Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 1 : Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp)

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Bµi 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: TiÕt 1: Mơc I(TiÕt 1 theo ppct) I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Ph­¬ng ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III.Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: 1. ỉn ®Þnh líp Ho¹t ®éng cđa Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa Häc sinh I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đĩ. 1. Nhắc lại định nghĩa: Gäi mét hs nh¾c l¹i §N vỊ sù ®b vµ ngb cđa 1 hµm sè ®· häc ë líp 10? - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vàob¶ng phơ): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đĩ, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K. a) NÕu f'(x) > 0, " x Ỵ K th× f(x) ®ång biÕn trªn K. b) NÕu f'(x)< 0,"x Ỵ K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” VD1: T×m kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hs a) y=2x+5 b) y=cosx trªn(0;2) kh¼ng ®Þnh ng­ỵc l¹i víi ®Þnh lý trªn cã ®ĩng kh«ng?vd xÐt hµm sè y=xcã ®å thÞ ë H.5 ë sgk Chĩ ý:+)nÕu f’(x)=0 th× f(x) kh«ng ®ỉi trªn K +)®Þnh lý më réng Gi¶ sư hsè y=f(x) cã ®¹o hµm trªn K.NÕu f’(x)≥0(f’(x)≤0),xK vµ f’(x)=0 chØ t¹i mét sè h÷u h¹n ®iĨm th× hsè ®b (ngb) trªn K VD2:T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hsè y=3x+5 y=-2x-6x-6x+7 VD3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , y = . Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài ®Ĩ Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, t HS xem b¶ng phơ vµ tr¶ lêi c©u hái HS nh¾c l¹i §N vỊ sù ®b,ngb cđa hµm sè ®· häc ë líp 10 HS th¶o luËn nhãm ®Ĩ tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu ®¹o hµm cđa 2 h¸mè ®· cho Tõ ®ã nªu lªn mèi liªn hƯ gi÷a sù ®b,ngb cđa hµm sè HS lªn b¶ng lµm bµi tËp nµy kh¼ng ®Þnh ng­ỵc l¹i kh«ng ®ĩng vÝ dơ hµm sè y=x HS lµm vµo giÊy nh¸p HS th¶o luËn nhãm ®Ĩ gi¶i quyÕt vÊn ®Ị mµ GV ®­a ra + tÝnh ®¹o hµm + XÐt dÊu ®¹o hµm + KÕt luËn Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. TiÕt 2: Bµi 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: TiÕt 2: Mơc II+BT I. Mơc ®Ých yªu cÇu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II, Ph­¬ng ph¸p - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. Ii, Néi dung lªn líp 1, ỉn ®Þnh tỉ chøc 2.kiĨm tra bµi cị: T×m kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hsè y=x-2x+x+1 Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS II.Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iƯu cđa hsè Quy t¾c: xem quy t¾c ë SGK GV gäi 1hs nh¾c l¹i quy t¾c ¸p dơng VD1:xÐt sù ®ång biÕn ,ngb cđa hsè y=4+3x-x y=x+3x-7x+2 y=x-2x+3 y=-x+x-5 VD2: : T×m kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa c¸c hsè y= y= c.y= GV cho hs suy nghÜ sau ®ã gäi 3 hs lªn b¶ng VD3:a) chøng minh r»ng hsè y= ®b trªn kho¶ng (-1;1) ngb trªn kho¶ng( -;-1) vµ (1:+) b)chøng minh r»ng hsè y= ®b trªn kho¶ng (0;1) vµ ngb trªn kho¶ng (1;2) c¸ch cm hsè ®b ngb trªn kho¶ng ®· chØ ra? VD4:T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ hsè sau ngb trªn R y=ax-x HD: y’=? hµm sè ngb trªn R? h·y gi¶i tiÕp kl: a? + Ghi bài tập 2 lên bảng: b) y = y = ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? HD: * Nếu thì f(x) > 0, * Nếu thì f(x) < 0, * x2 – x – 20 0 x hay (; -4] [5; ) HS th¶o luËn theo nhãm nhãm 1 lµm c©u a) nhãm 2 lµm c©u b) nhãm 3 lµm c©u c) nhãm 4 lµm c©u d) sau ®ã tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy TÊt c¶ hs chuÈn bÞ vd2 a)chøng tá y’ >0 trªn kho¶ng(-1;1) y’<0 trªn kho¶ng(-;1)vµ (1;+) b)t­¬ng tù y’ =a-3x hµm sè ngb trªn R y’≤0 xR kl: a≤0 + Theo dõi + Thực hiện: b) TXĐ: D = R y’ = < 0, BBT: Vậy: H/s NB trên các (; 1) và (1; ) c) TXĐ: D = (; -4] [5; ) y’ = = 0 D Suy ra: * Với x (; -4] thì y’ < 0 * Với x [5; ) thì y’ > 0 Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; ) và NB trên khoảng (; -4) 4.Cđng cè: +Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài ®Ĩ Hs khắc sâu kiến thức 5. BTVN: + BTVN lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK +BT thªm: .Tuú theo a h·y t×m kho¶ng ®b ,ngb cđa hsè y=4x+(a+3)x+ax TiÕt 3 Bµi 2: CỰC TRỊ CđA hµm sè Ngµy so¹n: I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III.TIÕn tr×nh lªn líp: 1 . ỉn ®Þnh líp 2.KiĨm tra bµi cị: T×m kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè y=(x-3) 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (cĩ thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iĨm x0 Ỵ (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Ỵ (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Ỵ (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiĨu cđa hµm sè, ®iĨm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iĨm cùc tiĨu cđa ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cđa hµm sè, ®iĨm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iĨm cùc ®¹i (®iĨm cùc tiểu)cđa ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iĨm cùc ®¹i vµ cùc tiĨu gäi chung lµ ®iĨm cùc trÞ, gi¸ trÞ cđa hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (cĩ đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây cĩ cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cĩ đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. + NÕu th× x0 lµ mét ®iĨm cùc ®¹i cđa hµm sè y = f(x). + NÕu th× x0 lµ mét ®iĨm cùc tiĨu cđa hµm sè y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: VD1: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: a)y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 b)  y = x4 - x3 + 3. c)y=x+ d) y= GV chia nhãm ®Ĩ lµm VD nµy VD2: chøng minh r»ng hsè y=|x| kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x=0.Hµm sè cã ®¹t cùc trÞ t¹i ®iĨm ®ã kh«ng? Thảo luận nhĩm để chỉ ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Thảo luận nhĩm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (cĩ đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhĩm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây cĩ cực trị hay khơng: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Chia nhãm lµm VD1 nhãm1: c©u a) nhãm2: c©u b) nhãm 3:c©uc) nhãm 4: c©u d) Tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy f’(0)=-1;f’(0)=1 vËy hsè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x=0 Hµm sè ®¹tCT t¹i x=0 4. Cđng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.BTVN: Bµi tËp 1,2,3SGK trang18 TiÕt 4 Bµi 2 : CỰC TRỊ CđA hµm sè( TiÕt 2+BT) Ngµy so¹n: I. Muc ®Ých yªu cÇu - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II.ph­¬ng ph¸p - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. TiÕn tr×nh lªn líp: T×m cùc trÞ cđa hsè y=x+2x-3 GV gäi 1 hs lªn b¶ng 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sư hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đĩ: + NÕuf’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iĨm cùc tiĨu. + NÕuf’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iĨm cùc ®¹i. * Ta cĩ quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nĩ (nếu cĩ) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. VD1 : T×m cùc trÞ hsè sau theo quy t¾c II y=-2x+6 y=sin2x y=sin2x-x y=sinx+cosx GV cho hs lµm theo nhãm VD2 :Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa tham sè m,hµm sè y=x-mx-2x+1 lu«n lu«n cã 1 ®iĨm cùc ®¹i vµ mét ®iĨm cùc tiĨu HD : khi nµo hµm sè cã cùc trÞ ? h·y lµm tiÕp vÝ dơ trªn ? VD3 :T×m m®Ĩ hsè sau cã cùc tiĨu t¹i x=2 y=x+2mx-x-3 GV gäi hs h·y nªu c¸ch gi¶i ? cã c¸ch gi¶i nµo kh¸c ? + Ghi bài tập 1 lên bảng: y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 c) y = e) y = ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc 1 * x2 – x + 1 > 0, Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; HS lµm theo nhãm nhãm 1: c©u a) nhãm 2: c©u b) nhãm 3: c©u c) nhãm 4: c©u d) HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái y’=3x+4mx-1 hsè cã cùc trÞ t¹i x=2y’(2)=0m=- thay m vµo y’ ®Ĩ kiĨm tra l¹i kl: m=- + Thực hiện: a) TXĐ: D = R y’ = 6x2 + 6x – 36 = 0 BBT: Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71 * yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R y’ = = 0 x2 – 1 = 0 x = 1 BBT: Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2 * yCT = y(1) = 2 4. Cđng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.BTVN: Bµi tËp 1,2,3SGK trang18 TiÕt 5 BµI TËP (&.2) Ngµy so¹n I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên líp: 1. ỉn ®Þnh líp 2. kiĨm tra bµi cị T×m cùc trÞ cđa c¸c hsè a) y=-x+2x-10 b)y=-+2 GV gäi 2 hs lªn b¶ng 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa hs BT1:T×m cùc trÞ cđa c¸c hsè a)y= b) y=x c)y=3-2cosx-cos2x d) y= GV chia nhãm cho hs lµm bt 1 BT2: x¸c ®Þnh m ®Ĩ hsè sau ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2 , y= HD: TX§? y’=? hsè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2? y’=0 m=? kl gi¸ trÞ m=? BT3:T×m a ,b ®Ĩ c¸c cùc trÞ cđa hsè y=a x+2ax-9x+b h·y nªu c¸ch gi¶i bµi tËp nµy? HD: t/h 1:a=0 kl cùc trÞ cđa hsè t/h 2:a≠0 ,y’=? xÐt 2 t/h k/n 1:a<0 kl gi¸ trÞ a,b k/n 2: a>0 kl gi¸ trÞ cđa a,b tho¶ m·n ycbt BT4:x¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b ,c sao cho hµm sè f(x)=x+ax+bx +c ®¹t cùc trÞ =0 t¹i ®iĨm x=-2 vµ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm A(1;0) BT5:Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu y= HD: H·y viÕt l¹i hµm sè b»ng c¸ch lÊy tư chia cho mÉu y’=? gpt y’=0 lËp b¶ng biÕn thiªn? kÕt luËn gi¸ trÞ m=? 1) a)y=x b) y= x-sin2x +2 2) X¸c ®Þnh a ,b,c,d sao cho hµm sè f(x)=ax+bx+cx+d sao cho hµm sè f®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm x=0,f(0)=0 vµ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iĨm x=1 ,f(1)=1 lµm theo nhãm bt1 nhãm 1: c©u a) nhãm 2:c©u b) nhãm 3: c©u c) nhãm 4 : c©u d) tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy hs suy nghÜ gi¶i quyÕt bµi tËp nµy suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái Hµm sè ®¹t cùc trÞ =0 t¹i ®iĨm x=-2 f’(-2)=0 vµ tøc12- 4a +b = 0 (1) Hµm sè ®i qua ®iĨm A(1;0) tøc a+b+c+1=0 §S: a=3 b=0 c=-4 y=x-m+ y’=1-= y’=0 x-2mx +m-1=0 x=m-1 vµ x=m+1 b¶ng biÕn thiªn kl: víi mäi m 4. Cđng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5. BTVN : Lµm c¸c BT ë s¸ch Bµi tËp TiÕt 6 &3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.(TiÕt 1) Ngày soạn . Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp:1. ỉn ®Þnh líp 2.kiĨm tra bµi cị: T×m cùc trÞ cđa hµm sè y=x-5+ 3.Bµi míi:Ph©n chia thêi gian TiÕt 1:Mơc I,II.1 TiÕt 2: II.2+BT Ho¹t ®éng cđa GV Hoạt động của Hs I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­ỵc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiƯu : . b) Sè m ®­ỵc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiƯu : . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. VD2: T×m GTLN ,GTNN cđa c¸c hµm sè sau y = (x > 0) ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * PP tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đĩ.” 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = (0; +) y’ = = 0 x2 – 4 = 0 BBT: Vậy: = 4 + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận Thảo luận nhĩm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. TiÕt 7 Bµi 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. (TiÕt 2) Ngày soạn: I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp:1. ỉn ®Þnh líp 2.kiĨm tra bµi cị: T×m cùc trÞ cđa hµm sè y=x-5+ 3. Bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS II. 2 .Quy t¾c t×m gi¸ trÞ LN,GTNN cđa hµm sè liªn tơc trªn 1 ®o¹n Cho hàm số y = Cĩ đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc f’(x) khơng xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta cĩ: ; * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng cĩ thể khơng cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đĩ. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đĩ f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. §Ỉt c©u hái ®Ĩ HS lµm VD3 ë SGK Gäi c¹nh cđa h×nh vu«ng bÞ c¾t? TÝnh thĨ tÝch cđa khèi hép? T×m GTNN cđa thĨ tÝch ®ã? Hoạt đơng 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đĩ suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. VD: y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên [-4; 4] b) y = trên [2; 4] c) y = trên [-1; 1] ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc (SGK – tr.22) * Chú ý: + Hàm số ĐB trên [a; b] thì GTLN là y(b); GTNN là y(a) + Hàm số NB trên [a; b] thì GTLN là y(a); GTNN là y(b) * Hàm số phải liên tục trên D Thảo luận nhĩm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) HS lªn b¶ng tr×nh bµy Thảo luận nhĩm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đĩ suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định HS lµm vµo giÊy nh¸p IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. TiÕt 8 Bµi tËp (&.3) I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Thµnh th¹o viƯc t×m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài tốn đơn giản. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK III. Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: 1.ỉn ®Þnh líp 2.kiĨm tra bµi cị: 1. Nh¾c l¹i §N vµ quy t¾c t×m GTLN ,GTNN cđa hµm sè 2. T×m GTLN,GTNN cđa hµm sè y=x-3x-9x+35 trªn ®o¹n [-4;4] 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS BT1: T×m GTLN ,GTNN cđa c¸c hµm sèsau y=x+ trªn kho¶ng (0;+) y=-x+2x+4 trªn ®o¹n [2;4] y= trªn ®o¹n [0;1] y=x- trªn nưa kho¶ng (0;2] BT2:T×m GTLN ,GTNN cđa c¸c hµm sèsau y= y=x GV cho hs lµm vµo giÊy nh¸p sau ®ã gäi 2 hs lªn b¶ng BT3: T×m GTLN,GTNN cđa c¸c hµm sè y=2sinx +2sinx -1 y=cos2x-sinx.cosx+4 HD: ®Ỉt sinx=t (-1≤t≤1) h·y gi¶i tiÕp BT4:Cho mét tam gi¸c ®Ịu ABC c¹nh a.Ng­êi ta dùng mét h×nh ch÷ nhËt MNPQ cã c¹nh MN n»m trªn c¹nh BC,hai ®Ønh Pvµ Q theo thø tù n»m trªn 2c¹nh AC vµ AB cđa tam gi¸c.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa Msao cho h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch lín nhÊt BT5:T×m GTNN cđa hµm sè y=/x/ cho HS lµm theo nhãm nhãm 1: c©u a) nhãm 2: c©u b) nhãm 3 : c©u c) nhãm 4 : c©u d) GV cho tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy HS lµm bµi tËp 2 a)y=2t+2t-1 y’=4t+2 lËp b¶ng biÕn thiªn cđa hµm sè trªn ®o¹n[-1;1] kl: §Ỉt BM=x (0<x<) ta ®­ỵc MN=a-2x QM=x DiƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt MNPQ lµ S(x)=MN.PQ=(a-2x) Bµi to¸n quy vỊ t×m GTLNcđa S(x)trªn kho¶ng(0;) TÝnh S’(x)vµ lËp b¶ng biÕn thiªn kl: S(x)=S()=a 4. Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. 5. BTVN:lµm bµi tËp ë s¸ch n©ng cao TiÕt 9 Bµi 4 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN (TiÕt 1) Ngày soạn: I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: ỉn ®Þnh líp kiĨm tra bµi cị: T×m c¸c giíi h¹n sau 1) a. b. c.d. 2) a) b) c) Bµi míi Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số y = (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Ỵ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng: (a; + ¥), (- ¥; b) hoặc (- ¥; + ¥)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ; ” Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Ỵ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) VD: T×m tiƯm cËn ngang cđa mçi hµm sè y= y= Y= Y= GV chia häc sinh lµm theo nhãm H·y cho VD vỊ ®­êng tiƯm cËn ngang? Mét hµm ph©n thøc h÷u tû cã tiƯm cËn ngang khi nµo? Thảo luận nhĩm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Ỵ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Thảo luận nhĩm để + Tính giới hạn: + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Ỵ (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28) HS lµm bµi theo nhãm §¹i diƯn tõng nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ Mét hµm ph©n thøc h÷u tû cã tiƯm cËn ngang khi hµm sè kh«ng suy biÕn vµ bËc cđa tư nhá h¬n hoỈc b»ng bËc cđa mÉu sè IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30. TiÕt 10 &4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN (TiÕt 2) Ngày soạn: I. Mục đích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo tron