Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Hãy nêu các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực ?Câu 2: Tìm giá trị của x thoả mãn: a) b) Hướng dẫnb) g) Nếu a >1 thì Nếu a<1 thì Câu 1: Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực là:Cho a,b là các số thực dương và là các số thực tuỳ ý. Khi đó ta có:a) c) d) e) f)Câu 2: a) b) Hãy tìm cách giải tổng quát của phương trình ax = b ?BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT1. Phương trình mũ cơ bảnI. Phương trình mũVí dụ 1: Tìm các phương trình mũ trong các phương trình sau:Trả lờiTrả lờiLà pt mũ cơ bảnKhông là pt mũ cơ bảnĐịnh nghĩa:Là pt có dạng Hãy nhắc lại định nghĩa lôgarit ?Thay trong biểu thức trên bởi x ta được gì ?Định nghĩa phương trình mũ: là phương trình có chứa ẩn ở mũVí dụ: Là pt mũ không là pt mũTừ minh hoạ bằng đồ thị trên ta có phương pháp sau giải phương trình (1):Ví dụ 2: Giải phương trình: Tức là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất + Nếu thì + Nếu thì phương trình vô nghiệmHướng dẫn:2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giảna) Đưa về cùng cơ sốTập xác định: RVậy phương trình có nghiệm Tổng quátĐặc biệt: Phương pháp: Hướng dẫnĐưa về cùng cơ số 3/2 ta có:Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1Tập xác định: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Đưa về cùng cơ sốBước 3: Đưa về 2 số mũ bằng nhau: sau đó giải tiếp pt này và tìm x Bước 4: Kết luận nghiệmVí dụ 4: Giải phương trìnhHướng dẫn:TXĐ: RĐưa về cùng cơ số 2 ta có:Vậy pt có nghiệm x = 3Ví dụ 3: Giải phương trình: b) Đặt ẩn phụ:Ví dụ 5: Giải phương trình sau:Hướng dẫn:Tập xác định: RĐặt Điều kiện: Ta có phương trình(Thoả mãn)(Loại)Vậy phương trình có nghiệm x = 2Phương pháp:Bước 1: Tìm TXĐBước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ nếu có. Từ đó ta có phương trình đại số ẩn tBước 3: Giải phương trình với ẩn phụ tìm giá trị t thoả mãn điều kiệnBước 4: Từ đó tìm x theo tBước 5: Kết luận nghiệmVí dụ 6: Giải phương trìnhHướng dẫnTập xác định: RĐặt ĐK: Ta có phương trình(Thoả mãn)(Loại)Vậy phương trình có nghiệm x = 1Bài toán sẽ giải như thế nào nếu các biểu thức mũ không thể đưa về cùng cơ số ?c) Lôgarit hoá:Ví dụ 7: Giải pt: Hướng dẫn:Lấy lôgarit hai vế theo cơ số 3 hai vế ta cóTập xác định: RVậy nghiệm của phương trình là: vàVí dụ 8: Giải phương trìnhHướng dẫnTxđ: RLấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta cóVậy nghiệm của phương trình làPhương pháp lôgarit hoá:Để giải phương trình dạng hoặc dạng ta lấy lôgarit hai vế với cơ số bất kì. Nhưng thông thường ta nên lấy lôgarit với cơ số a hoặc b.Cụ thể như sau:a)b)Tóm tắt bài học:Học sinh cần nắm chắc các kiến thức cơ bản sau:2) Các cách giải phương trình mũ đơn giản1) Định nghĩa phương trình mũ và trình mũ cơ bảna) Đưa về cùng cơ sốb) Đặt ẩn phụ:Đặt t = ax với điều kiện dẫn tới 1 phương trình đại số.Giải ra tìm t từ đó suy ra x c) Lôgarit hoá: Lâý lôgarit hai vế với cơ số nào đó đưa pt mũ về phương trình đại sốHOẠT ĐỘNG CỦNG CỐBài 1:Giải các phương trình sau:Bài 2: Tìm phương pháp giải phù hợp cho các phương trình sau:Hướng dẫn:Đặt t = 3x với ta có(Thoả mãn)PP lôgarit hoáPP Đặt ẩn phụPP Đưa về cùng cơ số