Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập về hình giải tích trong không gian

Bài tập về Hình Giải Tích trong không gian Bài 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ cho và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách đến lớn nhất Bài 2 : Trong hệ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng `(P) ` qua `O` vuông góc với mặt phẳng `(Q) : x+y+z=0 ` và cách điểm `M(1;2;-1)` một khoảng `sqrt(2)` Bài 3 . Cho đường thẳng (d): và mp(Q): . Gọi là hình chiếu vuông góc của (d) trên mp(Q) . Hãy viết pt ở dạng chính tắc. Bài 4. Viết pt mp(P) chứa đường thẳng (d) : và mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : Bài 5 . Cho mặt cầu (S) : (1) và 2 đường thẳng : ; .Viết pt mp(P) song song với 2 đường thẳng và mp (P) cắt (S) theo đường tròn (v) có bán kính Bài 6 . Cho đường thẳng (d): và `mp(Q): x + 2y - 2z +1 = 0` .Viết pt mp(P) chứa (d) và tạo với mp(Q) một góc là Bài 7 . Cho 2 đường thẳng : và . Viết pt mp(P) chứa và tạo với một góc là Bài 8 . Cho các mặt pnẳng `(P) : x - y + z - 1 = 0 (1) ; (Q) : - x + 2 y + z - 3 = 0 (2) (R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0 (3) ` .Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính ; có tâm I nằm trên giao tuyến của mp(P) và mp(Q) và (S) tiếp xúc với `mp(R)` . Bài 9. Cho mặt cầu (1) và 2 mặt phẳng :`(P) : 2x +3y + 2z -5 = 0 (2) ; (Q): 2x - y - 2z - 5 = 0 (3) ` .Viết phương trình mặt cầu có tâm K nằm trên giao tuyến (d) của (P) và (Q) ; có bán kính và tiếp xúc ngoài với biêt rằng khoảng cách từ gốc tọa độ O tới tâm K lớn hơn `3` . Bài 10. Cho mặt cầu (1) .Viết pt mặt cầu có tâm và qua 3 điểm : biết rằng khoảng cách từ tâm K tới gốc tọa độ O lớn hơn `4`. Bài 11. Cho 3 điểm và mp (Q) có pt : .Viêt pt mặt cầu (S) qua 3 điểm `M ; N; E ` và tiếp xúc với `mp(Q)`. Bài 12. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và cắt tứ diện ABCD theo thiết diện có diện tích lớn nhất , nhỏ nhất . Bài 13. Cho hai đường thẳng (d1) : và (d2) : . Tìm trên (d1) điểm A,B trên (d2) điểm C,D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều. Bài 14. Viết phương trình mặt cầu có bán kính và qua 2 điểm : và ; có tâm mà hoành độ của tâm là số dương và có pt : Bài 15 . Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M(2; -1; 0 );có bán kính ; có tâm là giao tuyến của 2 mặt phẳng : và và tung độ của I thỏa mãn Bài 16. Cho 2 đường thẳng : và . Gọi là góc tạo bởi 2 đường thẳng đó . a) Tính b) Hai điểm A và B di động trên và ; hai điểm C và D di động trên và ; tính thể tích khối tứ diện Bài 17. Cho 2 đường thẳng và . 1) Chứng minh và là 2 đường thẳng chéo nhau . 2) Gọi I J là đoạn vuông góc chung với và hãy tìm tọa độ của I và J . 3)Trên lấy 2 điểm A và B sao cho ; trên lấy 2 điểm M và N sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Bài 18 . Cho 2 đường thẳng : ; ; và IJ là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó . Trên lấy 2 điểm A và B;trên lấy 2 điểm M và N sao cho các tam giác và là các tam giác vuông cân có đỉnh là J và I. a) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp khối ABMN b)Viết pt mặt cầu tiếp xúc và và có đường kính nhỏ nhất Bài 19 . Cho đường thẳng và hai điểm . Lập phương trình đường thẳng đi qua và cắt đường thẳng tại sao cho có diện tích bằng . Bài 20 . Cho 2 điểm và phương trình mặt cầu : 1) Chứng tỏ rằng 2 điểm A và B nằm ngoài (S) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các điểm A ; B và tâm I của (S) . 3) Xác định tọa độ điểm M thuộc giao tuyến (v) của mp(P) và (S) sao cho : a) Diện tích s của tam giác MAB đạt GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT . b) Diện tích s của tam giác MAB đat GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Bài 21 . Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 và đường thẳng (d) có pt là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P);cắt (d) và tạo với (d) một góc nhỏ nhất. Bài 22. Cho đường thẳng và mặt phẳng (P) có pt là : .Viết pt đường thẳng ;qua điểm và tạo với (d) một góc có GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT. Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ A đến là lớn nhất Bài 24. Cho 4 điểm có tọa độ 1) Chứng minh S.BCD là hình chóp đều . 2) Viết pt mặt phẳng (P) qua đỉnh S và không cắt chóp S.BCD sao cho tổng các khoảng cách từ B; C; D tới mp(P) là T đạt GIÁ TRỊ LỚN NHẤT .