Giáo án lớp 12 môn Hình học - Các bài toán liên quan đến đường thẳng

II.CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỀN ĐƯỜNG THẲNG: Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) : và mp(P):Ax+By+Cz +D = 0 Thí dụ 1: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x+5y–z -2 = 0 và đường thẳng (d): .Xác định vị trí tương đối của (d) và (P) . Tìm điểm chung nếu có. GIẢI Vec tơ pháp tuyến của (P) : Vec tơ chỉ phương của (d) : =>(d) cắt (P) . Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ : Thí dụ 2:Trong không gian Oxyz cho mp(P): x+3y+z+1=0và đường thẳng (d): .Xác định vị trí tương đối của (d) và (P) . Tìm điểm chung nếu có. GIẢI: Vec tơ pháp tuyến của (P) : Vec tơ chỉ phương của (d) : BÀI TẬP: Xác định vị trí tương đối của (d) và (P) , tìm điểm chung nếu có : Bài 2:Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M( x0 ; y0; z0 ) lên mp(P)Ax+By+Cz+D= 0 Phương pháp: –Viết phương trình của (d) qua M và vuông góc với (P)ó (d) quam M có vec tơ chỉ phương là vec tơ pháp tuyến của (P)=> (d): –Tìm giao điểm N của (d) và (P).N là điểm cần tìm . Thí dụ : Trong không gian Oxy z cho điểm M(1 ; 4 ;2) và mp(P): x + y + z – 1 = 0 .Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của M lên (P). GIẢI: Gọi (d) là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) => Tọa độ của N là hình chiếu của M lên (P) chính là giao điểm của (d) và (P) Thay x ; y ; z của phương trình của (d) và pt của (P) : 1+t+4+t+2+t-1 = 0ót= –2=>N(-1 ; 2 ; 0 ) Bài tập: Tìm tọa độ hình chiếu N của điểm M(x0;y0;z0) lên mp(P) :Ax+By cCz +D = 0 a)M(1;1;–2) (P): 2x–y+2z +12 = 0 ĐS:N b)M(1;1;1) và (P) qua 3 điểm A(4 ; 1 ;4) B(3 ; 3 ; 1) C(1;5;5) ĐS: c)O và (P) qua 3 điểm A(1;1;2) B(–2 ; 1 ;–1) C(2 ; –2 ;–1) ĐS: Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(x0;y0;z0) và mp(P):Ax+By+Cz+D = 0 . Tìm N là đối xứng của M qua mp(P). Phương pháp: -Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). -Tọa độ H là trung điểm MN suy ra tọa độ của N. Thí dụ : Trong không gian Oxy z cho điểm M(1 ; 4 ;2) và mp(P): x + y + z – 1 = 0 .Tìm tọa độ điểm N là đối xứng của M qua (P). GIẢI: Gọi H là hình chiếu của M lên (P) =>H(–1; 2 ; 0) N là đối xứng của M qua (P)=>H là trung điểm của MN => BÀI TẬP:Trong không gian Oxy z tìm điểm đối xứng N của M qua mp(P): a)M(1;–1;2) (P):2x–y+2z+12 = 0 ĐS:N b)M(2 ; –3 ;1) (P):x+3y–z +2=0 ĐS: N c)M(0;0;1) (P):6x+3y+2z –6 = 0 ĐS: N )M(2; 3;5) (P):2x +3y +z –17 = 0 N Bài 4:Xác định vị trí tương đối của 2 đương thẳng Cho 2 đường thẳng Xác định vị trí tương đối của (d1 ) và (d2): Phương pháp: Thí dụ1: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây ,Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) : GIẢI: Thí dụ2: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây ,Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) : GIẢI: Thí dụ3: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây ,Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) : GIẢI: BÀI TẬP: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây .Tìm tọa độ điểm chung nếu có : Bài 5: Tìm hình chiếu vuông góc N của điểm M(x0;y0;z0) lên đường thẳng (d): Phương pháp: -Viết phương trình mpP qua M và vuông góc với (d) : (P): a1(x–x0)+a2(y-y0)+a3(z-z0)=0 -Tìm tọa độ giao điểm N của (d) và (P). Thí dụ : Cho M(1 ; 2; 1) và (d): .Tìm hình chiếu vuông góc N của M lên (d): GIẢI : Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) =>(P) qua M và nhận vec tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là vec tơ pháp tuyến =>(P): x +2y -2z -3 = 0 Tọa độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của hệ : Bài 6: Tìm điểm N là điểm đối xứng của điểm M(x0;y0;z0) qua đường thẳng (d): Phương pháp : -Tìm H là hình chiếu vuông góc của M lên (d). –Tìm N sao cho H là trung điểm của MN Thí dụ : Cho điểm M(2 ; –1 ; 1) và đường thẳng (d): .Tìm điểm N là điểm đối xứng của M qua đương thẳng (d) GIẢI: Gọi (P) là mp qua M và vuông góc với (d) =>(P):2(x-2)-1(y+1)+2(z-1)=0 ó(P): 2x –y +2z - 7 =0 Gọi H là giao điểm của (d) và (P) => H là trung điểm MN=> BÀI TẬP: Tìm điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) biết: a)M(5;3;–2) và (d): ĐS:N (1 ;1 ;4) b)M(-3 ;1 ;-1) và (d) là giao tuyến của 2 mpP: 4x–3y–13 = 0 mpQ: y –2z +5 = 0 ĐS: N(5; –7 ; 3) c)M(2 ; -1 ; 1 ) và (d) là giao tuyến của 2 mpP: y + z – 4 = 0 mpQ: : 2x – y – z +2 = 0 ĐS:N(0 ; 3 ; 5) d)M(1 ; –2 ; –5) và (d): ĐS:N(– 3 ; 2 ; 1) Bài 7:Tính khoảng cách từ M(x0;y0;z0) đến đường thẳng (d): . Phương pháp : Cách 1: –Viết phương trình mpP qua M và vuông góc với (d). –Tìm giao điểm H của (d) và (P) –Tính khoảng cách MH . Cách 2: –Tìm vec tơ chỉ phương và điểm N(x0; y0;z0) của (d). –Tính Thí dụ : Tính khoảng cách từ điểm M(2 ; 3 ; 1) đến đường thẳng (d): GIẢI Cách 1: Gọi (P) là mp qua M và vuông góc với (d) => (P) qua M và có vec tơ pháp tuyến =(P):x –2 +2(y – 3) –2(z–1) = 0 ó(P): x +2y –2z –6 = 0 Gọi H là giao điểm của (d) và (P) => H=>MH= Cách 2: BÀI TẬP: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) biết : Bài 8: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: Phương pháp: Thí dụ 1: Cho 2 đường thẳng a)Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. b)Viết phương trình mpP qua (d1) và song song với (d2) . c)Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). GIẢI: Thí duï 2: Tính khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau sau : GIAÛI BAØI TAÄP: Tính khoaûng cach giöõa 2 ñöôøng thaúng (d1) vaø (d2) sau : Baøi 9: Tính goùc cuûa ñöôøng thaúng (d): Phöông phaùp: Thí duï: Tìm goùc giöõa ñöôøng thaúng (d) : Giaûi: BAØI TAÄP: Tính goùc giöõ ñöôøng thaúng (d) vaø mp(P) sau : Baøi 10: Tính goùc cuûa 2 ñöôøng thaúng Phöông phaùp: Thí duï :Tính goùc taïo bôùi 2 ñöôøng thaúng sau ñaây: GIAÛI: Goïi j laø goùc taïo bôûi (d1) vaø (d2) . BAØI TAÄP: Tính goùc taïo bôûi caëp ñöôøng thaúng sau: Baøi 11: Vieát phöông trình maët caàu (S) tieáp xuùc vôùi 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau vaø Phöông phaùp : –Tìm M treân (d1) vaø N treân (d2) sao cho MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa (d1) vaø (d2) –Vieát phöông trình maët caàu (S) ñöôøng kính MN Thí duï : Trong khoâng gian Oxy z cho 2 ñöôøng thaúng 1.Chöùng minh (d) vaø (d’) cheùo nhau. 2.Vieát phöông trình maät caàu (S) tieáp xuùc vôùi (d) vaø (d’) GIAÛI: BAØI TAÄP: Vieát phöông trình maët caàu (S) tieáp xuùc vôùi 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau (d) vaø (d’) sau: