Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập thể tích (tiết 2)

TCH 2. Tiết 2. V. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC. 1) Ổn định tỏ chức. 2) Kiểm tra bài cũ. Kết hợp trong bài giảng. 3) Bài mới. ( Ôn tập về thể tích khối đa diện) Hoạt động 1. Nhận xét về phương pháp chung để tính thể tích khối đa diện. - Giáo viên: Nêu câu hỏi và yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày, sau đó cho HS khác nhận xét. Câu hỏi : Để tính thể tích của khối đa diện khi khối đa diện là các khối như khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp, khối lăng trụ ta đã có công thức, với những khối đa diện phức tạp hơn ta làm thế nào ? - HS: Trả lời - Giáo viên chốt lại và nêu nhận xét: Khi khối đa diện có hình dạng phức tạp ta thường phân chia khối đa diện thành các khối đơn giản hơn, tính thể tích từng khối rồi cộng lại. Đôi khi ta bổ sung vào khối đa diện đó một số khối tứ diện để được một đa diện có thể tính được thể tích. Thể tích cần tìm chính là hiệu thể tích đó và tổng thể tích của các khối tứ diện bổ sung. Hoạt động 2. Tính thể tích của các khối đa diện. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *GV: Nêu bài tập 1. - Hướng dẫn HS vẽ hình. - H: Tính VABC.A”B”C” ? Cần phân tích Khối lăng trụ thành các khối đơn giản hơn có thể tính được thể tích, đó là những khối nào ? . - GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày lời giải. - GV: Cho HS tìm cách giải khác. *GV: Nêu bài tập 2. - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Hãy xác định chiều cao và đáy hình chóp ? Nêu cách tính chiều cao và diện tích đáy? - Trình bày lời giải. *GV: Nêu bài tập 3. - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Lớp chia 2 nhóm thảo luận. GV: lần lượt cho đại diện 1 nhóm trình bày nhóm còn lại nhận xét. * HS: Trả lời các câu hỏi của GV B1) -C2) Giả sử: .Qua A” dựng mp’ song somg với (ABC) cắt AA’, BB’ ở M, N, vẽ A”I B”C” * HS: Trả lời các câu hỏi của GV B2) Ta có: BI (ACMN), đáy ACMN là hình thang vuông có 2 đáy AM, CN và đường cao AC * HS: Trả lời các câu hỏi của GV B3) 1. BC(ADH), do đó: A’B’A’D’ A’B’C’D’ là hình thoi cạnh . Vậy A’B’C’D’ là hình vuông. 2. - Gọi E là trung điểm AD. Khối DAA’B’C’D’ chia thành: Khối lăng trụ: AA’B’.ED’C’ và tứ diện đều D.D’EC’ - Lăng trụ có đáy là AA’B’ đều cạnh và có đường cao HH’ = còn tứ diện đều D.D’EC’ Có đáy à AA’B’ đều cạnh và có đường cao DH’ = . Bài 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt tại A”, B”, C”. Biết AA” = a, BB” = b, CC” =c. Tính thể tích hai phần của khối lăng trụ được chia bởi mặt phẳng (P). Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I. Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Cho điểm M không trùng với A trên Ax, điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m, CN = n. Tính thể tích hình chóp BAMNC. Bài 3. Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD, BD. 1) Chứng minh: A’B’C’D’ là hình vuông. 2) Tính thể tích khối DAA’B’C’D” theo a. Hoạt động 3. củng cố, dặn dò. * Bài tập thêm: Cho tứ diện ABCD có AB = x, các cạnhn còn lai đều bằng 1. Tính thể tích tứ diện theo x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó. Giải.Gọi M, N là trung điểm CD, AB. Do ACD, BCD là các tam giác đều nên: CD (ABM) v(ABCD) = v(CABM) + v(DABM) = (1) s(ABM) = (2) Thay (2) vào (1): v(ABCD) = . - Áp dụng BĐT côsi, ta được GTLN của v(ABCD) là . Lúc đó tứ diện ABCD có 2 mặt ACD và BCD là 2 tam giác đều và nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc. * Bài tập về nhà. 1. Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a.Một mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuông góc với mp’(SCD),(P) lần lượt cát SC,SD tại C1 và D1. a) Tính diện tích của tứ giác ABC1D1 b) Tính thể tích của khối đa diện ABCDD1C1 2. Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ cã c¹nh b»ng a. Gäi K lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC vµ I lµ t©m cña mÆt bªn CC’D’D. a) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh lËp ph­¬ng víi mÆt ph¼ng (AIK). b) TÝnh thÓ tÝch cña c¸c h×nh ®a diÖn do mÆt ph¼ng (AIK) chia ra trªn h×nh lËp ph­¬ng. 3. Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC = a), BB’ = CC’ = a lµ hai ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) vÒ cïng mét phÝa víi mÆt ph¼ng ®ã. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCC’B’. 4. BiÕt thÓ tÝch khèi hép ABCDA1B1C1D1 b»ng V. tÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ACB1D1 5. Cho l¨ng trô ABCA1B1C1 ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a.H×nh chiÕu c¶u A1 lªn m¨t ph¼ng (ABC) trïng víi t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.BiÕt gãc BAA1 = 45o .TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô 6. Cho tam giác đều ABC cạnh a.Trên đường thẳng d vuông góc với mp’(ABC) tại Alấy điểm M.Gọi H là trực tâm của tam giấcBC,K là trực tâm của tam giác BCM a) CMR MC (BHK) ; HK (BMC) b)Khi M thay đổi trên d,tìm GTLN của thẻ tích tứ diện KABC -----------------------------------˜&™------------------------------------ TCH 3. Tiết 3. V. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC. 1) Ổn định tỏ chức. 2) Kiểm tra bài cũ. Kết hợp trong bài giảng. 3) Bài mới. ( Ôn tập về tỉ số thể tích. ) Hoạt động 1.