d’) không song song và không trùng. Lấy O trên (d’) dựng (D) qua O và ssong (d). Có biến (d) thành (D)? Có phép biến (D) thành (d’) I.Định nghĩa: 1/ Định nghĩa: 2/ Ví dụ: , ĐI, Đ(P), là các phép dời hình II. Tính chất: Định lý: SGK III. Hình bằng nhau: 1/ Định nghĩa: SGK 2/ Ví dụ: Ví dụ1: SGK Ví dụ 2: ABDA’ và C’B’D’C bằng nhau. Gọi O là tâm hình chữ nhật. Ta có: ĐO(B) =D’; ĐO(A) = C’; ĐO(D) = B’; ĐO(A’) = C. 4/ Củng cố : Định nghĩa; tính chất phép dời. Nến thực hiện liên tiếp 2 phép dời, ta có kết quả? A B C D A’ D’ C’ B’ 5/ Bài tập : Bài 1: (Vẽ hình) ´ Xét rồi Đ(AA’C’C) ? Bài 2: Nếu phép dời d biến a, b thành a’, b’. ´ a’, b’ có nằm trong cùng mp? Khi đónếu a’ và b’ có điểm chung M’. ´ M’ Ỵ a’?´ Có M1 Ỵ a là tạo ảnh của M’? ´ M’ Ỵ b’?´ Có M2 Ỵ b là tạo ảnh của M’?Khi đó ta có: M1M2 = M’M’. KL? Bài 3: Nếu góc cho là xOy phép dời d biến thành x’O’y’. Chọn A Ỵ Ox; B Ỵ Oy, chung có ảnh là A’, B’. Khi đó DOAB và DO’A’B’? KL? Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Líp: Bài 3 PHÉP VỊ TỰ VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG (Tiết 5 -6) I. Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự và phép đồng dạng trong không gian cùng các tính chất cơ bản của chúng. 2. Kü n¨ng: Hiểu được thế nào là 2 hình đồng dạng trong không gian, đi đến nhận biết và chứng minh một số hình đồng dạng đơn giản trong không gian. 3. T­ duy: BiÕt xÐt mèi quan hƯ gi÷a phÐp vÞ tù vµ phÐp ®ång d¹ng. 4. Th¸i ®é: CÈn thËn, chÝnh x¸c. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, b¶ng phơ. 2. ỉn ®Þnh: Tiết 1 3. Kiểmtra : ▲1: trong mp? 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ Tương tự trong mp, ta định nghĩa? ´ Trong hình bên: k =? ´ Û ´ k =1: khi đó: M?M’ thành? ´ k = – 1? ´ Phân tích theo 3 điểm M’; N’; O? ? ´ (M) = M’; (N) = N’; (P) = P’ nếu M; N; P thẳng hàng và P nằm giữa M, N Þ MN + NP =? ´ M’N’ = |k|MN; N’P’ = |k| NP; M’P’ = |k|MP Þ M’N’ + N’P’ =?KL? ´ Từ Þ MN, M’N’? ´ Tự chứng minh cac tính chất còn lại ´ Nếo k > 0 có phép biến hình biến M, N thành M’, N’ thoả M’N’ = k.MN? ´ Nếu k = 1, ta có? ´ Đk(M) = M’; Đk(N) = N’ và Đk’(M’) = M’’; Đk’(N’) = N’’ Þ NM = ? M’’N’’ ´ Phép đồng dạng có tính chất như vị tự?(tự CM) I/ Phép vị tự: 1/ Định nghĩa: Cho trước O và k ¹ 0 (M) = M’ Û O • M • M’ • Ví dụ 1 (M) = M’ O • A’ • A • (A) = A’ Nhận xét: + (M) = M’ Û (M’) = M + = Đo 2/ Định lý: (M) = M’; (N) = N’. Ta có: + Nên : M’N’ = |k|MN Hệ quả: + Bảo tồn sự thẳng hàng và thứ tự của 3 điểm + Ảnh của đoạn là đoạn + Ảnh của đường thẳng là đường thẳng ssong hoặc trùng với nó. + Ảnh của tam giác là tam giác +Ảnh của góc là góc bằng nó + .. II/ Khái niệm phép đồng dạng: 1/ Định nghĩa: SGK Ví dụ: là phép đông dạng với tỉ số đồng dạng |k| Nhận xét: + k = 1 phép đông dạng là phép dời + Thực hiện liên tiếp nhiều phép đồng dạng ta vẫn