Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập tính thể tích khối đa diện

BÀI TẬP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài 1: Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = và SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh SA vuông góc với BC Tính thể tích khối chóp S. ABI theo a Bài 3: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC= a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SA bằng . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD Bài 5: Cho hình chóp S. ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB =BC=. Tính thể tích của khối chóp S. ABC. Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đều nằm trong hai mp vuông góc nhau . Biết BC =1, tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 7: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam gíac vuông cân tại A và hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết SA hợp với đáy góc . Tính thể tích của khối chóp S.ABC Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi , ABC va SAC là hai tam giác đều cạnh a, SB =SD. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD. Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cho SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết SA =2a, AB = a, BC =3a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC. Bài 10: Cho khối chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B , Cho SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). , SA = AD = 2a và AB =BC = a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD. Bài 11: Cho hình chop S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và đáy (ABCD) là 450 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB =a, AC =2a. Đỉnh S cách đều A,B,C, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. HD : bài 12: Bài 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng và hình chiếu ( vuông góc ) của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ,từ đó suy ra thể tích của khối chóp A’. ABC HD: Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 , A’ cách đều A,B,C. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật và tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. HD: Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, AC = b, . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 300. Chứng minh tam giác vuông tại A Tính độ dài đoạn AC’ Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích của khối chóp C’.ABC HD: Bài 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’. Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần . a)Tính thể tích của khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích của khối chóp C’. ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’. MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích của hai khối chóp C’. MNB’A’ và ABC.MNC’. HD