Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 3 - Tiết 7: Phương trình đường thẳng

Tuần 28.Ngày soạn: 11.03.2009 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Số tiết: 7 Tiết 1 (PPCT: Tiết 37 ) I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức:- Biết cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng - Biết cách viết phương trình của một đường thẳng thoả mãn các điều kiện cho trước.Chẳng hạn: đường thẳng giao tuyến của hai mp cho trước, đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước, đường thẳng vuông góc của hai đường thẳng chéo nhau cho trước, hình chiếu của một đường thẳng trên một mp cho trước. 2.Về kỷ năng:Viết thành thạo các dạng phương trình đường thẳng và tính toán các yêu cầu thoả mãn các điều kiện cho trước. 3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II.Chuẩn bị: * HS tham khảo bài trước ở nhà và xem lại các kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng đã được học ở HH lớp 10. * GV chuẩn bị bài dạy trên máy, projectơ , đèn chiếu, giấy làm bài cho HS, III. Phương pháp : IV.Tiến trình bài học: HĐ 1:Kiểm tra bài cũ: *Câu hỏi 1: Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ Oxy? Trả lời: Vectơ , có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d, được gọi là VTCP của đường thẳng d. *Câu hỏi 2: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTCP? Chúng liên hệ với nhau như thế nào? Trả lời: Mỗi đường thẳng có vô số VTCP, các vectơ này đều khác và cùng phương với nhau. Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, để viết được phương trình tham số của một đường thẳng cần biết được các yếu tố gì? *Trả lời: Một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của nó.Chẳng hạn: đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có VTCP có phương trình tham số là: GV: Nếu a ¹ 0, b ¹ 0 thì bằng cách khử t từ hai phương trình trên ta được : .Phương trình này gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d. HĐ 2:Hình thành phương trình tham số của đường thẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng( hoặc trình chiếu) *Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTCP * Với mỗi , hệ (1) cho ta tọa độ của một điểm nằm trên d. * Ngược lại, mỗi hệ pt dạng (1) với a2 +b2+ c2 > 0 đều là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTCP GV: Hướng dẫn HS làm bài tập H1 a) Hãy tìm tọa độ một VTCP của d b) xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t=1, t= -2 c) Trong các điểm A(3;1;-2), B(-3;4;2), C(0;2,5;1)điểm nào thuộc d, điểm nào không? ?1 Điều kiện của vectơ ? TL: a2 + b2 + c2 > 0 ?2Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên đường thẳng d? TL: , tức tồn tại sao cho: (1) * HS có thể cho nhiều VTCP của đường thẳng d ?3 Điểm M0(x0;y0;z0) thuộc đường thẳng d khi nào? TL:khi và chỉ khi có giá trị t thỏa mãn: 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng * Đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm VTCP có phương trình tham số là: H1 d: a) VTCP của d là: b)* t = 0: M(1;2;0) * t = 1: N(-1;3;2) * t = -2: P(5;0;-4) c) Điểm A(3;1;-2) thuộc d (ứng với t = -1) Điểm B(-3;4;2) không thuộc d Điểm C(0;2,5;1) thuộc d (ứng với t = 0,5) HĐ 3:Hình thành phương trình chính tắc của đường thẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng( hoặc trình chiếu) * Nếu abc ¹ 0, yêu cầu HS khử t từ các pt của hệ (1) * Ngược lại, mỗi hệ pt (2) đều là pt chính tắc của một đường thẳng hoàn toàn xác định, đó là đường thẳng đi qua M0(x0;y0;z0) và có VTCP * Hướng dẫn HS làm H2 a) Hãy giả thích hai mp (a) và (a’) cắt nhau. b) Gọi d là giao tuyến của hai mp (a) và (a’).Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và xác định tọa độ của một VTCP của d. c) Viết pt tham số và pt chính tắc (nếu có) của d * Gọi 1 HS đứng tại chổ làm câu a) *Gọi 2 HS nêu cách giải * GV nhận xét các bài làm của HS và đưa ra cách giải. * Nếu có thời gian GV có thể giới thiệu cho HS cách khác để viết pt tham số và pt chính tắc của đường thẳng (cách 3) Cách 3: Đặt z = t. Khi đó: *Phương trình tham số của đường thẳng d: * Phương trình chính tắc của đường thẳng d: * Khử t ta được: ; * HS làm bài tập H2 * HS sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai mp( kí hiệu hai bộ số tỉ lệ và không tỉ lệ) *hoặc Đọc: Hai bộ ba số (2;2;1) và (2;-1;-1) không tỉ lệ * HS có thể chỉ ra nhiều điểm khác thuộc d: ·Cho z = 0: Suy ra điểm (-1;3;0) thuộc d ·Cho x = 0: Suy ra điểm (0;-1;6) thuộc d. ·Cho y = 0: Suy ra điểm thuộc d c)*Phương trình đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0) và có VTCP là: *Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0) và có VTCP là: * Xét đường thẳng d: (1) Nếu abc ¹ 0 thì: (1) (2) Hệ (2) gọi là phương trình chính tắc của d H2 (a): 2x + 2y + z – 4 = 0 (a’): 2x – y – z + 5 = 0 a)Vì 2:2:1 ¹ 2:-1:-1 nên hai mp (a) và (a’) cắt nhau. Cách 1:b)* d gồm các điểm có tọa độ (x;y;z) là nghiệm của hệ: *Cho z = 0 thì: Ta có: M0(-1;3;0)Î d * là VTPT của (a) là VTPT của (a’) Do đó: =(-1;4;-6)là một VTCP của d c)* Pt tham số của đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0) và có VTCP là: * Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M0(-1;3;0) và có VTCP là: Cách 2:b) *d gồm các điểm có tọa độ (x;y;z) là nghiệm của hệ: *Cho z = 0 thì: Ta có: M0(-1;3;0)Î d *Cho x = 0 thì: Ta có: M1= (0;-1;6)Î d *Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: HĐ 4:Bài tập vận dụng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng( hoặc trình chiếu) * Phân công một nửa HS trong lớp giải bài tập ở PHIẾU HỌC TẬP 1 và một nửa HS trong lớp giải bài tập ở PHIẾU HỌC TẬP 2. * GV minh họa hình vẽ trên bảng phụ. * HS có thể viết phương trình tham số của đường thẳng d’. * HS có thể giải theo cách sau: Đặt z = t.Khi đó: Vậy phương trình tham số của d’: * HS vận dụng kiến thức để giải. bài tập b) Mặt phẳng (ABC) đi qua A(3;-2;0) và nhận vectơ làm VTPT có pt là:1(x-3) +1(y+2)+1(z-0) = 0 Û x + y + z – 1 = 0 Hình chiếu H của D trên mp(ABC) là giao điểm của đường thẳng d với mp(ABC) Tọa độ diểm H là nghiệm của hệ: Vậy H(3;0;-2) b) Hình chiếu vuông góc d’của đường thẳng d trên mặt phẳng (a) là giao tuyến của mặt phẳng (a) và mặt phẳng (b). *Đường thẳng d’ gồm các điểm có tọađộ (x;y;z) là nghiệm của hệ: * Cho z = 0 thì: Suy ra: B(-9;-1;0)Î d’ * Ta có : là VTCP của d’. * Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua B(-9;-1;0) và có VTCP =(7;4;-1) là: Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với: A(3;-2;0), B(5;2;-6), C(2;1;-2), D(4;1;-1) a) Viết phương trình tham số của đường cao tứ diện ABCD hạ từ D. b) Tìm tọa độ hình chiếu H của D trên mp (ABC) Giải: a) *Ta có: =10(1;1;1) *Suy ra là VTPT của mp (ABC) *Phương trình tham số của đường cao hạ từ D(4;1;-1) của tứ diện và nhận vectơ làm VTCP là: Bài 2: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (a):x- y + 3z + 8 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (b) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (a) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (a) Giải: a) *Đường thẳng d đi qua điểm A(0;4;-1) và có VTCP * Mặt phẳng (a) có VTPT là * Ta có: =(7;-14;-7) =7(1;-2;-1) * Điểm A(0;4;-1) thuộc d nên cũng thuộc (b).Vậy phương trình mp (b) đi qua A(0;4;-1) và có VTPT (1;-2;-1) là: 1(x-0) – 2(y -4) -1(z+1) = 0 Û x – 2y – z + 7 = 0 HĐ 5 :CỦNG CỐ Bài tập: Cho đường thẳng d: .Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên các mặt phẳng tọa độ