Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập phương pháp toạ độ trong không gian (tiếp)

BàI TậP PHƯƠNG PHáP TOạ Độ TRONG KHÔNG GIAN ********* 1) Trong hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng dm có phương trình Viết phương trình đường thẳng A là hình chiếu vuông góc của đường thẳng dm lên mf Oxyz CMR đường thẳng A luôn tiếp xúc với môt đường tròn cố định tâm là gốc toạ độ O. 2) Ttrong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;-1), đương thẳng d có phương trình:== và mf(P): 2x+y z+1=0 a) Tìm điểm đối xứng với A qua mf (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua A ,cắt d và song song với (P) 3) Trong không gian với hệ trục toạ dộ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình: d1 : d2 : tR a) CMR hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. b) Viết phương trình mf () qua d2 và song song với d1. c) Tính khoảng cách d1 và d2. 4) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có PT: d:và 3 điểm A(2;0;1) B(2;-1;0) C(1;0;1) Tìm trên đường thẳng d điểm S sao cho : đạt giá trị nhỏ nhất Tính thể tích hình chóp OABC. 5) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0;0;-3) B(2;0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-8y+7z-1=0 a) Tìm toạ độ giao điểm I của đưởng thẳng đi qua 2 điểm A và B với mặt phẳng (P). b) Tìm toạ độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. 6) Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho 4 điểm : S(3;1;-2) A(5;3;-1) B(2;3;-4) C(1;2;0) CMR hình chóp SABC có đáy BAC là tam giác đều có 3 mặt bên là các tam giácvuông cân. Tính toạ độ điểm D đối xứng với C qua AB M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu tâm D bán kính R= điểm M không thuộc mặt phẳng (ABC)Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì? 7) Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ, cho tam giác BACđường cao AH nằm trên đường thẳng d1 có phương trình và đường phân giác trong của góc B nằm trên đường thẳng d2 có PT: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 8) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;1) và 2 đường thẳng có phương trình : d1 ( t) d2 CMR d1, d2 và A cùng thuộc một mặt phẳng. 9) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho d: x=1+2t; y=2-t; z=3t và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 a) Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến (P) bằng 1. b) Gọi K là điểm đối xứng của I(2;-1;3) qua đường thẳng d hãy xác định toạ độ điểm K. 10) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;0) B(3;0;0) C(1;2;1) D(2;-1;2) Viết phương trình mp đi qua 3 điểm B,C,D và mặt cầu nội tiếp hình chóp ABCD. 11) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy viết phương trình tham số của đường thẳng nằm tronh mặt phẳng y+2z=0 và cắt đường thẳng: d: t và d’: t’ 12) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 và 2 điểm A(-1;3;-2), B(-9;4;9) Tìm M nằm trên (P) để MA+MB nhỏ nhất. 13) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d song song với OX và cắt d1 tại M cắt d2 tại N, tìm toạ độ M,N. A là điểm trên d1, B là điểm trên d2, AB vuông góc với d1 và d2 viết phương trình mặt cầu bán kính AB. 14) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp () có phương trình 2x-y+z+1=0 và A(3;1;0) B(-9;4;9) . Tìm M nằm trên (để đạt giá trị lớn nhất. 15) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d có pt a) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên d. b) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I cắt d tại 2 điểm A,B sao cho AB=16. 16) Tìm tập hợp tất cả các điểm M nằm trong không gian cách đều 3 điểm A(1;1;1) B(-1;2;0) C(2;-3;2). 17) Trong không gian cho tứ diện ABCD biết toạ độ các đỉnh A(2;3;1), B(4;1;-2) C(6;3;7) D(-5;-4;8). Tìm độ dài đường cao xuất phát từ A . 18) Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ, cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 biết A(a;0;0) B(-a;0;0) C(0;1;0) B1(-a;0;b) với a>0, b>0 a)Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 theo a,b. b) Cho a,b thay đổi nhưng thoả mãn a+b=4 tìm a,b để khoảng cách giữa 2 đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 19) Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ, cho mặt cầu (S) có pt x2+y2+z2-2x+4y-6z-11=0 và mp(: 2x+2y-z+17=0 lập phương trình mặt phẳng (song song với mp ( cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 3. 