Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chủ đề: Mặt Cầu

Chủ đề: Mặt Cầu. Dạng 1. Vị trớ tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng ,đường thẳng. Cõu1. Cho mặt cầu tõm O đường kớnh AB = 2R. Điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = R. Mặt phẳng (a) ^ AB tại H, cắt mặt cầu theo đường trũn (L).Tớnh diện tớch (L) Cõu 2. Cho mặt cầu S(O,R) ; A là 1 điểm nằm trờn mặt cầu . Mặt phẳng (a) qua A sao cho gúc giữa OA và a bằng 30o a.Tớnh diện tớch đường trũn thiết diện giữa a và mặt cầu b.Đường thẳng qua A và ^ (a) cắt (S) tại B.Tớnh độ dài AB Cõu 3. Cho mặt cầu S(O;R) tiếp xỳc 3 cạnh tam giỏc ABC a.Chứng minh rằng hỡnh chiếu H của O trờn mặt phẳng (ABC) là tõm đường trũn nội tiếp DABC b.Biết độ dài 3 cạnh của DABC là 6,8,10 và R = 3.Tớnh khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (ABC) Câu4. Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A biết OA=2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến với mặt cầu tại B Và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu tại C và D. Cho biết CD=r a. Tính độ dài đoạn AB b. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Dạng 2.Xỏc định tõm và bỏn kớnh của mặt cầu. Chú ý: a. Điều kiện để một hỡnh chúp cú mặt cầu ngoại tiếp là đa giỏc đỏy nội tiếp được trong đường trũn. b.Hỡnh lăng trụ đứng cú đỏy nội tiếp được trong đường trũn thỡ cú mặt cầu ngoại tiếp nú. c.Tõm của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp là giao điểm của trục đường trũn ngoại tiếp đa giỏc đỏy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bờn. Cõu 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. SAB là tam giỏc đều và vuụng gúc với đỏy. Xỏc định tõm và tớnh diện tớch mặt càu ngoại tiếp hỡnh chúp. Cõu 2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là một tam giỏc đều cạnh bằng a, SA = a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Xỏc định tõm O và tớnh bỏn kớnh r của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC theo a. Cõu 3. Cho tứ diện ABCD cú DA = 5a và vuụng gúc với mp(ABC), ABC vuụng tại B và AB = 3a, BC = 4a. Xỏc định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Cõu 4. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a .Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S Cõu 5. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy ABCD là hớnh vuụng cạnh bằng a. SA = 2a và vuụng gúc với mp(ABCD). a.Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b. Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn. Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu c. Vẽ AH vuụng gúc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trờn một mặt cầu. Cõu 6. Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú . Cõu 7. Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cà cỏc cạnh đều bằng a .Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ và diện tớch của mặt cầu ngoại tiếp hỡnh lăng trụ theo a . Cõu 8. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và .Gọi O là trung điểm của SC. a.Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cựng nằm trờn mặt cầu tõm O bỏn kớnh . b.Cho SA = BC = a và . Tớnh bỏn kớnh mặt cầu Cõu 9. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. SAB là tam giỏc đều và vuụng gúc với đỏy. Xỏc định tõm và tớnh diện tớch mặt càu ngoại tiếp hỡnh chúp. Câu10. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC. Cho gúc , và cạnh AB = a. a.Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABC theo a b.Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc đỉnh của hỡnh chúp. Câu11. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Cho cạnh bờn SB bằng . a.Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD theo a b.Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc đỉnh của hỡnh chúp S.ABCD.