được phép đồng dạng 2/ Tính chất: Định lý : SGK III/ Hình đồng dạng: C C’ B’ E F A B D D’ A’ G Định nghĩa: SGK 4/ Củng cố : Vị tự, đồng dạng, tính chất. 5/ Bài tập :SGK Tiết 2 1/ Oån định : 2/ Kiểmtra : Vị tự, đồng dạng, tính chất. AD: Ví dụ SGK 3/ Bài mới :(Sửa bài) Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ : C’EFG có ảnh? ´ Gọi (P) là mp qua E và ^ B’C”: Đ(P) C’B’CD’ có ảnh?KL? ´ Nếu 2 mặt cầu có cùng bán kính ? ´ S’ và S’’ có phép vị tự biến chúng? ´ ĐO: C’B’D’C có ảnh? ´ : AFEG có ảnh? ´ Đk(M) = M’; Đk(N) = N’ và Đk’(M’) = M’’; Đk’(N’) = N’’ Þ NM = ? M’’N’’ MN = ?M’N’ và M’N’ = ? M’’N’’ Þ M’’N’’ = ? MN. KL? Ví dụ: SGK Bài 1: Cho S(O; R) và S’(O’; R’) + Xét chúng cùng bán kính : bằng nhau Þ ĐD + Nếu bán kính khác nhau: Dựng S’’(O’; R) Þ S, S’’bằng nhau Bài 2: D A B E F C’ C D’ A’ B’ G Gọi O là tâm lập phương. : AFEG có ảnh là ABDA’ ĐO: C’D’B’C là ảnh của ABDA’ Bài 3: Đk(M) = M’; Đk(N) = N’ và Đk’(M’) = M’’; Đk’(N’) = N’’ Þ NM = ? M’’N’’ kMN =M’N’ và k’M’N’ = M’’N’’ Þ k.k’.MN = M’’N’’ 4/ Củng cố : định nghĩa và tính chất. Sơ đồ quan hệ: Đồng dạng Dời hình Vị tự Tịnh tiến Quay Đối xứng mp Đối xứng tâm Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Líp: ÔN TËP (Tiết 7 - 8) I.Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Học sinh nắm được các tính chất cơ bản của phép dời hình, phép đồng dạng. Đặc biệt các phép tịnh tiến, đối xứng, quay, vị tự. 2. Kü n¨ng: Biết tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các phép biến hình nói trên cũng như nhận biết một số hình bằng nhau, hình đồng dạng, hình có tính đối xứng. 3.T­ duy: HiĨu ®­ỵc c¸c ¶nh vµ mét sè h×nh ®¬n gi¶n qua c¸c phÐp biÕn h×nh. 4. Th¸i ®é: Nghiªm tĩc, cÈn thËn, chÝnh x¸c. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch bµi tËp, tµi liƯu tham kh¶o PhiÕu häc tËp. 2. ỉn ®Þnh: Tiết 1: 3. Kiểmtra : Nêu câu hỏi cho tưng bài toán, học sinh đứng tại chỗ trả lời và lên bảng. 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn B C C’ D’ A’ A D B’ O ´ (A) = M Û = ´ = Û M? ´ tương tự cho C, D, A’ ? ´ Đ(BCD’A’)(A) =? B’ Đ(BCD’A’)(C) =? C Đ(BCD’A’)(D) =? C’ Đ(BCD’A’)(A’) =?A’ KL? ´ tương tự: ĐO(A) =?C’ ĐO(C) =? A’ ĐO(D) =? B’ ĐO(A’) =?C ´ Q(A) = ?B’ Q(C) = ? A Q(D) = ?A’ Q(A’) = ?C’ ´ Có ? ´ Xét mp(a) qua trung điểm các cạnh bên? ´ Xét O là tam hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của một đáy và cạnh kia là cạnh bên qua đỉnh ? ´ Xét quay có trục d nối tâm 2 đáy? ´ so sánh ´ cố định? ´ (M) = M’ có O là hình chiếu của M Đ(a)(M) = M1; Đ(b)(M1) = M2. tính góc (OM;OM1) + (OM1; OM2) = ? (vẽ hình) ´ OA?O’A’? Bài 1: 1a/ Dựng I sao cho A’ là trung điểm AI. Þ Vậy A, C, D, A’ có ảnh là A’, C’, D’, I nên ACDA’ có ảnh là A’C’D’I 1b/ B’CC’A’ 1c/ C’A’B’C 1d/ M O M1 O’ M’ B’AA’C’ Bài 2: Đ(a) ĐO Quay trục d Bài 3: (M) = M’ Xét: . Gọi I là trung điểm