Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập thể tích khối đa diện - Phạm Hữu Huy Trang

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , BD = a ; AC = a; và đường cao hình chóp là SO = a . Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho = 1200 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và M.ABC Bài 2. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết : a) Cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a b) Cạnh đáy là a và góc giữa cạnh bên và đáy là 300 c) Cạnh đáy là a và góc giữa mặt bên và mặt đáy là 450 d) Chiều cao là h và góc ở đỉnh của mặt bên là 600 Bài 3. Tính thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC biết : a) Cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a b) Cạnh đáy là a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy là 450 c) Chiều cao là a và góc giữa cạnh bên và đáy là 300 d) Cạnh đáy là a và độ dài đường cao của mặt bên là a Bài 4. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C .Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ Bài 5. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 600 .Tính thể tích khối hộp đó. Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = h ; SA ^ (ABC) . Gọi H và I lần lượt là trực tâm DABC và DSBC a) Chứng minh IH ^ (SBC) b) Tính thể tích khối chóp HIBC theo a và h Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 , DABC và DSBC là các tam giác đều cạnh a . Tính thể tích khối chóp đó . Bài 8. Cho khoái choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD . Moät maët phaúng (a) ñi qua A,B vaø trung ñieåm M cuûa caïnh SC . Tính tæ soá theå tích cuûa hai phaàn khoái choùp bò phaân chia bôûi maët phaúng ñoù Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ^ (ABC) và SA = AB = a ; BC = a. Mặt phẳng (P) qua A , vuông góc SC tại H và cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp SAHK. Bài 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy DABC vuông tại B; SA ^ (ABC) ; BC = a ; SA = a ; = 600 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SC . Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Gọi G là trọng tâm DSAC và khoảng cách từ trọng tâm G đến (SCD) là . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a ; SA ^ (ABCD) ; SC hợp với đáy một góc 300 và với mặt bên (SAB) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 13. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a , góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’C’C) bằng 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đó . Bài 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A ;AB = AC = a và AA’= a.Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AA’ và BC’ .Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA’ và BC’và tính thể tích khối chóp MA’BC’ Bài 15. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên BB’ = a và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC . Tính thể tích khối lăng trụ đó Bài 16. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tâm O . Hình chiếu của A’ trên đáy ABC trùng với O và = 450 a) Chứng minh BCC’B’là hình chữ nhật b) Tính thể tích khối lăng trụ đó Bài 17. Cho l¨ng trô ®Òu ABCDA1B1C1D1 c¹nh ®¸y a. Gãc gi÷a ®õ¬ng chÐo AC1 vµ ®¸y lµ 60o .TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô Bài 18. Cho l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1,®¸y ABC c©n ®Ønh A. Gãc gi÷a AA1 vµ BC1 lµ 30o vµ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ a. Gãc gi÷a hai mÆt bªn qua AA1 lµ 60o.TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô Bài 19. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a , maët beân SAD laø tam giaùc ñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi ñaùy . Goïi M , N , P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa SB , BC , CD . Chöùng minh raèng : AM vuoâng goùc vôùi BP vaø tính theå tích cuûa khoái töù dieän CMNP Bài 20. Cho h×nh hép ABCDA1B1C1D! cã ®¸y lµ h×nh thoi ABCD c¹nh a , gãc A b»ng 60o. Ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ B1 xuèng ®¸y ABCD trïng víi giao ®iÓm hai ®­êng chÐo cña ®¸y. BiÕt BB1 = a a) TÝnh gãc gi÷a c¹nh bªn vµ ®¸y b) TÝnh thª tÝch cña khèi hép Bài 21. H×nh l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1®¸y ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng t¹i A , AC = a , gãc C = 60o.§­êng chÐo BC1 t¹o víi m¨t ph¼ng (A A1C1C) mét gãc 30o. a) TÝnh ®é dµi AC1 b) TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô Bài 22. Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a.Một mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với m¨t ph¼ng (SCD),(P) lần lượt cát SC,SD tại C1 và D1. Tính diện tích của tứ giác ABC1D1 Tính thể tích của khối đa diện ABCDD1C1 Bài 23. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c c©n víi AB = AC = a vµ = a. C¹nh SA = h cña h×nh chãp vu«ng gãc víi ®¸y. LÊy trung ®iÓm P cña BC vµ c¸c ®iÓm M, N lÇn l­ît trªn AB, AC sao cho AM = AN = AP. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AMPN. Bài 24. Cho mét h×nh chãp cã ®¸y lµ mét tam gi¸c vu«ng c©n cã c¹nh gãc vu«ng b»ng a. MÆt bªn qua c¹nh huyÒn vu«ng gãc víi ®¸y, hai mÆt bªn cßn l¹i ®Òu t¹o víi ®¸y gãc 45o a) CMR h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®Ønh h×nh chãp xuèng ®¸y lµ trung ®iÓm c¹nh huyÒn cña ®¸y b) TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp Bài 25. Cho h×nh chãp SABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n AB = AC = a. (SBC) ^(ABC) vµ SA = SB = a. a) CMR tam gi¸c SBC lµ tam gi¸c vu«ng b) Cho SC = x.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo a vµ x Bài 26. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät vôùi AB = a , AD = a , SA = a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) . Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø SC ; I laø giao ñieåm cuûa BM vaø AC . a) CMR : maët phaúng (SAC) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SBM) . b) Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ANIB Bài 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là a. Gọi M là trung điểm SC . Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD , cắt SB ,SD lần lượt tại E và F. Tính thể tích khối chóp SAEMF Bài 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA = h và SA ^ (ABCD) . M là điểm thay đổi trên cạnh CD , đặt CM = x . Hạ SH ^ BM a) Tính SH theo a , h , và x b) Xác định vị trí của M để thể tích SABH đạt giá trị lớn nhất và tính GTLN đó Bài 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và = 300 . DSBC đều cạnh a và (SAB) ^ (ABC) . . Tính thể tích khối chóp S,ABC Bài 30. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a . Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với A’C lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’, BB’ tại M và N a) Tính thể tích khối chóp C.A’AB b) Chứng minh AN ^A’B c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN