Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 4: Thể tích của khối đa diện ( tiết 10,11,12)

§4 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 10,11,12) Ngµy so¹n: .../9/2008 I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh 1. Về kiến thức : Hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản: khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. 2. Về kĩ năng : Tính được thể tích của các khối đa diện đơn giản,các khối đa diện phức tạp hơn, và giải một số bài toán hình học. Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu HS: Suy luận trả lời HS: Nhận xét trả lời HS: HS: Khối hộp chữ nhật được phân chia thành abc khối lập phương có cạnh bằng 1 HS: Dựa vào t/c 2, 3 tính được V = abc HS:Có. CT tính thể tích khối lập phương cạnh a là HS: Tìm độ dài 1cạnh. HS: * Hs suy nghĩ giải quyết compas1. HS:+Khối tứ diện đều ABCD được xem là khối chóp đỉnh A, đa giác đáy là BCD. + Đường cao của hình chóp đỉnh S với đa giác đáy (F) là đoạn thẳng SH, với H là tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (F)( là giao điểm của tất cả các đường trung trực của các cạnh của đa giác đáy) Đ/cao của khối chóp A.BCD là AH, với H là tâm của tam giác đều BCD (H là trọng tâm, trực tâm của BCD) * Hs làm compas 2: HS: 3 khối tứ diện là: B.A’B’C’; A’.ABC; A’.BCC’ HS: 2 khối tứ diện B.A’B’C’; A’.ABC có thể tích bằng nhau vì 2 đáy ABC, A’B’C’ bằng nhau và HS: Khối tứ diện B.A’B’C’ cũng được xem là khối chóp A’.BB’C’, suy ra 2 đáy BCC’; BB’C’ bằng nhau và nên 2 khối tứ diện B.A’B’C’; A’.BCC’ có thể tích bằng nhau HS: GV: Thể tích của khối đa diện có âm không? Có bằng 0 không ? GV: Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích của chúng có bằng nhau không ? GV: Đơn vị độ dài các cạnh của khối đa diện là cm thì đơn vị diện tích, thể tích của khối đa diện đó là gì? GV: Khối hộp chữ nhật với 3 kích thước .Bằng cách phân chia trong hình 25, khối hộp chữ nhật được phân chia thành bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1? GV: Dựa vào tính chất về thể tích của khối đa diện hãy tính thể tích của khối hộp chữ nhật ? GV: Giải thích và khẳng định lại. GV:Khi các kích thước ,người ta cm được CT trên vẫn đúng. Đưa ra ĐL1 *VD1:+Khối 8 mặt đều S, S’, A, B, C, D. GV:Khối lập phương có phải là khối hộp chữ nhật không ? CT tính thể tích của khối lập phương cạnh a? GV: Để tính thể tích của khối lập phương, ta chỉ cần tìm gì? + Gọi M, N là trọng tâm của SAB, SBC.Gọi M’, N’ là trung điểm của AB, BC. +Tính MN: Hướng dẫn HS sử dụng định lí Talet trong tam giác SM’N’, t/c trọng tâm của M, N và t/c của đường trung bình M’N’. * Cho hs làm compas 1. GV:+ Khối tứ diện đều ABCD cạnh a. + Khối tứ diện đều ABCD có phải là khối chóp không ? + Nhắc lại ĐN đường cao của hình chóp đỉnh S, đáy là đa giác (F). Tính thể tích của ABCD . Tính Tính AH dựa vào định lí Pitago áp dụng trong tam giác AHB: *VD3: HS tự xem SGK, GV hướng dẫn và giải thích những yếu tố chưa rõ. * Cho hs làm compas2. *BT: a)Yêu cầu HS kể tên 3 khối tứ diện ? GV: Yêu cầu HS CM 3 khối tứ diện có thể tích bằng nhau. b) CM: 2 khối tứ diện B.A’B’C’; A’.ABC có thể tích bằng nhau +CM: 2 khối tứ diện B.A’B’C’; A’.BCC’ có thể tích bằng nhau. c) Từ đó suy ra thể tích của lăng trụ là V = SABC.h Khái quát lên CT tính thể tích của một khối lăng trụ bất kì: Bằng cách chia đa giác đáy thành những tam giác, rồi chia lăng trụ thành những khối lăng trụ tam giác ( Hình vẽ 30/27) Đưa ra định lí 3 *VD4: Hướng dẫn HS theo cách CM trong SGK ( Dựa vào Bài toán ở phần 3 ) 1.Thể tích của khối đa diện: *ĐN: Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ. *Tính chất của thể tích V của mỗi khối đa diện (H): +Khối lập phương (H) có cạnh bằng 1 thì có V(H) = 1 * Chú ý: Phân biệt đơn vị của độ dài, diện tích và thể tích 2.Thể tích của khối hộp chữ nhật: *Định lí 1: trang 24 *VD1: trang 24 CM: trang24 A B1 b B1’ B’ b C’ B C h A’ a *COMPAS1 VABC.A’B’C’ = 3.Thể tích của khối chóp: *Định lí 2: trang 25 *VD2: trang 24 *Hình vẽ 27/25 CM: trang 25 *VD3: Tính thể tích của khối 8 mặt đều có cạnh bằng a *Hình vẽ 28/26 CM: trang 26 4.Thể tích của khối lăng trụ: *Bài toán: trang 26 *Hình vẽ 29/26 A’ C A B B’ C’ *Định lí 3: trang 27 *VD4: trang 27 *Hình vẽ 31/27 CM: trang 27 * Củng cố: +Cho HS nhắc lại các CT tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp và khối lăng trụ. + Hướng dẫn HS giải các BT sgk/ 28. Bài 15/28. a/ Không đổi. b/ có thể thay đổi. c/ Không đổi. B C A D B’ C’ H A’ D’ Bài 17. A.A’B’C’ là hình chóp đều = > đường cao AH đi qua tâm của tam giác A’B’C’ = > . S A’B’C’D’ = => V hình hộp = AH*SA’B’C’D’ =? Bài 19. C’ B’ A’ C B A C’ 300 A B A’ C’ B’ A C H O B b/ CC’ = Bài 20. a/ b/ Cm BCC’B’ Là hình chữ nhật. ? c/ S xq = S AA’B’B + S AA’C’C + S BB’C’C = ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 13,14) Ngµy so¹n: .../.../2008 I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh Về kiến thức : Biết khái niệm khối tứ diện, khối chóp, khối chóp cụt, khối hộp, khối lăng trụ, khối đa diện, khối đa diện đều. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Biết định nghĩa về các phép biến hình trong không gian, vận dụng để chứng minh các khối đa diện bằng nhau, các khối đa diện đồng dạng. Biết và vận dụng tốt các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật (khối lập phương), khối chóp (khối tứ diện đều), khối lăng trụ (hình hộp). Về kĩ năng : . Thường xuyên làm bài tập để nâng cao khả năng phán đoán, sử dụng các khái niệm, các định nghĩa và các công thức được thành thạo. Về tư duy, thái độ : . Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm. III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu + Chép đầy đủ, chính xác các kiến thức đã học trong chương I, làm các ví dụ và bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên : . Chép tóm tắt các kiến thức ở mục I. Ví dụ 1 : Dùng hai mặt phẳng để chia khối chóp tứ giác thành bốn khối tứ diện. . Học sinh theo dõi hướng dẫn, phát biểu ghóp ý và tự giải. Ví dụ 2 : Dùng hai mặt phẳng để chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện. . Học sinh theo dõi hướng dẫn, tập dựng mặt cắt và tự giải. . Chép tóm tắt các kiến thức ở mục II về các phép dời hình như phép tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng, Ví dụ 3 : Tìm các mặt phẳng đối xứng của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Ví dụ 4 : Tìm các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều ABCD Ví dụ 5 : Tìm các mặt phẳng đối xứng của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . Chép tóm tắt các kiến thức ở mục III. Ví dụ 6 : Cho hai đường tròn có bán kính khác nhau