20) Trong mp XOY cho 3 điểm A(3;1) B(2;0) C(0;4) và trong không gian cho điểm D(-2;0;3) CMR tam giác ABC vuông tại A. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 21) Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(0;0;0) B(3;0;0) C(1;2;0) D(2;-1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C. b) Viết phương trình măt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp SABCD. 22) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;-1;6) B(-3;-1;-4) C(5;-1;0) D(1;2;1) CMR tam giác ABC vuông tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tính thể tích tứ diện ABCD. 23) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi 2 mp (P) : x-2y+z-1=0 và (P’) 2x+y+z+1=0 mà góc đó chứa điểm M0(1;1;1). 24) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng phân giác góc nhọn tạo bởi 2 mp(P) : x-2y+z-1=0 và (P’) 2x+y+z+1=0. 25) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d: và mp (P) x+y+z-3=0 tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d trên P. 26) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: và mf (P)2x-2y+z-3=0 Tìm toạ độgiao điểmA của d và (P) tính góc d và (P) Viết phương trính hình chiếu của d lên (P) 27) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng : và hai điểm A(2;4;1) B(3;5;2) a)xét vị trí tương đối của vàAB b)Tìm M trên đểMA+MB nhỏ nhất 28) Trong không gian với hệ toạ độ OXYZcho hai đường thẳng 1 2: a) Lập phương trình đường thẳng 3 đối xứng với 2 qua 1 b) Xét (P) x+y+z+3=0 viết pt hình chiếu của 2 theo phương 1 lên mf (P) tìm điểm M trên(P)dể +đạt giá trị nhỏ nhất với N(3;1;1) Q(7;3;9) 29) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: ; d2: Chứng tỏ d1 cắt d2 và tìm giao điểm của chúng 30) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : và mf (P)2x+y-2z+2=0 a) Lập phương trình mặt cầu (C) có tâm nằm trên đường thẳng d, tiếp xúc với(P) có bán kính =1 b) Gọi M là giao điểm của mf (P) và đt d, T là tiếp điểm của mặt cầu (C)với mf(P).Tính MT 31) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai dt: d: và d’:x=2t ;y=-t;z=2-3t,t a) Tính khoảng cách giữa d và d’ b) cho hai điểm A,B di động trên d’sao cho CD=4.. Hãy tính thể tích tứ diện ABCD. 32) Trong hệ toạ độ Đề-Các vuông góc Oxyz cho O(0;0;0), B(a;0;0), D(0;1;0) O’(0;0;a) là 4 đỉnh của hình hộp chữ nhật OBCD.O’B’C’D’. a) Tìm a để 2 vectơ vuông góc với nhau. b) Cho a=2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng BD’ lên mặt phẳng OCB’. c) Cho a=2 tìm toạ độ 2 đỉnh M,N của tam giác EMN, biết E(1;0;1) và 2 đường cao của tam giác đó nằm trên các đường thẳng BD, DO’. 33) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3;2;1) và đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d. 34) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua Avà vuông góc với d. 35). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình đường thẳng đi quaA(0;1;1) vuông góc với d: và cắt d’ : 36). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình đường thẳng đi qua A (-1;2;-3) vuông góc với vectơ và cắt d: . 37). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình đường thẳng đi qua A(-4;-5;3) cắt 2 đường thẳng d1:và d2: 38). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình đường thẳng đi qua A(2;3;1) và cắt 2 đường thẳng d1: và d2: . 39).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (P) : 2x+y+z-1=0 và đường thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d và (P) vuông góc với d và nằm trọn trong (P). 40). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (P): x+y+z-1=0 và d : a) Tìm góc giữa d và (P), tìm toạ độ giao điểm A của d và (P). b) Viết phương trình tham số d’ đi qua A vuông góc với d và nằm trong (P). 41) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mp (P):2x+5y+z+17=0 và d : a) Xác định toạ độ giao điểm A của d và (P). b) Viết phương trình tham số của đt d’ đi qua A vuông góc với d nằm trong (P). 42) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 đường thẳng : d1: d2: d3: d4 : CMR d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng đó. CMR tồn tại một đường thẳng d cắt cả 4 đường thẳng đã cho, hãy viết phương trình chính tắc của d. 43).