Giáo án lớp 12 môn Hình học - Bài tập về hình học giải tích (tiếp)

BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH A. TOẠ ĐỘ. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN Bài 1/ Cho véctơ trong các véc tơ sau đây véc tơ nào là song song với a. b. c. d. Bài 2/ Cho Tìm cosin các góc sau đây: ; ; Tính cosin của các góc: ; () ; () Tính độ dài các véc tơ sau: ; Ba véc tơ () có đồng phẳng hay không Bài 3/ a. Ba điểm sau đây có thẳng hàng không +> A(1;3;1), B(0;1;2), C(0;0;1) +> A(1;2;4), B(2;5;0) C(0;1;5) b. Tìm x và y để 3 điểm sau đây thẳng hàng A(2;5;3), B(3,7,4), C(x;y;6) Bài 4/ Xét sự đồng phẳng của các vec tơ sau sau đây a. b. c. Bài 5/ a. Cho 3 vec tơ . Tìm m để 3 vec tơ trên đồng phẳng b. Cho . Tìm m để 3 vec tơ trên không đồng phẳng. Khi đó hãy phân tích vectơ Bài 6/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;1), B(3;1;-2), C(-1;2;4), D(5;-6;9) CMR: Điểm D nằm ngoài mp(ABC) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD và tọa độ trọng tâm của các mặt tam giac Bài 7/ CMR: Bốn điểm sau là 4 đỉnh của một hình bình hành (1;1;1), (2;3;4), (6;5;2), (7;7;5) và tính diện tích của hình bình hành này Bài 8/ CMR: Tám điểm sau đây là 8 điểm của một hình hộp chữ nhật (0;0;0), (3;0;0), (0;5;1), (3;5;1), (2;0;5), (5;0;5), (2;5;6), (5;5;6) và tính thể tích của hình hộp này Bài 9/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (4;2;-6), (5;-3;1), (11;9;-2), (12;4;5). CMR 4 điểm này là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Bài 10/ Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;-1;4), B(1;2;-4), C(-3;2;1) Tính các góc của tam giác Tính diện tích tam giác Bài 11/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(4;2;6), B(10;-2;4), C(4;-4;0), D(-2;0;2) CMR: ABCD là hình thoi Tính diện tích của hình thoi này Bài 12/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (), (), , () CMR 4 điểm này tạo thành 4 đỉnh hình bình hành. Và tính diện tích hình bình hành này Bài 13/ Trong không gian 0xyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(-1;3;-4), B(5;0;5), C(1;2;-1), D’(1;-1;2). Hãy tìm tọa độ các đỉnh còn lại Bài 14/ Trong không gian cho 3 điểm A(1;2;1), B(5;3;4), C(8;-3;2) CMR: ABC là tam giac vuông Tính các góc của tam giác ABC và diện tích tam giác Tìm toạ độ chân đường phân giác trong của tam giác xuất phát từ điểm B Bài 15/ Cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) CMR: 4 điểm này tạo thành 4 đỉnh của một hình tứ diện Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện Tính thể tích của tứ diện và chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh A Bài 16/ Trong không gian cho 4 điểm A(-1;3;-4), B(5;0;5), C(1;2;-1), D(1;-1;2). CMR: Ba điểm A, B, C thẳng hàng CMR: Ba điểm A, B, D không thẳng hàng Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABD và tính độ dài các cạnh của tam giác Bài 17/ Cho tứ diện P.ABC biết P(1;2;-1), A(2;4;1), C(-1;4;2), B(-1;0;1). Tính thể tích của tứ diện và chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh P Bài 18/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(4;1;-2), C(-3;-2;17), B’(4;5;10), D’(-7;-2;11) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại Tính thể tích của hình hộp và chiều cao của hình hộp hạ từ đỉnh A Bài 19/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(4;2;6), B(5;-3;1), C(11;9;-2), D(12;4;5). CMR: Bốn điểm này tạo thành 4 đỉnh của một hình chữ nhật và tính diện tích của hình chữ nhật này Bài 20/ Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;-1;4), B(1;2;-4), C(-3;2;1) Tính các góc của tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC và các chiều cao của tam giác Bài 21/ Cho 4 điểm (0;1;2), (6;7;10), (4;3;6), (2;5;6). Chứng minh rằng 4 điểm trên tạo thành 4 đỉnh của một hình thoi và tính diện tích của hình thoi này Bài 22/ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng B(1;-1;2), D(3;5;-4), A’(-3;2;1), C’(-3;2;-5). a/ Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b/ Tính thể tích của hình hộp và chiều cao của hình hộp hạ từ đỉnh A đ ến mp(A’B’C’D’) Bài 23/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (4;2;6), (10;-2;4), (4;-4;0), (-2;0;2). CMR: Bốn điểm này tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi Tính diện tích của hình thoi nay Bài 24/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm (2;; 1), (, , CMR: Bốn điểm trêmn tạo thành 4 đỉnh của hình bình hành Tính diện tích của hình bình hành này và chiều cao của nó ứng với cạnh đáy AB Bài 25/ CMR: Bốn điểm (5;2;-3), (6;1;4), (-3;-2;-1), (-1;-4;13) là bốn điểm của một hình thang và tính diện tích của hình thang này Bài 26/ Cho 6 điểm A(3;5;-4), B(-1;1;2), C(-5;-5;-2), A’(5;1;5), B’(4;3;2), C’(-3;-2;1) CMR: Tam giác ABC cân. Tam giác A’B’C’ vuông và điểm A’ nằm ngoài mp(ABC) gọi G, G’, G” lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ và của tứ diện A’.ABC. Tính tan(G’GG’’) Bài 27/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B’(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại Tính chiều cao của hình hộp hạ từ đỉnh A đến mp(BCC’B’) Bài 28/ Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;1), B(3;1;-2), C(-1;2;4), D(5;-6;9) Chứng tỏ rằng A nằm ngoài mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ trọng tâm tứ diện . Tính thể tích tứ diện và góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện Tính chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh D Bài 29/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tính góc tạo bởi AC’ và A’B Tính góc tạo bởi các mặt phẳng (ABC) và (A’BC’), (A’BC) và (A’C’D) Gọi M, N, P là trung điểm của A’B’, BC và DD’. CMR: AC’ Bài 30/ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) là 3 đỉnh của một tam giác CMR: Tam giác ABC có 3 góc nhọn Tính diện tích tam giác ABC Bài 31/ Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = h, Tính góc tạo bởi AB’ và BC’ Xác định tỉ số , để AB’ Bài 32/ Trong mp(P) cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b. Trên các nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại A và C về cùng phía đối với nó, ta lấy các điểm M, N và đặt AM = m, CN = n. CMR: nếu (MBD) thì: Bài 33/ Trong không gian cho tứ diện ABCD bieeta A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D(-5;-4;8) Tính thể tích của tứ diện Tính chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh D của hình chóp Bài 34/ CMR: Cho 4 điểm (5;2;-3), (6;1;4), (-3;-2;-1), (-1;-4;13) CMR: Bốn điểm này là 4 đỉnh của một hình thang Tính diện tích của hình thang này B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1: Xác định tọa độ của tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây: Bài 7: Viết phương trình mặt cầu: Tâm I(2;1;-1), bán kính R = 4. Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) Đi qua bốn điểm (0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x. C. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết a. Điểm b. c, d, Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC) Bài 3: Lập phương trình mp đi qua điểm M và song song với mp biết: a. b. c. d. Bài 4: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a. Song song với các trục 0x và 0y. b. Song song với các trục 0x,0z. c. Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a. Cùng phương với trục 0x. b. Cùng phương với trục 0y. c. Cùng phương với trục 0z. Bài 7: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a. (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT. b. (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. c. (P) đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0 Viết phương trình mp (Q) đi qua gốc tọa độ O và song song với mp (P). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). ( TNPT năm 1993) Bài 9*: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = 0 và (Q): 2x – z = 0 Chứng tỏ hai mặt phẳng đó cắt nhau Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và đi qua A(-1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng (b) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oz. Lập phương trình mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 10: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a. Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và b. Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục 0x. Bài 11: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a. Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói CD. Bài 12: Viết phương trình tổng quát của (P) a. Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b. Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c. Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d. Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b. Viết phương trình mp(Q) qua A vuông góc (P) và vuông góc với (y0z) c. Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mp(P). Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx - 6y - 6z + 2 = 0 Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau, lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Chứng minh rằng mp(AB’D’) song song mp(BC’D) Tính khoảng cách giửa hai mặt phẳng trên. Chứng minh rằng A’C vuông góc (BB’D’D) D. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình tham số và chính của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a. (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP b. (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) c. (d) đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 1 = 0 Bài 2 : Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: Bài 3: Viết phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) trong trường hợp sau: Đi qua hai điểm A(1;3;1) và B(4;1;2). Đi qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1= 0. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau. Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2). Bài 5: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), tìm giao điểm nếu có. a) (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 Bài 6: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng d: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d Tìm tọa độ điể A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài 7: Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Bài 8: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C). Chứng tỏ rằng AC’ vuông góc mặt phẳng (A’BD) và (B’D’C). E. BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đương thẳng AB. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. (Đề thi tốt nghiệp 2006) Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng có phương trình x + 2y – 2z + 6 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng . Viết phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm E và vuông góc mặt phẳng . (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1) Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có phương trình Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d). Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N. (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2) Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. (Đề thi tốt nghiệp 2008) Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): và (P): x + 2y + 2z +18 = 0. Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). (Đề thi tốt nghiệp 2009) Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2,-2,0) , N(-4;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 6y+8z+1=0 1.Viết phương trình tham số của đường thằng d đi qua hai điềm M và N. 2.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M nhận mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện. Bài 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;-1;3), C(3;1;4) 1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm A,B,C 2.. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và có đường kính bằng 4 Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng d: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mp(ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. Bài 10: Trong không gian Oxyz cho các điểm A( 1 ; -3 ; -1), B( -2; 1 ; 3) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB 2/Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ và vuông góc AB Bài 11: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng . Bài 12: Trong không gian Oxyz , cho A(2 ;-3;1) và mp (Q) : x + 3y - z + 2 = 0 . 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (Q). 2. Tìm tọa độ H hình chiếu của A trên (Q).Suy ra tọa độ A' đối xứng của A qua (Q). Bài 13: Trong không gian , cho 4 điểm . 1. Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc mặt phẳng . Bài 14: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) 1. Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng . 2. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (). Bài 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng d: Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3;2;0) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Bài 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). Bài 18: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a) : 2x + y + z – 9 = 0 và đường thẳng D :( t là tham số) 1. Tìm giao điểm I của D và (a). 2. Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (a). Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường thẳng (d) có phương trình 1. Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm hai điểm M và N.