Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bµi 3. C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸cCho biết các tam giác sau có đặc điểm gì?A. Độ dài các cạnh lần lượt là: 3, 4 và 5 B. Cạnh a = 5. Góc B = C = 600B. Góc B = 450. . Cạnh a = c = 4.Tam giác cânTam giác vuông30Km/h50Km/hABC30Km50Km? § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCHai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?1. §Þnh lÝ C«sin.a. Bµi to¸n: Trong tam gi¸c ABC, cho c¹nh AB,AC vµ gãc A nh­ h×nh vÏ. TÝnh c¹nh BC?ABCcb???Theo quy t¾c hiƯu 2 vect¬: Hay §Þnh lÝ Pitago: víi gãc A vu«ng § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVËy nÕu gãc A bÊt k× th× c¹nh a thay ®ỉira sao?Gi¶iTa cãB. §Þnh lÝ Cosin.Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víiBC = a, CA = b, AB = c ta cã:Trong tam gi¸c bÊt k×b×nh ph­¬ng ®é dµi 1 c¹nh b»ng tỉng b×nh ph­¬ng ®é dµi 2 c¹nh kia, trõ ®i hai lÇn tÝch cđa chĩng vµ Cosin gãc xen gi÷a hai c¹nh ®ã.Tõ ®Þnh lÝ trªn, nÕu chØ biÕt ®é dµi 3 c¹nh cã tÝnh ®­ỵc gãc cđa chĩng?HƯ qu¶: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC1. §Þnh lÝ C«sin.Tõ ®¼ng thøc: Ta cã: ABCabc?T­¬ng tù: Ph¸t biĨu ®Þnh lÝ trªn b»ng lêi?T­¬ng tù cã ®èi víi c¸c gãc B, C c. ¸p dơng.Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = c, BC = a, AC = b. Gäi ma lµ trung tuyÕn tõ ®ØnhA cđa tam gi¸c. TÝnh ®é dµi ma vµ c¸c trungCßn l¹i xuÊt ph¸t tõ ®Ønh B vµ C.ABCMcbma=? Gi¶iXÐt tam gi¸c ABM. Ta cã ¸p dơng ®Þnh lÝ cosin víi tamgi¸c ABM?ma=? vµ cosB = ?T­¬ng tù:Theo hƯ qu¶1. §Þnh lÝ C«sin. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCT­¬ng tù ta cã: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCvÝ dơ: SGK Trang 49ABC687TÝnh ®é dµi trung tuyÕn ma?ma=?¸p dơng c«ng thøc ta cã:VËy ®é dµi trung tuyÕn lµ:30Km/h50Km/hABC30Km50Km? § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCHai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?¸p dơng ®Þnh lÝ Cosin ta cã: 3050ABCa =?He he.VËy sau 1 h th× 2 tµu c¸ch nhau 35,8 km. § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài toán 2: Sử dụng đđịnh lí vừa tìm đđược đđể tìm lời giải bài toán đđo khoảng cách giữa hai đđiểm mà không đđo trực tiếp đđược (hình vẽ).ABC20m23mTa có: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCVí dụ 1: Cho tam giác ABC cĩ a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến Ví dụ 2: Cho tam giác ABC chứng minh rằngTrả lời:Áp dụng cơng thức tính đường trung tuyến ta cĩ § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCCâu hỏi trắc nghiệmBài 1: Cho tam giác ABC cĩ , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng(A) (B) (C) 3cm (D) § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: Cho tam giác ABC cĩ AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đĩ độ dài đường trung tuyến AM của tam giác cĩ độ dài là(A): cm(B):(C):(D): § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÍAC VAø GIẢI TAM GÍACVí dụ 3: Cho tam giác ABC Cho a = 16 cm; b = 10 cm; c = 21,6 cm. .Tính góc A . Chọn công thức và thay số đúng:a. cosA = ==b. cosA = ==c. cosA = ==0,7188Suy ra A ~~1. Định Lý CosinTrong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta cĩ: § 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC2.Hệ quả: 3. Cơng thức tính độ dài đường trung tuyếnTổng kết Qua nội dung bài học các em cần: Hiểu được cách chứng minh định lý cơsin và cơng thức tính đường trung tuyến. Bước đầu vận dụng địng lý cơsin, cơng thức đường trung tuyến trong tính tốn. Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý cơsin. Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGKTỉng kÕt