Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Giải tích 12 (Nâng cao) Tiết 1 I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Học sinh phát hiện và nắm vững công thức tính diện tích các hình phẳng 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện cho hoc sinh kĩ năng tính tích phân. 3.Về tư duy: - Rèn luyện tư duy lôgic chính xác, tư duy sáng tạo. 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Tích cực hoạt động. - Thấy được tính thực tiễn của Toán học II/ CHUẨN BỊ: 1/ Giáo viên: - Giấy, bút, phiếu học tập để hoạt động nhóm. 2/ Học sinh: - Nắm vững các kiến thức về tích phân - Đọc bài học này trước ở nhà III/ PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Kiểm tra bài cũ (lồng vào trong khi dạy bài mới) 2/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Mở đầu: Giới thiệu tính thực tiễn của bài toán tính tích phân: tính diện tích hinh phẳng của những hình có hình dạng phức tạp * Hoạt động 1 : Công thức tính diện tích hình phẳng Hoạt động GV Hoạt động HS - Gọi HS nhắc lại một định lí đã học của tích phân liên quan đến diện tích - Hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b], khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi được tính bởi công thức nào? - Hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b], khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: * Hoạt động 2 : Ví dụ vận dụng tính diện tích hình elip Hoạt động GV Hoạt động HS - Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip : Do tính đối xứng của elip nên : S = 4S’ - Gọi HS : S’ được giới hạn bởi những đường nào ? - S’ = ? - Gv hướng dẫn HS tính tích phân S’. - HS : S’ được giới hạn bởi : (S ) : KQ : Vậy (đvdt) * Hoạt động 3 : Công thức tổng quát : Hoạt động GV Hoạt động HS - Nếu liên tục và f(x) trên [a ; b] thì sao ? GV gợi ý đặt g(x) = - f(x) thì lúc này hàm số g(x) như thế nào ? - nhận xét (S) và (S’)? Vậy trong mọi trường hợp S được tính như thế nào? Ví dụ: tính diện tích S giới hạn bởi (S) GV: Diện tích S được tính như thế nào? - Giao điểm của đồ thị y = f(x ) với trục hoành là điểm nào? - Nhận xét dấu của f(x) trên [0; 1] và [1; 2]. ( Hướng dẫn HS lập bảng xét dấu) x 0 1 2 f(x) - 0 + Từ đó hãy tính S? - HS : g(x) liên tục và f(x) trên [a ; b] - S = S’ Tổng quát : S = Giải pt : x3 – 1 = 0x = 1 (đvdt) * Hoạt động 4 : Hoạt đông nhóm Hoạt động GV Hoạt động HS GV chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm : Tính diện tích S giới hạn bởi các đường : Nhóm 1 : Nhóm 2 : Nhóm 3 : Nhóm 4 : Nhóm1 : (đvdt) Nhóm2 : Nhóm 3 : *Hoạt động 5: Củng Cố: - Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x) và y = g(x) đã cho như hình vẽ? - Đọc phần còn lại trước ở nhà Tiết 2: * Hoạt động 1 : Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b Hoạt động GV Hoạt động HS Cho hs nhận xét phần (1) (2) ? Cho hs ghi nhận kiến thức. Hướng dẫn cách tính (5) Thấy được trục Ox của phần (1) được thay bởi hàm số : y = g(x). Cả lớp ghi nhận kiến thức. Cả lớp tiếp thu kiến thức. * Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng Hoạt động GV Hoạt động HS - Từ công thức (3) (5) cho hs thấy được xem Ox là g(x). - Cho hs cả lớp áp dụng làm ví dụ :Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3. Gọi hs đứng tại chỗ trình bày các bước tính S áp dụng công thức (5). Gọi hs lên bảng trình bày. Sau khi hs trình bày, cho cả lớp nhận xét, chỉnh sửa. Ví dụ : Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Có thể dùng đồ thị để tính diện tích. Gọi hs nêu cách giải pt hoành độ giao điểm. Bằng cách coi x là hàm số biến y, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = g(y), x = h(y). Cho hs về nhà giải S để ra Kquả(nếu thiếu thời gian) - Tiếp thu kiến thức và thực hành theo chỉ dẫn của gv. - 1hs trả lời các câu hỏi của gv. Giải pt: x2 – 1 = 0 Cả lớp ghi lời giải vào vở. 1hs lên bảng trình lời giải. Cả lớp tự trình bày lời giải vào vở. Về nhà làm. (xem như bài tập) Hiểu được không thể giải pt hoành độ giao điểm. Đưa về hàm số theo biến y: Áp dụng tính diện tích theo ẩn y. Giải pt: * Hoạt động 3 :Củng cố (ghi bài tập trên bảng phụ) Bài 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: Bài tập về nhà: Bài 27, 28 sgk – 167.