AB, (a) qua A và vuông góc AB; (b) qua I và vuông góc AB Bài 4: Bài 5: 4/ Củng cố : tính chất dời; đồng dạng 5/ Bài tập : Các bài còn lại Tiết 2 1/ Oån định : 2/ Kiểmtra : Nêu câu hỏi cho tưng bài toán, học sinh đứng tại chỗ trả lời và lên bảng. 3/ Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ Theo trên? ´ ´ ? ´ khi đó? ´ KL:O’; A’; M’? ´ O’; N’; thẳng hàng A’ Þ ? ´ Chon N sao cho ´ KL: N và N’ ? ´ đường thẳng AB có ảnh là? (đường thẳng) đi qua A; B? ´ đường thẳng AM có thể cùng song song với cả 2 đường thẳng CB; CA? ´ O có ảnh? ´ ?Þ M ? M’ A B M M’ d ´ I Ỵ mp(ABC) Þ I có ảnh? ´ M; M’; I thẳng hàng? (M) = ? ´ Aûnh của đường thẳng qua tịnh tiến? Bài 6 0 = = O’M’2 + p2O’A’2 – = OM2 + p2OA2 – = Gỉa sử: O; A; M Ỵ d Þ $ p: Þ Þ O’; A’; M’ thẳng hàng Đảo lại: Nếu lấy N’ trên đường thẳng O’A’M’ khi đó có k sao cho Ta có N trên đường thẳng OAM thoả và N’ là ảnh của N Bài 7: 7a/ AB có ảnh là chính nó; tương tự chp BC; CA. Lấy M tuỳ ý trên mp(ABC) Nếu AM cắt CB tại O vì O Ỵ CB nên O có ảnh là chính nó. Gọi M’ là ảnh của M.Giả sử Theo trên: Vậy M trùng M’ 7b/ Gọi I là giao điểm MM’ và mp(ABC). Khi d0ó I có ảnh là I; M có ảnh là M’ nên IM = IM’.Vậy I là trung điểm MM’ Bài 8 Dễ thấy M’ là ảnh của M qua 4/ Củng cố : Trả lời trắc nghiệm: Câu 1: . Nếu đường thẳng d song song với giá của vectơ tịnh tiến có ảnh? Tưong tự nếu mp(P) song songvới giá của vectơ tịnh tiến có ảnh? KL? B sai Câu 2: Lấy M Ỵ (P) , M có ảnh? Lấy d Ì (P) ; d có ảnh? Lấy (Q) ^ (P) ; (Q) có ảnh?KL: d sai Câu 3: M º O ?; O Ỵd ? ; O Ỵ Q ? KL? D sai Câu 4: Tương tự: ; Q góc quay 3600; . KL: d sai Câu 5: a đúng Câu 6: c sai (2 phép vị tự khác tâm Câu 7: Nếu 2 điểm nằm trên đường thẳng song song phương chiếu? KL d sai Câu 8: 1 Câu 9: 9 Câu 10: 0 Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Líp: Chương 2 KHỐI ĐA DIỆN Bài 1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 9 -10) I.Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Học sinh hiểu và phân biệt thế nào là hình lăng trụ, khối lăng trụ; hình chóp, khối chóp. Từ đó đi đến hình dung được hình đa diện, khối đa diện. Nắm được công thức Ơle đối với khối đa diện lồi và áp dụng vào một số bài toán. 2. Kü n¨ng: Biết chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện đi đến bài toán thể tích. 3. T­ duy: HiĨu ®­ỵc kh¸i niƯm vỊ khèi ®a diƯn. 4. Th¸i ®é: CÈn thËn, chÝnh x¸c. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, b¶ng phơ. 2. ỉn ®Þnh: Tiết 1: 3. Kiểmtra : ´ Miền đa giác? Hình lăng trụ? Hình chóp? 