Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập mặt cầu ( tiết 2)

Sở giáo dục và đào tạo ĐakLak Trường THPT Krông Bông Tổ : Toán – Tin Người Soạn : Huỳnh Tấn Hùng Thời lượng : 2 tiết Tên bài dạy: BÀI TẬP MẶT CẦU(2 tiết ) I. NỘI DUNG ÔN TẬP: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN: -Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu thoả mãn một số điều kiện cho trước -Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó -Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng -Xét vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng -Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ II. MỤC TIÊU: Củng cố lại cho học sinh định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu, đồng thời vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải một số bài toán cơ bản liên quan đến mặt cầu như: Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu thoả một số điều kiện cho trước , đồng thời xác định tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu Xét vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng, mặt phẳng Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ, tính diện tích mặt cầu và thể tích của khôi cầu. Giúp cho học sinh nắm vững các bài toán cơ sơ liên quan đến mặt cầu làm nền tảng cho việc giải các bài toán liên quan đến mặt cầu Nắm vững các công thức về tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu II. KỸ NĂNG: Biết xác định được giao của mặt cầu với một mặt phẳng và một đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu đồng thời biết tính thể tích của khối cầu tương ứng TIẾT 1: Trình chiếu nội dung phương pháp sau trên máy tính cho học sinh thấy DẠNG 1: Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu thoả mãn một số điều kiện cho trước: * Phương pháp: - Muốn xác định tâm và bán kính mặt cầu ta cần dựa vào các mệnh đề sau: a) Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng bằng r cho trước là mặt cầu tâm O bán kính r. b) Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB. c) Tập hợp tất cả những điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới 2 điểm A, B cố định bằng một hằng số k2 là mặt cầu có tâm là trung điểm O của đoạn AB và bán kính d) Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn quay quanh trục là đường kính AB của nửa đường tròn HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH BÀI 1:Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông . Hướng dẫn :Đây làbài toán tìm quỹ tích của một điểm trong không gian thoả mãn điều kiện cho trước là luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông: Dự đoán quỹ tích : H1: Cho biết tập hợp các điểm M trong mặt phẳng luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông ?. H2: Tương tự hãy cho biết tập hợp các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông ? H3: Nêu cách tìm tập hợp các điểm M ? -Tìm một điểm cố định và nối điểm M với điểm đó -Tính độ dài đoạn thẳng OM và nhận xét độ dài của nó -Dựa vào định nghĩa của mặt cầu ta có thể kết luận gì về tập hợp của các điểm M thỏa yêu cầu của bài toán ? Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Hướng dẫn : S a a a a D C O a A B a Nêu nhận xét về đáy của hình chóp S.ABCD? Theo giả thiết của bài ta có được điều gì ? Hai tam giác SDB và SAC có đặc điểm gì ? Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm O tới các điểm S, A, B, C, D? Từ đó ta kết luận được gì ? Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên. Hướng dẫn: -Nêu mối quan hệ của các đường chéo của hình hộp? Từ đó ta rút ra được điều gì ? -Tính độ dài của AC’ -Ta thấy Mặt cầu giao với mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Hãy cho biết vị trí của tâm đường tròn và tính bán kính của nó? DẠNG 2: Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên mặt cầu, SA=a, SB=b,SC=c và ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc. Tính diện tích và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Hướng dẫn : -Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó SI đóng vai trò gì trong tam giác vuông? - Khi SI là trung tuyến của tam giác vuông SAB thì ta suy ra được gì ? -Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SAB) tại I. Khi đó d đóng vai trò gì đối đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông SAB. -Khi d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB thì ta suy ra được gì? -Gọi O là giao điểm của d và mặt phẳng trung trực của SC? -Tính r: Áp dụng định lý Py-ta-go vào trong tam giác vuông OIA -Tính S,V: Dựa vào các công thức sau - Học sinh theo dõi nội dung phương pháp được trình chiếu trên máy tính và vận dụng vào giải các bài tập trong SGK TL: Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng luôn luôn nhìn đoạ thẳng AB cố định dưới một góc vuông là đường tròn tâm O bán kính TL: Là mặt cầu có tâm O, bán kính TL: Gọi O là trung điểm của AB. Ta có A.B cố định O cố định . Nối M với O Tam giác MAB vuông tại M có trung tuyến OM ứng với cạnh huyền AB nên Do AB không đổi OM không đổi Vì các điểm M thoả yêu cầu của bài toán luôn luôn cách điểm O cố định một khoảng bằng không đổi nên tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm O bán kính , trong đó AB là đường kính của mặt cầu. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có đáy ABCD làmột hình vuông cạnh a Ta có SA=SB=SC=SD=a Vì AC=BD nên các tam giác SBD và SAC là các tam giác vuông cân tại S O là tâm của hình vuông ABCD OA=OB=OC=OD=OS= Vậy mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D có tâm O là tâm của hình vuông ABCD, bán kính r= B C I b A D O a B' C’ A’ D’ a)Các đường chéo của hình hộp có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường OA=OB=OC=OD=OA’=OB’=OC’=OD’, Vậy O là tâm của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ , bán kính r = OA b)Mặt cầu giao với mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Vì các đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đương nên I là tâm của mặt cầu và bán kính Vậy đường tròn giao tuyến có tâm I là trung điểm của BD và có bán kính SI đóng vai trò là đường trung tuyến của tam giác vuông SABIS=IA=IB d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SABMọi điểm của d cách đều 3 điểm S, A, B. O là giao điểm của d và mặt phẳng trung trực của SCO cách điều 4 điểm S, A, B, C Vậy mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp S,A,B,C có tâm O, bán kính r=OA Vậy mặt cầu có diện tích và thể tích của khối cầu tương ứng là: