Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập : thể tích khối đa diện

- 1 Bµi tËp : ThÓ tÝch khèi ®a diÖn Bµi 1 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC = b 060ˆ C . Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 030 a. Tính độ dài đoạn AC’ b. Tính thể tích của khối lăng trụ Bµi 2 Cho h×nh l¨ng trô ABC .A’B’C’ cã ®¸y lµ mét tam gi¸c ®Òu c¹nh a vµ ®iÓm A’ c¸ch ®Òu c¸c ®iÓm A , B , C . C¹nh AA’ t¹o víi mÆt ph¼ng ®¸y mét gãc 600 . TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô Bµi 3 Cho h×nh hép ABCD.A,’B’C’D’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu lµ b»ng a ba gãc ë ®Ønh A ®Òu b»ng 600 . TÝnh thÓ tÝch khèi hép theo a Bµi 4 Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a , SA = 2a vµ SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) . Gäi M , N lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB , SC . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM ( D2006 ) Bµi 5 Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = , BC = a , SA = . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC. Bµi 6.. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n , c¹nh ®¸y BC = a , gãc BAC =  . C¸c c¹nh bªn t¹o víi ®¸y mét gãc  . TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp Bµi 7 Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh diÖn tÝch b»ng 3 vµ gãc gi÷a hai ®­êng chÐo cña ®¸y b»ng 600 , gãc gi÷a c¸c c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng 450 . TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp Bµi 8: cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang víi c¸c c¹nh AB = BC = CD = AD 2 1 , tam gi¸c SBD lµ tam gi¸c vu«ng n»m trªn mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y cã c¸c c¹nh gãc vu«ng SB = 8a , SD = 15 a . TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp Bµi 9 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK Bµi 10 Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a , mÆt bªn SAD lµ tam gi¸c ®Òu vµ n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y . Gäi M , N , P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh SB , BC , CD . Chøng minh r»ng AM vu«ng gãc víi BP vµ thÓ tÝch khèi tø diÖn CMNP ( A2007 ) Bµi 11 : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a , SA = a , SB = a 3 mÆt ph¼ng (SAB ) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y . Gäi M , N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB , BC . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BMDN vµ tÝnh cosin cña gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng SM , DN ( B2008) Bµi 12 : Cho h×nh l¨ng trô ABC .A’B’C’cã ®é dµi c¹nh bªn b»ng 2a , ®¸y lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A , AB = a , AC = a 3 vµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh A’ trªn mÆt ph¼ng (ABC) lµ trung ®iÓm c¹nh BC . TÝnh theo a thÓ tÝch khèi chãp A’ABC vµ tÝnh cosin gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AA’ , B’C’ ( A2008 ) Bµi 13 Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = a , AD = a 2 , SA = a vµ SA vu«ng gãc víi (ABCD) . Gäi M , N lÇn l­ît lµ tung ®iÓm cña AD vµ SC , I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC a, Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SAC) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( SMB) b, TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ANIB ( B2006 ) - 2 Bµi 1 : Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC .A’B’C’ cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng , AB = BC = a , AA’ = a 2 . Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC . TÝnh theo a thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC. A’B’C’ vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AM , B’C (D2008) Bµi 2 : Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang gãc BAD = gãc ABC = 900 , AB = BC = a , AD = 2a SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ SA = 2a , Gäi M , N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA , SD . a/ Chøng minh r»ng BCNM lµ h×nh ch÷ nhËt b/ TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp SBCNM Bµi 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a : a/ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD' và B'C'. b/ Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM / MD = 3.Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng( AB'C). 3. Tính thể tích tứ diện A.B'D'C'. Bµi 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Lấy M, N lần lượt trên các cạnh SB, SD sao cho 2 DN SN BM SM . 1. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P. Tính tỷ số CP SP . 2. Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V của hình chóp S.ABCD Bµi 5. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và o120BAC   . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Bµi 6 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho   o60SBC,SAB   . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK vuông và tính VSABC? . Bµi 7 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông aACAB  , AA1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính 11BCMA V . Bµi 8 : Cho h×nh chãp ®Òu tø gi¸c S.BACD cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a . Gäi M ,N thø tù lµ trung ®iÓm cña SA mÆt ph¼ng (BMN) c¾t SD t¹i F . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SBMFN Bµi 9 : Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c mÆt bªn ®Òu lµ h×nh vu«ng c¹nh a . Gäi E , D lµ trung ®iÓm AC vµ BD . MÆt ph¼ng (ADE) chia khèi l¨ng trô thµnh hai phÇn tÝnh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn Bµi 10 : Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c mÆt bªn ®Òu lµ h×nh vu«ng c¹nh a . Gäi E , D lµ trung ®iÓm A’C’ vµ BD . Mæt ph¼ng (ADE) chia khèi l¨ng trô thµnh hai phÇn tÝnh tØ sè thÓ tÝch hai phÇn