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ Hình lăng trụ chia không gian thành? Phần bên trong cùng với hình lăng trụ đó được đặt tên mới ? ´ Đỉnh; cạnh của hình lăng trụ đựoc đặt tên trong khối lăng trụ? ´ Với hình chóp? ▲2: ´ Trong hình lăng trụ; hình chóp: mỗi cạnh tuỳ ý của nó có đồng thời là cạnh chung của bao nhiêu mặt? Nếu 2 mặt tuỳ ý có điểm chung thì điểm chung đó chỉ có thể là ? ´ Tương tự khối lăng trụ; Đỉnh? Cạnh? ´ Từ khối lăng trụ đến khối đa diện ? ´ Tương tự miền đa giác chia mặt phẳng thành 2 miền ta có điểm ngoài; điểm trong và miền ngoài, miền trong? ´ Khối lăng trụ; khối chóp có là khối đa diện? ´ Đa giác lồi ? Þ Khối đa diện lồi? ´ Trong đa giác lồi đường thẳng chứa 1 cạnh như thế nào với đa giác đó? Trong khối đa diện lồi? 1/ Hình lăng trụ – Khối lăng trụ: Hình lăng trụ cùng phần không gian được giới hạn bởi nó được gọi là khối lăng trụ. Ta va74n dùng tên gọi đỉnh; cạnh bên; để gọi cho khối lăng trụ tương ứng. 2/ Hình chóp – Khối chóp : Tương tự, ta có hình chóp và khối chóp. 3/ Hình đa diện – Khối đa diện: a/ Hình đa diện: Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn miền đa giác thoả 2 điều kiện: + Mỗi cạnh của miền đa giác bất kỳ đồng thời là cạnh chung của đúng 2 miền đa giác. + Hai miền đa giác phân biệt hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có chung một cạnh hoặc chỉ có chung một đỉnh. Mỗi đỉnh, cạnh của các miền đa giác đó gọi là đỉnh, cạnh của hình đa diện. b/ Khối đa diện: Phần không gian giới hạn bởi hình đa diện kể cả đa diện đó gọi là khối đa diện. c/ Khối đa diện lồi: Nếu một đoạn thẳng nối 2 điểm của khối đa diện thì hoàn toàn thuộc khối đa diện đó Khối đa diện lồi khi và chỉ khi nó nằm hoàn toàn về một phía của mặt phẳng chứa một mặt bên nào đó của nó. 4/ Củng cố : Hình đa diện; khối đa diện; cạnh; đỉnh; mặt 5/ Bài tập : Đếm số mặt (m), đỉnh (d); và số cạnh(c) của khối đa diên và tính: d – c + m Tiết 2 1/ Oån định : 2/ Kiểmtra : nêu định nghĩa hình đa diện; khối đa diện. Kiểm tra d – c + m = 2 3/ Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ Đếm số mặt (m), đỉnh (d); và số cạnh(c) của khối đa diên và tính: d – c + m ´ Từ khối chữ nhật ABCD.A’B’C’D’xét mặt chéo ACC’D’ ta có 2 khối? A A’ B’ C’ D’ B C D ´ Có thể chia khối hộp chữ nhật thành nhiều khối tứ diện? d/ Công thức Ơ-le: d + m – c = 2 Nhớ: đầu cộng mình trừ chân = 2 4/ Phân chia và lắp ghép các khối đa diện: Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ được chia thành 2 khối lăng trụ tam giác: ABC.A’B’C’ và khối CDA.C’D’A’ 4/ Củng cố : chia khối đa diện thành nhiệu khối thì các khối nhỏ có chung điểm ? 5/ Bài tập : Bài 1: ´ một cạnh sẽ là chung của bao nhiêu mặt? Nếu có n mặt lần lượt có c1; c2; cncạnh. Do đó ta có: 2n = c1 + c2 + + cn chẵn. Ví dụ tứ dịên. Bài 2: Giả sử có n đỉnh: A1; A2; An lần lượt là đỉnh chung của m1; m2; ; mn mặt. Khi đó Ai có mi cạnh đi qua và qua mi cạnh đó có 2mi mặt nên: số cạnh c thoả 2c = m1 + m2 + + mn chẵn mà m1; m2; ; mn là các số nguyên lẻ. Do đó n chẵn Bài 3: Hãy chia lăng trụ thành 3 tứ diện bằng nhau. Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Líp: Bài 2 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 11) I. Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Học sinh nắm đựơc thế nào là khối đa diện đều 2. Kü n¨ng: Nhận biết được có tất cả 5 loại khối đa diện đều và chỉ có 5 loại. 3. T­ duy: HiĨu ®­ỵc 5 lo¹i khèi ®a diƯn ®Ịu. 4. Th¸i ®é: CÈn thËn, chÝnh x¸c. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa. 2. Oån định : 3. Kiểmtra : ´ Quan sát một khối lập phương và cho biết: + Mỗi mặt là hình gì? + Mỗi đỉnh là đỉnh chung của bao nhiêu mặt 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Từ kiểm tra đi đến khối lập phương là khối đa điện đều loại {4,3} ´ Tổng quát đi đến định nghĩa loại {p, q} ´ Có thể kể vài khối đa diện đều? 1/ Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p, q} là khối đa diện lồi thoả: + Mỗi mặt là miềm đa giác lồi p cạnh. + Mỗi đỉnh của nó là đình chung của đúng q mặt.. 2/ Các loại khối đa diện đều: Định lý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều, đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4, 3}, loại {3,4}, loại{5, 3} và loại {3,5}ø Chúng là tứ diện, lập phương, bát diện, thập nhị diện và nhị thập diện đều. B C D A’ A D’ I 5. Củng cố : ▲2 Khai triển bát diện đều,. . 6. Bài tập : Bài 1: DIAD có: ID’:IA’ =? Do đó: D’A’ = ? AD Lập luận tương tự cho các mặt còn lại Vậy ta có tứ diện đều cạnh: AD/3 H A K C D B M N P Q Bài 2: Gọi a là cạnh bát diện ´ Chóp B.AKCH là chóp đều? ´ So sánh MN và HK theo a ´ tương tự cho MQ, QP, PN? ´ Đáy AKCH vuông nênMN, NP? Vậy MNPQ là hình vuông cạnh: Tương tự Bài 3: SGK Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: Líp: Bài 3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH Cđa khèi ®a diƯn (Tiết 12 - 14) I. Mục tiêu cần đạt: 1. KiÕn thøc: Học sinh nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. 2. Kü n¨ng: Biết sử dụng công thức tính thể tích để tính thể tích của một số khối đa diện thường gặp. Aùp dung vào giải toán. 3. T­ duy: HiĨu ®­ỵc kh¸i niƯm vµ c«ng thøc ®Ĩ gi¶i to¸n. 4. Th¸i ®é: CÈn thËn, chÝnh x¸c. II. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. ChuÈn bÞ: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, tµi liƯu tham kh¶o, s¸ch bµi tËp. 2. ỉn ®Þnh: Tiết 1: 3. Kiểmtra : ´ Thể tích hiểu là gì? (Nêu 2 khối lập phương có kích thước khác nhau có sự khac biệt?) ´ Đã biết công thức tính thể tích của khối nào? 4. Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn g/ v nêu vấn đề thể tích ▲1: Chia khối hộp hình chữ nhật có độ dài các cạnh là những số nguyên cụ thể thành các khối lập phương đơn vị? Khi đó thể tích của nó?KL? A C C’ F B’ F’ E’ A’ E B ´ Nêu vài công thức tính thể tích đã biết? (công nhận các Định lý ) ▲4 a/ ´ So sánh: C.ABFE và C.FEA’B’ với C.ABB’A’ ´ So sánh: C.A’B’C’ với ABC.A’B’C’ b/ ´ So sánh DC’A’B’ và CE’F’ ´ Các khối C.C’A’B’ va C.E’F’ có chiều cao? Þ thể tích ? 1/ Khái niệm về thể tích : Mỗi khối đa diện có thể gán cho một số dương V thỏa: + Hai khối bằng nhau có V bằng nhau + Nếu chia một khối thành 2 khối có V1 và V2 thì V = V1 + V2 + Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V = 1 Số dương V đó gọi là thể tích 2/ Khối lập phương đơn vị: Có cạnh bằng 1. Khi đó nó có thể tích bằng 1 3/ Thể tích khối hộp chữ nhật: Định lý :: V = a.b.c 4/ Thể tích khối lăng trụ: Định lý : V = B.h Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao 5/ Thể tích khối chóp: Định lý : Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao 6/ Thể tích khối chóp cụt: Định lý : Trong đó: B, B’ là diện tích 2 đáy, h là chiều cao Ví dụ: a/ b/ 5. Củng cố : công thức tính thể tích 6. Bài tập : SGK Tiết 2, 3 (luyện tập) 1/ Oån định : 2/ Kiểmtra : Công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, chóp cụt. AD. Tính khối tứ diện đều cạnh a. S A B C H I J 3/ Bài mới : Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn ´ công thức? B = ? Chiều cao? DASH có AH =? AI AI = ? AS Þ h =? H A B K C D O ´ Chia thành 2 khối chóp bằng nhau đối xứng qua mp(ABCD) Xét chóp H.ABCD, tìm V ´ B = ?(a2) ´ h = HO = ? (OA = ) Þ VH.ABCD =? ´ So sánh thể tích các khối: ACDD’; B’CC’D’; B’ABC; B’AA’D’ Þ V1 = V2 = V3 = V4 = V = B.h Ta lại có: V = V’ + V1 + V2 + V3 + V4 I A B B’ A’ Þ V’ = ? S A C B A’ B’ C’ H’ H ´ Xét bài toán tương tự trong mặt phẳng: Trên các cạnh cuả DIAB, lấy AS’ và B’: ? ´ Coi A là đỉnh khối ABCD Þ S đáy? Coi A’ là đỉnh khối A’B’C’D’ Þ S’ đáy?Þ =? ´ S, A, A’ H, H’đồng phẳng? ´ Xét DSA’B’ và DSAB? ´ So sánh thể tích ABCD và BADE với B.ACDE ? ´ VD.ABE =? ´ SABE =? ´ khoảng cách từ D đến mp(ABE) A B C E F D ´ Coi CEF là đáy, ta có chiều cao = ? ´ D DCB ? có CF là đường? ´ AB ^ CE? ´ DB ^ CE? Chứng minh CE ^ DA? DCDE? CEF? DEF? Tính DE, EF? CE? Bài 1 Ta có: B = vàAH = DASH cho: Vậy V = Bài 2 Ta có: A B C D C’ D’ A’ B’ VH.ABCD = = Vậy V = Bài 3 Gọi V: thể tích khối hộp B: diện tích đáy, h: chiều cao khối hộp V’: thể tích khối ACB’D’ V1: thể tích khối ACDD’ V2: thể tích khối B’CC’D’ V3: thể tích khối B’ABC V4: thể tích khối B’AA’D’ Ta có: V1 = V2 = V3 = V4 = V = B.h Do đó: Bài 4 Gọi V là thể tích khối ABCD, V’ thể tích A’B’C’D’ Gọi H, H’ là hình chiếu của A, A’ tren mp(SBC) Coi A là đỉnh khối ABCD. Coi A’ là đỉnh khối A’B’C’D’. Ta có: V = và V’ = DSA’B’ ~ DSAB Þ A B C D d’ d E Do đó: Bài 5 Dựng hình bình hành ACDE Ta có: VABCD = VDABE SABE = ½.AB.AE.sin(d; d’) không đổi Vì mp(ABE) // d’ Þ d(D, (ABE)) = d(d; d’) = h không đổi Do đó: VD.ABE = không đổi Bài 6 Vì DF ^ mp(CEF) nên: h = DF DDCB cho: DC2 = DF.DB Mà: DB = Þ DF = DB ^ mp(CEF) Þ DB ^ CE (1) (2) (1), (2) Þ CE ^ mp(ABD) Þ CE ^ AD Do đó: E là trung điểm AD và DCEF vuông tại E Ta có: CE = DE = Þ EF = Þ SCEF =