Giáo án lớp 12 môn Hình học - Các công thức về hinh học đối với tam giác

Các công thức về hinh học đối với tam giác c B C a A B c b C h m n b A A a Với cạnh của tam giác là b + c > a , và ĐườngTrung tuyến : là đường thẳng nối một đỉh với trung điểm của cạnh đối diện ,các trung tuyến cắt nhau tại một điểm , đó gọi là trọng tâm của tam giác và được chia điểm đó theo tỉ số 2 : 1 ( tính từ đỉnh của góc ) độ dài tương ứng của đường trung tuyến là . ma = Đường phân giác : là đường thẳng chia góc trong của tam giác thành hai phần bằng nhau . các đường phân giác cắt nhau tại một điểm điểm đó goi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác và bán kính là r . và độ dài của nó là l = trong đó là góc , l là độ dài đường phân giác - Nếu đường phân giác chia cạnh a thành các đoạn m, n thì hay mb = cn - Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở giao điểm các đường trung trực và bán kính đường tron ngoại tiếp là R - Đươnng cao của tam giác là đường vuông góc hạ từ đỉnh tới cạnh đối diện , các đường cao của tam giác cắt nhau tai một điểm gọi là trực tâm của tam giác và độ dài của đường cao là h a = b sin C = csinB ( chiều cao hạ từ đỉnh A ) - các đường cao , trung tuyến , đường phân giác , hạ từ một đỉnh trùng nhau , khi đó tam giác đó gọi là tam giác cân , khi đó trực tâm, trọng tâm ,tâm đường tròn nội tiếp, ngoai tiếp sẻ trùng nhau . - Đường trung bình cả tam giác là đường nối trung điểm của hai cạnh của một tam giác , Và song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó . Diện tích của một tam giác tam giác thường S = ( trong đó p = ) Tam giác vuông c là cạnh huyền , a b là cạnh góc vuông định lý pitago a2 + b2 = c2 h2 = mn , b2 = nc , a2 = mc ( trong đó a,b,c là các cạnh của tam giác , m,n là các tỷ số mà đường cao chia theo tỷ lệ , h là đường cao Và Diện tích tam giác vuông S = = * Tam giác vuông cân : đường cao : h = diện tích : S = * Tam giác đều : Đường cao : h = Diện tích S = Hai tam giác đồng dạng với nhau khi thoã mãn các tính chất sau : ba cạnh của tam giác này tỷ lệ đồng dạng với ba cạnh của tam giác kia hai góc của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia . còn góc xen giữa của chúng bằng nhau . Hình Bình Hành . Các tính chất 1 , các cạnh đối diện tương ứng song song với nhau 2, hai đường chéo chia thành hai phần bằnh nhau , tai trung điểm của mỗi đường 3, các cạnh đối diện bằng nhau 4. các góc đối diện bằng nhau , Liên hệ giữa đường chéo và các cạnh : Diện tích S = a ha a h b Hình chữ nhật và hình vuông , * Hình chữ nhật Một hình được gọi là hình chữ nhật nếu mọi góc của nó đều là góc vuông hoặc các đường chéo của nó bằng nhau Diện tích : S = a b d= Hình chữ nhật nếu là hình vuông nếu a = b trong đó d = a Diện tích : S = a2 = * Hình thoi Một hình chữ nhật goi là hình tghoi nếu tất cả các cạnh đều bằng nhau các đường chéo vuông góc với nhau các đường chéo chia các góc của hình bình hành ấy làm thành hai phầnn bằng nhau và d1 = 2asin ; d2 = 2a cos ; d1 + d2 = 4a2 Diện tích S = a h = a2 sin = * Hình thang lầ một tứ giác có hai cạnh song và a , b là hai cạnh đáy h là đường cao của hình thang , m là đường trung bình của hình thang và m = * Diện tích hình thang S = h = m h * Diện tích của một tứ giac nội tiếp trong đường tròn S = trong đó p = * Đường tròn Bán kính bằng r , đường kính d Góc nội tếp bằng dây cung Góc giữa dây cung và tiếp tuyến bằng dây cung Đường tròn R Hình trtòn bán kính R Chu vi C = 2πR Diện tích S = πR2 H ình h ọc kh ông gian . H ình h ộp ch ữ nh ật di ện t ích xung quanh S xq = 2 ( a + b ) c đ ư ờng ch éo d = b a Th ể t ích V = abc c d H ình h ộp l ập ph ư ơng * Diệ tích xung quanh S xq = 4a2 a b c d * * Đường chéo d = a * Thể tích V = a3 Hình lăng trụ : S xq = ph V = Bh (p là chu vi đáy ) B là diện tích đáy h là đường cao Hình lăng trụ S xq = 2πR2 h