Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập thể tích khối đa diện (tiếp)

anh leâ vaên BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. HÌNH LĂNG TRỤ: Bài 1: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A , AB = a , góc B bằng 600 , AA’ = a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’ Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng B’C và mặt đáy bằng 450 . a/ Tính khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ b/ M là trung điểm A’A. mp(B’CM) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 khối chóp Hãy nêu tên 2 khối chóp đó và tính tỉ số thể tích của chúng ? Bài 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a , AD = a. Góc A’C và mặt đáy bằng 600. a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Bài 4: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a. a/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ b/ Gọi I là trung điểm A’C . Tính thể tích khối chóp I.ABCD Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh bằng a , góc A bằng 600 , góc giữa đường thẳng AC’ và mặt đáy bằng 600. a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ Bài 6: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt đáy ABC là trung điểm của BC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ M là hình chiếu vuông góc của B trên A’A . Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 khối đa diện , hãy tính tỉ số thể tích của chúng Bài 7: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , đỉnh A’ cách đều các điểm A,B,C . Cạnh A’A tạo với mặt đáy một góc 600. a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật . Từ đó tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt bên BCC’B’ B. HÌNH CHÓP: Bài 1: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC vuông tại B , AB = a , BC = 2a , SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ M là trung điểm SB và H là hình chiếu vuông góc A trên SC.Tính thể tích tứ diện SAMH anh leâ vaên Bài 2: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC vuông tại A , AB = a , góc C bằng 300 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 450. a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’ thuộc SC sao cho SC = 3SC’ . Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) Bài 3: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC đều cạnh bằng a , chân đường cao của khối chóp là trung điểm của cạnh BC còn các mặt bên SAB, SAC cùng tạo với đáy một góc 600. a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi O là tâm DABC và G là trọng tâm DSBC . Tính thể tích tứ diện OGBC Bài 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc α . a/ Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC b/ Mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA tại D. Tính thể tích khối chóp S.BCD Bài 5: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng a a/ Tính thể tích khối tứ diện đều trên b/ M là điểm tùy ý thuộc miền trong của khối tứ diện . Chứng minh tổng các khoảng cách từ điểm M đến các mặt của tứ diện không phụ thuộc vị trí của điểm M Bài 6: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = 2a a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Gọi B’,D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SD. Chứng ming mp(AB’D’) vuông góc với SC . c/ Gọi C’ là giao điểm của SC với mp(AB’D’).Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 7: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA ^ (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 8: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB,SD lần lượt tại E,F . Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 9: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng a . Bài 10: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC vuông tại A , AB = a , BC = 2a. Đỉnh S cách đều các điểm A,B,C và cạnh bên tạo với đáy một góc 600. a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi G là trọng tâm DSBC. Mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại M,N . Tính thể tích khối chóp S.AMN