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các dt: d1: ,d2: ,d3: lập pt đường thẳng cắt d1 và d2 song song với d3. 44). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp (P) : x+y+z-1=0 và cắt cả 2 đường thẳng d1 và d2 45).Cho mặt cầu (S) có pt: x2+y2+z2-2x-4z-4=0 và 3 điểm A(3;1;0), B(2;2;4), C(-1;2;1) nằm trên mặt cầu đó. a) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B,C. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 46) Cho đường thẳng dk : với k là tam số. a) CM dk luôn nằm trong mặt phẳng cố định, viết phương trình mặt phẳng đó. b) Xác định k để đường thẳng dk song song với 2 mp : 6x-y-3z-13=0 và x-y+2z-3=0. 47) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0 và đường thẳng d và mặt phẳng (Q) : 5x+2y+2z-7=0 a) Viết phương trình các mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S) . b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Q). 48) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) và mp (P) : x+y+z-2=0 Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P). 49). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mp (P) có phương trình : d và (P) : x-y-z-1=0 Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;1;-2) song song vơi mp (P) và vuông góc vơi đường thẳng d. 50). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu : (S) x2+y2+z2=4 và mặt phẳng (P) : x+z=2 a) CMR mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). b) Xác định tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (P) và (S). 51). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vơi mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x+2z-2=0 và song song vơi 2 đường thẳng d1 và d2 . 52). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 mp song song (P1) : 2x-y+2z-1=0 (P2) : 2x-y+2z+5=0 và điểm A(-1;1;i) nằm trong khoảng giữa 2 mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua tiếp xúc với 2 mp đó CMR bán kính mặt cầu là 1 hằng số. Tính bán kính đó. Gọi I là tâm mặt cầu (S), cmr I thuộc một đường tròn cố định tìm tâm và bán kính đường tròn đó. 53). Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng 2. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh AB và D1D. a) CMR đường thẳng EF song song vơi mp (ADC1) và tính độ dài EF. b) Gọi K là trung điểm của cạnh C1D1. Tính khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (EFK) và xác định góc giữa 2 đường thẳng EF và BD. 54). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : là tham số) a) CMR đường thẳng d song song với mp (P) :xsin2. b) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp (xOy). CMR khi thay đổi đường thẳng d’ luôn tiếp xúc với 1 đương tròn cố định. 55). Trong không gian cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+6y-4z+13=0 một đường thẳng d đi qua A(2;1;0) có vectơ chỉ phương biện luân theo m số giao điểm của (S) và d. 56). Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;2;5) và 2 đương trung tuyến d1: và d2: . Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác. Viết phương trình chính tắc đường phân giác trong của góc A. 57). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc O, B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’. a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N. b) Tính bán kính đường tròn giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’,B,C’,D. c) Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp (CMN). 58). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A(3;-2;-4) song song với mp (P) 3x-2y-3z-7=0 đồng thời cắt đường thẳng d: . 59). Trong không gian cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(2;0;0) B(0;4;0) C(0;0;6) D(2;4;6). a) Tìm toạ độ chân đường cao vẽ từ đỉnh D của tứ diện. b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho =4. Viết phương trình chính tắc của tập hợp đó. 60). Trong không gian, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1). M, N thay đổi trên AD’, BD tương ứng sao cho AM=BN=a (0<a<). a) Viết phương trình đường thẳng MN. b) Tìm a để MN đồng thời vuông góc với AB’ và BD. c) Xác định a để MN bé nhát, tính MN. d) CMR khi a thay đổi MN luôn song song với 1 mp cố định, viết phương trình mp đó. 61). Trong không gian, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A’(0;0;0) D’(2;0;0) B’(0;2;0) A(0;0;2). Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng D’C’, C‘B’, B’B, AD. a) Tìm toạ độ hình chiếu của C trên AN. b) CMR 2 đường thẳng MN, PQ cùng nằm trên một mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ. 62). Trong không gian, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D ’cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là các điểm chạy trên BB’ và AD sao cho BM=AN=b (0<b<a). Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm AB, C’D’. a) Viết phương trình mp (P) qua M,N,I. CMR I’ thuộc mặt phẳng (P). b) Tính diện tích thiết diện tạo bởi (P) với hình lập phương ABDCA’B’C’D”. c) Tìm vị trí điểm M để chu vi thiết diện trên đạt giá trị nhỏ nhất. 63). Trong không gian, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D ’ cạnh bằng 2 gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B’C’, C’D’, DD’. a) Viết phương trình tham số của MN và PQ. b) CMR 2 đường thẳng đó cắt nhau. c) Tính diện tích tứ giác MNPQ. 64) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp OABCcó O(0;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) với a, b, c lớn hơn 0. Kẻ OH vuông góc với mp (ABC) H. a) Tìm toạ độ điểm H theo a, b, c. b) Gọi S1, S2, S3, S lần lượt là diện tích của các tam giác OAB, OBC, OCA, ABC cmr S+S+S=S2. c) Trên đáy ABC của hình chóp lấy điểm P (P không trùng với A,B,C, và H) cmr 65) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc vơi nhau và OA=OB=OC=a gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA gọi E là điểm đối xứng của O qua k và I là giao điểm của CE vơi mp (OMN). a) CMR CE vuông góc với mp (OMN). b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a. 66) Trong không gian, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D ’ có cạnh bằng a. M là trung điểm của AD, N là tâm hình vuông CC’D’D tìm bán kính mặt cầu qua các điểm B, C’, N, M. 67) Trong không gian, cho hình lập phương OBCDO1B1C1D1 cạnh a. a) Tính khoảng cách giữa O1B và B1C. b) Khi N là trung điểm của BD1 tính thể tích tứ diện ONBB1. c) M là điểm bất kỳ trên OO1, cmr tỉ số thể tích hình chóp MBCC1B1 và lăng trụ OCBO1B1C1 không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 68) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 1. Chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho A(0;0;0) B(1;0;0) D(0;1;0) A’(0;0;1) a) Hãy viết phương trình chùm mp chứa đường thẳng CD’. b) Gọi (P) là mp bất kỳ chứa đường thẳng CD’ còn là góc giữa mp (P) và mp (BB’D’D) hãy tìm giá trị nhỏ mhất của . 70) Trong không gian, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D ’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, B’C’. a) Viết phương trình mp (P) đi qua M và song song với 2 đường thẳng AN và BD’. b) Tính thể tích tứ diện AND’B. c) Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AN và BD’. 71) Trong không gian Oxyz cho A(4;0;0) B(x0;y0;0) (x0>0, y0>0) sao cho OB=8 và góc AOB =600. a) Xác định C trên Oz sao cho thể tích tứ diên OABC =8. b) Gọi G là trọng tâm của tâm giác OAB và M trên AC có AM=x. Tìm x để OM vuông góc với GM. 72) Trong không gian Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh O(0;0;0) B(-2;9;1) A(0;3;0) S(0;5;8) a) cmr SB vuông góc vơi OA. b) cmr hình chiếu của SB lên mặt phẳng (OAB) vuông góc vơi OA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA, tìm toạ độ K. c) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của SO và AB. Tìm M trên SB sao cho PQ cắt KM. 73). Trong không gian Oxyz cho A(a;0;0) B(0;a;0) C(a;a;0) D(0;0;d) (a. Gọi A’, B’ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O xuống đường thẳng DA và DB . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng OA’, OB’. cmr mặt phẳng đó vuông góc với CD. Tìm d theo a để góc A’OB’ =450. 74). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2a;0;0) C(0;2a;0) D(0;0;2a) B(2a;2a;0) (a>0) . a) Gọi E là trung điểm của BD, Tìm toạ độ giao điểm F của đoạn thẳng OF (O là gốc toạ độ) với mp (ACD). b) Tìm thể tích tứ diện DOABC. c) Tìm toạ độ điểm O1 đối xứng với O qua BD. 75) Trong không gian Oxyz trên các nửa trụ toạ độ Ox, Oy, Oz lấy các điểm tương ứng A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;c) (a>0, b>0, c>0) a) Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) theo a,b,c. b) Tính thể tích khối đa diện OABE theo a, b, c. trong đó E là chân đường cao AE trong tam giác ABC. 76) Trong không gian Oxyz cho tam giác vuông cân OAB vuông tại O nằm trong mặt phẳng xOy mà đường thẳng AB song song với Ox và AB=2a . Xác định toạ độ điểm A, B biết điểm A có hoành độ x>0 và y>0. Viết phương trình mặt phăng đi qua C(0;0;c) (c>0) vuông góc với đường thẳng đi qua và trọng tâm G của tứ diên OABC. 77) Trong không gian Oxyz cho tam giác đều OAB nằm trong mp (xOy) cạnh bằng a điểm a thuộc góc phần tư thứ nhất của mp (xOy) . Xét S(0;0;). a) Tìm toạ độ A, B và trung điểm E của OA. Viết phương trình mp (P) song song với Ox chứa SE. b) Tính khoảng cáhc từ O đến (P) từ đó suy ra khoảng cáhc giữa Ox và SE. 78) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(a;0;0) B(0;b;0 ) C(0;0;c) với a,b,clà các số dương thay đổi thoả mãn : a2+b2+c2=3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O(0;0;0) đến mp (ABC) đạt giá trị lón nhất. 79) Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) B(0;3;0) C(0;0;3) các điểm M,N lần lượt là trung điểm của OA, BC. P, Q là 2 điểm trên OC và AB sao cho OP:OC =2:3 và 2 đường thẳng MN, PQ cắt nhau. Viết phương trình mp (MNPQ) và tìm tỉ số AQ:AB? 80) Trong không gian Oxyz cho A(-3;-2;6) B(-2;4;4) hãy tính độ dài đường cao OO’ của tam giác OAB trong đó O là gốc toạ độ. 81) Trong không gian Oxyz cho O(0;0;0) B(a;0;0) D(0;1;0) O’(0;0;a) là 4 đỉnh của hình hộp chữ nhật OBCDO’B’C’D’. a) Tìm a để BD và OC’ vuông góc vơi nhau. b) Cho a=2 viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng BD và CD’. c) Cho a=2 tìm toạ độ 2 điểm M, N của tam giác EMN biết E(1;0;1) và 2 đường cao của tam giác nằm trên các đường thẳng BD và OD’ 82) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ biết A’(0;0;0) B’(a;0;0) D(0;b:0) A(0;0;c) (a,b,c >0) . Gọi P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của AB, B’C’, C’D’, và DD’. a) Viết phương trình tham số của 2 đường thẳng PR và QS. b) Xác định a, b, c để PQ vuông góc vơi QS. c) CMR : PR cắt QS. Tính diện tích tứ giác PQRS. 83) Trong không gian Oxyz cho A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) (a,b,c >0) dựng hình hộp chữ nhật nhận OABC làm 4 đỉnh gọi D là đỉnh đối diện đỉnh O của hình hộp đó . a) Tính khoảng cách từ Cđến mp (ABD) b) Tìm toạ độ hình chiếu của C xuống mp (ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm trong mp (xOy). 84) Trong không gian Oxyz cho d1: d2: t a) Viết phương trình mp (P) chứa d1 song song với d2. b) Cho M(2;1;4) tìm toạ độ điểm H thuộc d2 sao cho MH có độ dài nhỏ nhất. 85) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0) B(a;0;0) D(0;a;0) A’(0;0;b) với (a>0, b>0) M là trung điểm của CC’. a) Tính thể tích của tứ diện BDA’M theo a, b. b) Xác định tỉ số a:b để 2 mp (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 86). Trong không gian Oxyzcho hình chóp đều SABCD biết S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) a) Lập phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng AC và SD. b) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Lập phương trình mp đi qua BI và song song vơi AC. c) Gọi H là trung điểm của BD và G là trực tâm của tam giác SCD tìm độ dài HG. 87). Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABDC có đáy ABCD là hình thoi AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2;0;0) B(0;1;0) S(0;0;2) Gọi M là trung điểm của SC . a) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM . b) Giả sử mp (ABM) cắt đường thẳng SD tại N tính thể tích tứ diện ABMN. 88) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABDCA’B’C’D’ cạnh a a) tính khoảng cách giữa A’B và B’D. b) Gọi M,N ,P là trung điểm của BB’, CD, A’D’ tính góc giữa MP và C’N 89) Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho vectơ =(0;6;0) . Tính khoảng cách tư trung điểm I của BC đến đt OA. 90) Trong không gian Oxyz cho mp(P) :2x-y+2=0 và dm Tìm m để dm song song với mp (P). 91) Trong không gian Oxyz cho dk: Tìm k để dk vuông góc vơi mp (P) :x-y-2z+5=0 92) Trong không gian Oxyz cho A(2;0;1) B(1;0;0) C(1;1;1) và mp (P): x+y+z-2=0 viêt phương trình mặt cầu đi qua A, B, C có tâm nằm trên P.