Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 3 : Tích vô hướng – tích có hướng của hai véctơ

TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 : VÉC TƠ véc tơ trong không gian: Các khái niệm , đn, các phép toán về véctơ. Giống như trong mặt phẳng . Véc tơ đồng phẳng : Đlí 1 , Đlí 2, Đlí 3. ( SGK ). Một số đẳng thức véctơ : Qui tắc 3 điểm , hệ thức trung tuyến , hệ thức trọng tâm tam giác BÀI 2 : HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ – TOẠ ĐỘ VÉC TƠ – TOẠ ĐỘ MỘT ĐIỂM Hệtrục toạ độ : Toạ độ cuả véctơ : -Cho ta có : Tính chất : Cộng , trừ , k. , cùng phương . VD : Cho : Toạ độ cuả một điểm : . Định Lí : Toạ độ : Toạ độ một số điểm : M chia AB theo tỉ số K I trung điểm AB . G trọng tâm tam giác ABC. G trọng tâm tứ diện ABCD . VD : Cho M(1;3;-2) .Tìm toạ độ hình chiếu cuả điểm M trên : - mp toạ độ : xOy , yOz , xOz . - trên trục : 0x ,oy ,oz . BÀI 3 : TÍCH VÔ HƯỚNG – TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ . Tích vô hướng : ĐN : TC : AB= VD: Cho tgiác ABC có : A(2;1;-1); B(3;2;-1) và C( 3;1;0) Tính chu vi và góc A cuả tgiác ABC . Tích có hướng : a-ĐN : b-TC :( bốn T/C ) VÍ DỤ: Choba vec tơ : CMR : Ba vectơ trên đồng phẳng c- Ứng dụng : UD1: Tính diện tích tam giác ABC. UD2: Tính thể tích tứ diện UD3: Tính thể tích hình hộp . Ví dụ :Cho bốnđiểm : A(1;0;0) ; B(0;1;0) ; C( 0;0;1)và D(-2;0;2) CMR : A,B,C,D là bốn đỉnh tứ diện . Tính thể tích và đường cao AH cuả tứ diện. BÀI TẬP : Cho A(1;0;0) ;B( 0;0;1) C(2;1;1) a-Tìm chu vi và tính diện tích tgiác ABC b- Tìm toạ điểm D để ABCD là hình bình hành . c- Tính góc A cuả tgiác ABC . Cho : A(1;2;1) ; B( 5;3;4) và C(8;-3;2) . CMR: Tam giác ABC vuông . Tính diện tích tgiác ABC . Tính bán kính đường tròn ngoại , nội tiếp R , r của tgiác ABC . Tìm toạ độ chân đường phân giác trong BE cuả tam giác ABC . 3- Cho : A(0;1;0) ; B(2;3;1) ; C(-2;2;2) và D( 1;-1;2) . a-CMR : ABCD là một tứ diện có có 3 mặt vuộng tại A . b-Tính thể tích tứ diện ABCD. c-Gọi G là trọng tâm tam giác BCD .CMR: AG vuông góc mp( BCD ) . BÀI 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1-vtpt – cặp vtcp cuả mp : *Vt : Gọi là vtpt cuả mp() ,nếu nó vuông gócvới mp(). * gọi là cặp VTCP cuả mp()nếu chúng không cùng phương và ssong hoặc nằm trong mp(). *Nếu mp() có cặp vtct thìmp() có vtpt là 2-Pt tổng quát cuả mặt phẳng: *Định nghiã : Pt cuả mp có dạng : mp() : Ax + By + CZ+D = 0 Với : VTpt . ** Định lí :Mp() đi qua M(x0;y0;z0)và có vtpt là : mp() A(x-x0)+ B(y-y0)+ C(z-z0)= 0 *** Chú ý: -mp() qua gốc O: Ax+By+Cz = 0. Mp(xOy) : z=0 Mp(xOz) : y=0 Mp(yOz) : x=0 -mp() qua A(a;0;0) ; B(0;b;0) và C(0;0;c) : -Hai mp ssong: Vtpt mp nầy là một vtpt cuả mp kia . - Hai mp vuông góc : VTpt mp nầy là một vtcp cuả mp kia . VÍ Dụ và Bài tập : Viếtpt mp() trong cáctrường họp sau : 1- () qua A(1;-2;3) và có vtpt 2-() có Cặp VTCP và qua M(1;-2;3) 3-() qua 3điểm : A(1;0;3) ; B(-1;2;-2) và C(2;-3;1) 4-() qua A(-1;3;2) và vuông góc với trục 0z. 5-() qua A(-3;2;-2) và chứa ox . 6- () qua hình chiếu cuả A(1;-2;3) lên các trục Ox,Oy,Oz . 7-Cho : A(2;-1;4) ; B(-1;0;2) , C(1;1;-1) ; D(0;3;-1) Viết ptmp(ABC) . Suy ra ABCD tứ diện Viết ptmp() qua D và vuông góc DC . BÀI 5 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MP – CHÙM MP Vị trí tương đối hai mặt phẳng : Cho hai mp : (1) A1x +B1y+C1=0 (2) A2x +B2y+C2=0 * (1) cắt(2) *(1) ssong (2) * (1) (2) Chùm mặt phẳng : Định Nghiã : Định lí : Ví dụ và bài tập : 1- Cho hai mp (1 ) x+y+5z = 0 (2) 2x+3y-z = 0 a- CMR : (1 ) và (2 ) cắt nhau theo giao tuyến (d ) . b-Viết pt mp ( ) đi qua M(3;2;1) và chứa gtuyến (d ) .ĐS : 5x+14y-74z +31 = 0 . Bài tập : Viết ptmp( ) qua gioa tuyế cuả haimp : 2x – z = 0 ; x+y-z + 5 = 0 và vuông góc mp : 7x –y +4z – 3 = 0 . BÀI 6 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNGTHẲNG 1 – Pt tham số cuả đường thẳng : Định lí : -Đường thẳng (d) đi qua điểm M ( x0;y0;z0) và có vtcp thì ptts của (d) có dạng: (d) 2-Pt chính tắc cuả đưởng thẳng ( d ) : Định lí : -Đường thẳng (d) đi qua điểm M ( x0;y0;z0) và có vtcp thì ptctắc cuả (d) có dạng: (d) ** Chú ý : -Hai mp ssong :VTcp -mp vuông góc với đthẳng: VTcp VD : Viết ptts và ptct của đường thẳng AB : Với A(3;5;7) và B( 1;2;3) . Ptrình tổng quát cuả đường thẳng : -Trong không gian hai mp (1 ) và (2 ) cắt nhau theo giao tuyến (d ) thì pt tổng quát cuả (d) có dạng . (d) Chú ý : Tìm điểm M thuộc (d) ta cho 1 ẩn rồi giài hpt tìm hai ẩn còn lại : M(x;y;z) . Véc tơ chỉ phương cuả ( d) : pttq các trục toạ độ là : Ox ; Oy ; OZ VD: Viết ptts và PTCT cuả ( D ) biết : (D) BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG 1-Viết pt : ts , ctắc , pttq của AB: Với A(-1;2;-2) và B( 2;-3;4 ) . 2-Viết PTTS và PTTQ cuả đường thẳng (d) biết : Qua A(-1;2;-3) và ssong trục Ox . Qua M( 2;-4;-2)và vuông góc với mp(Oxy). Qua M (2;3;5) và ssong với đường thẳng : (D) Qua A(3;2;1) và vuông góc với đt: và cắt () . 3-Cho mp() P: x+y+z-1= 0 và đt(d1) Viết ptđt (d2) qua điểm M(1;1;-1) ,biết (d2) nằm trong mp() và d2 vuông góc d1 . 4-Viết ptđt(d’) là hình chiếu vuông góc của đt (d) lên mp () : Cho (d) : Và mp() 2x + y + z – 8 = 0 Cho Và () x-y +2z-1 = 0 . BÀI 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CUẢ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Toạđộ giao điểm cuả đường thẳng vả mphẳng : TH1 : Cho (d) Và mp() : Ax+By+cz+D = 0 -Ta thế (d) vaò pt mp() giải tìm t = ?. -Thế t = ? vào pt (d) tìm : x;y;z . TH2 :Cho (d) Và mp() : Ax+By+cz+D = 0 -Dùng máy tính,giải pt 3 ẩn tìm toạ độ giao điểm x;y;z . Ví dụ- Bài tập : Tìm toạ độ giao điểm cuả (d) và mp(): a-Cho (d) b-Cho: Cho đt (d) : Và mp() x+y+z = 0 . a-Tìm toạ giao điểm A cuả (d) và mp() . b-Viếtptđt ( D ) qua A vuông góc (d) và nằm trong mp() . 2-Vị tí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cách 1: -Gọi VTcp (d) là : Nếu Nếu Cách2: Giải hpt giưã (d) và mp() : + Hệ có nghiệm duy nhất : (d) cắt () . + Hệpt vô nghiệm : (d) // mp() . + Hệpt vô số nghiệm : (d) mp(). Ví dụ- Bài tập : 1-Xét vị trí tương đối (d) vàcác mp() : Cho (d) và các mp() là : (1) x+y+z+2 = 0 (2) 4x+8y+2z – 7 =0 (3) 2x-2y+4z –10 = 0 (4) x-y+2z+5 = 0 . 2-Cho (d) : (d) : và mp() : x+2y +z –1 = 0 . CMR : d cắt mp() và tìm toạ độ giao điểm nầy. ĐS : I( 7/3;-1/3;-2/3) Vịtrí tương đối đthẳng và đthẳng : * Cách 1 : -(d1) qua M(x0;y0;z0) , có vtcp . - (d2) qua N(x0;y0;z0) , có vtcp . Tính : . + + ** Cách 2 : -Giải hệ pt gồm hai đường thẳng d1 và d2 . Ví dụ1 : Cho (d1) (d2) CMR: d1d2 và d1 cắt d2 . Ví dụ2 : Xét vịtrí tương đối của: (d) với d1, d2, d3 và d4 : BÀI 8 : KHOẢNG CÁCH 1-khoảng cách giưã hai điểm : AB = 2-Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng : d=(M;) = 3-Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng : -Tính kcách từ : M(x0;y0;z0) đến (d) . - Gọi : N(x0;y0;z0) thuộc d ,vtcp d : thì : t= d(M,d) = 4-Khoảng cách giưã hai đường thẳng chéo nhau - d1) qua M(x0;y0;z0) , có vtcp . -(d2) qua N(x0;y0;z0) , có vtcp . d= d(d1;d2 ) = Ví dụ : Tính kcách từ điểm đến đthẳng : Cho M(1;2;1) và (d) Cho M(2;3;1) và (d) Vídụ : Tính kc hai đường : Cho (d1) , (d2) ĐS : . BÀI 9 : GÓC Góc giữa hai đường thẳng : - d1) qua M(x0;y0;z0) , có vtcp . -(d2) qua N(x0;y0;z0) , có vtcp . Gọi : thì : d1 d2 2-Góc giữa hai mặt thẳng: - (P1) qua M(x0;y0;z0) , có vtcp . -(P2) qua N(x0;y0;z0) , có vtcp . Gọi : thì : P1 P2 3-Góc giữa đường thẳng và mặt thẳng: - (d) có vtcp . -(P) có vtpt . Gọi : thì : (d) (P) Ví dụ : Tính góc giưã : a) (d1) b) (d1 ) c)(p) x - BµI 10 : MẶT CẦU Ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu : §Þnh lÝ 1 : pt mỈt cÇu t©m I(a;b;c) b¸n kÝnh R. ( S ) (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2= R2 - NÕu I trïng O : (S) x2+y2+z2= R2 §Þnh lÝ 2: Trong kh«ng gian PT : ( S ) x2+y2+z2-2ax-2by-2cz +d = 0 víi : a2+b2+c2- d = 0 lµ pt mỈt cÇu ( S ) cã t©m I ( a;b;c) vµ cã b¸n kÝnh R=. VÝdơ-BµI tËp : ViÕt pt ®­êng ( S ) : a)– Cã t©m I ( 2;-1;1) vµ qua A(3;1;-1). b) – Cã ®­êng kÝnh AB víi A(1;0;2) ; B(3;-2;2) . c) - Cho mỈt cÇu (S) x2+y2+z2-3x+4y-z –1= 0. T×m I ; R=? . Giao cđa mỈt cÇu vµ mỈt ph¼ng : -Cho mp( ) Ax+By+Cz + D = 0 vµ MỈt cÇu (s) x2+y2+z2-2ax-2by-2cz +d = o Gäi : - (S) cã t©m I vµ R vµ d = (I, ) . d> R : mp() vµ (S) kh«ng cã ®IĨm chung . d=R : mp() tiÕp xĩc (S) t¹i H .Khi ®ã () gäilµ tiÕp diƯn cđa (S) vµ H lµ tiÕp ®IĨm cđa (s) . d< R : MỈt ph¼ng () c¾t (S) theo mét ®­êng trßn ( C ) . Chĩ ý : Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn : ( C ) -(C ) cã t©m H lµ h×nh chiÕu cđa I lªn () . -( C ) cã b¸n kÝnh . VÝ dơ : Cho mp() 2x-y-2z+6=0 Vµ mỈt cÇu (S) x2+y2+z2-2x-4y+6z-11=0 T×m I , R cđa (S) . CMR : Mp() c¾t (S) . ViÕtpt ®­êng trßn giao tuyÕn ,t×m t©m vµ b¸n kÝnh cđa ®­êng trßn nÇy . . BµI TËP : ¤N TËP