và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song nhau. Hãy tìm những phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. . Học sinh thảo luận tìm lời giải theo hướng dẫn của giáo viên. .Chép tóm tắt các kiến thức ở mục IV.. Ví dụ 7 : Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a. Ví dụ 8 : Tính thể tích khối tám mặt đều có cạnh bằng a. + Sắp xếp có hệ thống các kiến thức đã học ở chương I để học sinh nắm vững và ứng dụng tốt trong quá trình làm bài tập : . Ghi tóm tắt kiến thức về khối đa diện và các phương pháp cắt ghép khối đa diện. . Cho học sinh chép ví dụ và hướng dẫn giải . Ví dụ 1 : Dùng một mặt phẳng đi qua đỉnh và đường chéo đáy, mặt phẳng còn lại đi qua đỉnh và đường chéo đáy còn lại. Ví dụ 2 : Dùng một mặt phẳng đi qua một cạnh và cắt cạnh đối diện tại một điểm, mặt phẳng còn lại đi qua cạnh đối diện và cắt cạnh kia tại một điểm. . Ghi tóm tắt kiến thức về các phép dời hình, sự bằng nhau của các khối đa diện, sự bằng nhau của các khối tứ diện và mặt phẳng đối xứng của khối đa diện. . Cho học sinh chép ví dụ và hướng dẫn giải. Ví dụ 3 : Gồm 4 mặt chéo (đi qua hai cạnh đối diện) và 3 mặt trung trực (đi qua trung điểm của 4 cạnh song song). Ví dụ 4 : Gồm 6 mặt trung trực (đi qua một cạnh và trung điểm cạnh đối diện). Ví dụ 5 : Gồm 3 mặt trung trực (đi qua trung điểm của 4 cạnh song song). . Ghi tóm tắt các kiến thức về phép vị tự, định nghĩa hai hình đồng dạng và nêu năm loại khối đa diện đều. . Cho học sinh chép ví dụ và hướng dẫn giải. Ví dụ 6 : Dùng phép vị tự tâm I tỉ số k và phép vị tự tâm I’ tỉ số –k với . Ghi tóm tắt các kiến thức về thể tích các khối đa diện. . Cho học sinh chép ví dụ và hướng dẫn giải. Ví dụ 7 : Dùng công thức thể tích khối chóp. Ví dụ 8 : Cắt khối tám mặt đều thành hai khối chóp tứ giác đều bằng nhau, từ đó dùng công thức tính thể tích khối chóp để tính. + Tóm tắt kiến thức : I. Khái niệm về khối đa diện : F1. Hình đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện : a) Hai đa giác hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. F2. Hình đa diện và phần bên trong của nó gọi là khối đa diện. F3. Mỗi khối đa diện đều có thể chia thành nhiều khối tứ diện. II. Phép dời hình và sự bằng nhau của các khối đa diện : F1. Khái niệm phép dời hình : Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng qua mặt phẳng. F2. Hai khối đa diện bằng nhau khi có một phép dời hình biến khối này thành khối kia F3. Hai tứ diện bằng nhau khi các cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. F4. Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua (P) biến (H) thành chính nó. . III. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều : F1. Khái niệm phép vị tự tâm I tỉ số k (k ≠ 0). F2. Hình (H) gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến (H) thành (H1) mà (H1) = (H’) F3. Có 5 loại khối đa diện đều gồm : Tứ diện đều, Lập phương, Tám mặt đều, Mười hai mặt đều, Hai mươi mặt đều. . (O; R), (O’; R’), (k ≠ 1), IV. Thể tích khối đa diện : F1. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước của nó. F2. Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp. F3. Thể tích khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ. . Cắt khối tám diện đều thành hai khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng nhau. IV. CỦNG CỐ V. DẶN DÒ :