Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập thể tích khối đa diện (tiếp theo)

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHỐI LĂNG TRỤ Bài 1. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o . A'B hợp với đáy ABC một góc 45o. Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Bài 3. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . 1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2) Tính thể tích lăng trụ . Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = AD =.Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1 Bài 5. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o . Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD. Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'. 3) Tính thể tích của hộp. Bài 6. Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a. 1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. 2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. KHỐI CHÓP Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. 1) Tính thể tích hình chóp SABCD. 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Bài 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 4.Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy ABC , 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Chứng minh c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 A_09: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;AB=AD=2a; CD=a, góc giữa hai mặt phẳng và (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 2:B_09: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng tam giác 600; ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a Bài 3: D-09: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại B.AB=a; AA'=2a, A'C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C'; I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 4: A-08: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'. Bài 5: B-08; Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Bài 6: D-08; Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. Bài 7: A_07; Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. Bài 8: B-07; Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Bài 9: D-07; Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, = = 900 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Bài 10: A-06; Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB. Bài 11: B-06; Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a , SA = a vàSA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Bài 12: D-06; Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 13: B-04: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vμ mÆt ®¸y b»ng α ( 0o <α < 90o ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vμ (ABCD) theo α. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vμ α. Bài 14: A-02. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC. E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE. Bài 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp.