Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chương I: Tứ giác

Ngày soạn: 16/ 08/2008 Ngày giảng: 20/ 08/2008 (8CD) Chương I: Tứ Giác Mục tiêu của chương: - Kiến thức: + HS biết kiến thức cơ bản (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết) về tứ giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. + Biết được hai hình đối xứng qua một đường thẳng, qua một điểm. - Kỹ năng: + Có kỹ năng vẽ hình, đo đạc, tính toán, gấp hình. + Có kỹ năng tìm tòi lời giải, chứng minh. - Thái độ: + Rèn luyện tư duy dự đoán, phân tích và trình bày lời giải. + Có ý thức vận dụng vào thực tiễn. Tiết 1: Tứ Giác A. Mục tiêu: - Học sinh biết được khái niệm, nhận dạng được tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc trong của một tứ giác lồi. - Biết vẽ hình, gọi tên các yếu tố của tứ giác, tính góc của tứ giác qua các yếu tố đã biết (dựa vào tính chất tổng các góc trong của một tam giác) - Vận dụng vào giải một số bài toán thực tế. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học. B. Chuẩn bị: GV: Phấn mầu, bảng phụ, bút dạ, thước thẳng. HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng, compa. C. Phương pháp: - Vấn đáp - Luyện tập và thực hành - Hợp tác trong nhóm nhỏ D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức:(1ph) Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8C 8D II. Kiểm tra bài cũ:(3ph) - Kiểm tra sự chuẩn bị cho môn học của học sinh (SGK, SBT, vở ghi, thước các loại, compa ...) III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng HĐ 1: Định nghĩa (13ph) - Đưa ra bảng phụ hình 1,2/SGK/T64. - Tìm các đoạn thẳng của các hình. - Các hình 1a; 1b; 1c; 2 có đặc điểm gì giống nhau? - Các hình 1a; 1b; 1 có đặc điểm gì khác với hình 2? - Chỉ rõ các đặc điểm khác nhau của các hình, khẳng định: Các hình 1a; 1b; 1c gọi là tứ giác, còn hình 2 không gọi là tứ giác. - Vậy em hiểu tứ giác là hình như thế nào? - Hướng dẫn học sinh thảo luận nhóm theo câu hỏi trong ?1/SGK. - Quan sát học sinh thảo luận, hướng dẫn nhóm học sinh yếu. - Tứ giác mà có tính chất như hình 1a gọi là tứ giác lồi. Vậy tứ giác lồi là gì ? ? Tứ giác 1b; 1c có là tứ giác lồi không ? Vì sao ? - Nêu chú ý (SGK/65). - Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2. - Lần lượt gọi các nhóm điền vào chỗ trống ?2. ( sử dụng bảng phụ). Thống nhất toàn lớp. - Nhắc lại khái niệm: + đỉnh đối, đỉnh kề + Cạnh đối, cạnh kề + Góc, góc đối + Điểm trong, điểm ngoài của tứ giác. HĐ 2: Tổng các góc của một tứ giác (10ph) - Hãy phát biểu đinh lí về tổng ba góc của một tam giác? - Yêu cầu HS đọc và làm phần b bài tập ?3(SGK/65) - Gợi ý: Dựa vào tính chất tổng ba góc trong một tam giác để tính tổng các góc trong một tứ giác. Do đó hãy tìm cách “chia” tứ giác thành hai tam giác. - Tiếp tục cho các nhóm tính tổng các góc của tứ giác ABCD. - Treo bảng nhóm của các nhóm, thống nhất kết quả. - Qua ?3 em rút ra tính chất gì của tứ giác? - Hãy phát biểu định lí. - Quan sát hình vẽ - Các đoạn thẳng của các hình: 1a: AB; BC; CD; DA 1b: AB; BC; CD; DA 1c: AB; BC; CD; DA H2: AB; AD; BC; CD; BD - Là các hình có các đoạn thẳng khép kín. - Hình 1a; 1b; 1c là các hình không có bất kì hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên cùng một đường thẳng, Hình 2 là hình có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng. - Tứ giác là hình gồm 4 đoạn thẳng khép kín trong đó không có 2 đoạn thẳng bất kì nào cùng nằm trên một đường thẳng. - Các nhóm (theo bàn) thảo luận. - Các nhóm báo cáo kết quả:Tứ giác hình 1a nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. - Tứ giác lồi là tứ giác nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa cạnh. - Không là tứ giác lồi. Vì tứ giác không nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là bất kì cạnh nào của tứ giác. - Ghi nhớ chú ý. - Các nhóm làm nhanh ?2 và phát biểu. - Ghi vở kết quả đúng. - Theo dõi và ôn lại các kiến thức. - Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. - Nêu cách làm: + Nối A với C + Tìm tổng các góc trong của tam giác ABC và ADC. + Sau đó tìm tổng các góc của tứ giác ABCD - Thảo luận nhóm (hai bàn một nhóm), làm ra bảng nhóm. - Thống nhất và ghi lại kết quả cách tính đúng. - Tổng các góc trong của tứ giác bằng 3600 - Một vài HS nhắc lại định lí 1. Định nghĩa. - ĐN tứ giác:(SGK/T64) + Tứ giác ABCD hay BCDA , CDAB, DABC. + Các điểm A; B; C; D là các đỉnh. + Các đoạn AB; AC; CD ; DA là các cạnh. - ở hình 1a nếu ta kẻ bất kỳ đường thẳng nào qua cạnh của tứ giác thì tứ giác luôn nằm về một nửa mặt phẳng bờ là bất kì cạnh nào của tứ giác à Tứ giác hình 1a gọi là tứ giác lồi. - ĐN tứ giác lồi (SGK/T65) Chú ý: Khi nói tứ giác mà không nói gì thêm ta hiểu là nói đến tứ giác lồi. 2. Tổng các góc của tứ giác. a) Trong tam giác ABC có (Đ/L tổng ba góc trong của một tam giác) b) - Xét ΔABC có : (1) (Theo Đ/L tổng ba góc trong của một tam giác ) - Xét ΔACD có : (2) Từ (1) và (2) suy ra Hay Định lí: (SGK/65) IV. Củng cố:(13ph) - GV hệ thống kiến thức toàn bài. - Nêu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi? - Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu độ? - Gọi HS lên bảng giải bài tập 1,2 (SGK/T66). BT 1: ở hình 5 SGK: a, x = 3600 - (1100 + 1200 + 800) = 500 b, x = 3600 - (900 + 900 + 900) = 900 c, x = 1150 d, x = 3600 - (750 + 1200 + 900) = 750 ở hình 6 SGK: a, x= b, 10x = 3600; x = 360 BT 2: a, Góc trong còn lại là" Do đó: b, Tổng các góc trong c, Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 3600 (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ lấy một góc ngoài). - Đọc "Có thể em chưa biết" V. Hướng dẫn về nhà:(5ph) - Học thuộc định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, các yếu tố của một tứ giác, định lí tổng các góc của một tứ giác. - Làm các bài tập 3, 4, 5(SGK/T66) Hướng dẫn bài 3: Xem lại cách chứng minh một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng. BT 4: Vận dụng cách vẽ tam giác khi biết độ dài 3 cạnh hoặc biết hai cạnh và 1 góc xen giữa. - BT cho HSG: Tìm điểm O sao cho tổng khoảng cách từ O đến các đỉnh của tứ giác MNPQ là nhỏ nhất. HD: Với 3 điểm I, J, K bất kỳ ta có JI + IK JK Ta có OM + OP MP; ON + OQ NQ Suy ra OM + OP + ON + OQ MP + NQ. Dấu bằng xảy ra khi O thuộc MP và thuộc NQ. Vậy O chính là giao điểm hai đường chéo của tứ giác. - Tìm hiểu kiến thức: hình thang là gì? Hình thang vuông là gì? E. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................... Ngày soạn: 18/ 08/ 2008 Ngày giảng: 22 / 08/ 2008 Tiết 2: Hình thang A. Mục tiêu: - Học sinh biết được định nghĩa hình thang, hìnhthang vuông, các yếu tố của hình thang, cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông. - Biết vẽ hình, gọi tên các yếu tố của hình thang, hình thang vuông, tính góc của hình thang, hình thang vuông qua các yếu tố đã biết (dựa vào tính chất tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600) - Vận dụng vào giải một số bài toán thực tế. - Có kỹ năng nhận dạng hình thang ở các dạng khác nhau. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học. B. Chuẩn bị: GV: Phấn mầu, thước thẳng, thước đo góc, thước tam giác vuông, bảng phụ HS: Thước đo góc, thước kẻ, bài tập về nhà, các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, định lí về tổng các góc của tứ giác. C. Phương pháp: - Vấn đáp - Luyện tập và thực hành - Hợp tác trong nhóm nhỏ D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức:(1ph) Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8C 8D II. Kiểm tra bài cũ:(7ph) HS1(TB): Phát biểu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, định lí về tổng các góc của tứ giác. Giải bài tập 1/SGK-T66 (hình 5d) 110o 60o 70o HS2 (TB - khá): Trong hình vẽ bên, Tứ giác ABCD có gì đặc biệt? vì sao? Tính góc C của tứ giác ABCD? Đáp án, biểu điểm: HS1: - Phát biểu đúng các ĐN, định lí (3đ) Theo định lí về tổng các góc trong tứ giác ta có: (2đ) à (5đ) HS2: Tứ giác ABCD có cạnh AB song song với cạnh CD vì góc A và góc D ở vị trí trong cùng phía có tổng bằng 1800. (6đ) AB // CD à (Hai góc đồng vị) (4đ) Dự kiến HS kiểm tra: 8C: III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng HĐ 1: Định nghĩa:(17ph) - Treo bảng phụ hình vẽ 13/SGK-T68. - Nhận xét mối quan hệ giữa các cạnh AB và DC của tứ giác? - AB và CD có song song với nhau hay không? - Tứ giác như trên bảng (hình 13) gọi là hình thang. Vậy tứ giác như thế nào thì được gọi là hình thang? GV: Giới thiệu ABCD là hình thang + AB, DC là cạnh đáy. + AD, BC là cạnh bên + AH là đường cao. - Treo bảng phụ vẽ hình 15/SGK-T69. Yêu cầu HS làm ?1 - Để biết một tứ giác có là hình thang hay không ta dựa vào điều kiện gì? - Gợi ý xét các mối quan hệ giữa các góc có số đo trên hình vẽ - Cho HS nhận xét, thống nhất toàn lớp. - Hai góc kề cùng một đáy của hình thang có tổng bằng bao nhiêu? - Gợi ý: Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song hãy nêu tính chất của hai góc kề cùng một đáy của hình thang. - Nhận xét, đưa ra ý kiến đánh giá kết quả chính xác. - Chứng minh một tứ giác là hình thang ta cần chứng minh điều gì? - Làm ?2/SGK-T70 - Gợi ý: Hãy gắn các cạnh AD, AB, BC, CD vào các tam giác và chứng minh các tam giác đó bằng nhau. - ΔABD = ΔCDB theo trường hợp nào? -Hãy nhận xét bài làm của bạn? - Chữa sai (nếu có), lưu ý HS về cách trình bày. - Tương tự như vậy hãy chứng minh câu b? - Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn các nhóm học sinh yếu. - Hãy nhận xét bài làm của bạn? - Thống nhất kết quả giữa các nhóm. - Qua ?2 các em rút ra kết luận như thế nào khi: +Hình thang có hai cạnh bên song song? +Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau? - Cho vài HS nhắc lại nhận xét. HĐ 2: Hình thang vuông (6ph) - Đưa ra hình 18/SGK-T70 - Hình thang trên có đặc điểm gì đặc biệt? - Hình thang ở hình 18 gọi là hình thang vuông. Vậy thế nào là hình thang vuông? - Yêu cầu vài HS nhắc lại định nghĩa. - Quan sát hình trên bảng phụ - Ta có AB//DC vì , là hai góc trong cùng phía và + = + = - Tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau thì được gọi là hình thang - Lắng nghe và ghi nhớ các khái niệm về hình thang. - Nhắc lại định nghĩa hình thang. - Quan sát hình trên bảng phụ suy nghĩ làm bài. - Để biết một tứ giác có là hình thang hay không ta tìm xem tứ giác này có hai cạnh đối song song hay không. - Trả lời: Tứ giác ABCD; FEHG là hình thang. Tứ giác INKM không là hình thang - Nhận xét câu trả lời của bạn qua bạn trả lời.(sửa sai nếu có) - Hai góc kề cùng một đáy của hình thang có tổng bằng 180 độ - Nhận xét câu trả lời của bạn. - Học sinh nghe kết quả ghi nhớ kiến thức. - Ta có thể chứng minh tứ giác có hai cạnh song song - HS cả lớp đọc đề bài, tìm hiểu yêu cầu cầu bài toán - Nối D với B. Tứ giác ABCD có AB//CD => (so le trong) Tứ giác ABCD có AD//BC => =(so le trong) => ΔABD = ΔCDB (g.c.g) => AB = DC; AC=BD (các cặp cạnh tương ứng) - Một học sinh nhận xét bài làm của bạn. (sửa sai nếu có) - Theo dõi, chữa sai. - Hoạt động nhóm giải bài tập: Kẻ BD. Xét ΔABD và ΔCDB có: BD là cạnh chung (so le trong) AB = DC (gt) => ΔABD = ΔCDB (c.g.c) => AD=BC, = => AD//BC - Các nhóm treo bảng nhóm, nhận xét bài làm của bạn (sửa sai nếu có) - Hình thang có hai cạnh bên song song thì có cạnh đối bằng nhau - Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau - Nhắc lại nhận xét và ghi nhớ, ghi vở. - Quan sát hình vẽ. - Hình thang có góc vuông - Hình thang có góc vuông gọi là hình thang vuông - Ghi vở, vẽ hình thang vuông vào vở. 1. Định nghĩa. Hình 13 /SGK-T69: + Tứ giác ABCD có AB//CD => ABCD gọi là hình thang ĐN: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. + AB, DC là cạnh đáy. + AD, BC là cạnh bên + AH là đường cao. ?1 a)Tứ giác ABCD ; FEHG là hình thang. Tứ giác INKM không là hình thang. b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau. (Tổng bằng 180 độ) 2 a) AD//BC chứng minh AD=CB, AB=BC. B - Nối D với B. Tứ giác ABCD có AB//CD => (so le trong) Tứ giác ABCD có AD//BC => =(so le trong) => ΔABD = ΔCDB (g.c.g) => AB = DC; AC=BD (các cặp cạnh tương ứng) b) Cho AB = CD, chứng minh AD//BC, AD = BC Kẻ BD. Xét ΔABD và ΔCDB có: BD là cạnh chung (so le trong) AB = DC (gt) => ΔABD = ΔCDB (c.g.c) => AD=BC, = => AD//BC Nhận xét: + Hình thang ABCD có AB//DC: Nếu AD//BC => AD=BC; AB=DC Nếu AB=DC => AD=BC; AD//BC 2. Hình thang vuông + Tứ giác ABCD có AB//CD; = => = Ta gọi ABCD là hình thang vuông Định nghĩa:(SGK T70) IV. Củng cố:(9ph) - Hệ thống kiến thức toàn bài. - Giải bài tập 6 HS: Nêu cách làm bài GV gợi ý: Dùng êke vuông góc kiểm tra. - Giải bài tập 7 Gợi ý: a) ABCD có AB//CD =>+ = ? => = ? ta tìm dược x. + =? => = ? ta tìm được y. - Giải bài tập 8. (Gợi ý: Dựa vào tính chất tổng 4 góc của tứ giác) V. Hướng dẫn về nhà: (5ph) - Học thuộc ĐN hình thang cân, hình thang vuông, nhận xét về hình thang . - Làm bài tập: 7b, c, 9, 10 (SGK- Tr71); Các bài tập 11, 12, 19/ SBT-T62 Hướng dẫn bài tập 7 b Tìm => Tìm = ? ta tìm dược x. Tìm => Tìm = ? ta tìm dược y. - BT cho HSG: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của BC. Biết . Chứng minh: a, AD = AB + DC ; b, DM là phân giác của góc D HD: AM cắt DC tại N. => AM = MN và AB = CN. Tam giác AND có đường cao DM cũng là trung tuyến nên cân tại D => đpcm - Tìm hiểu kiến thức: định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân. E. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................... Ngày soạn: 23/ 08/ 2008 Ngày giảng: 27 / 08/ 2008 (8CD) Tiết 3: Hình Thang Cân A. Mục tiêu: - Học sinh biết được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân. - Biết vẽ hình, gọi tên các yếu tố của hình thang cân. - Vận dụng định nghĩa, tính chất hình thang cân vào tính toán, chứng minh. Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân. - Có kỹ năng nhận dạng hình thang cân ở các dạng khác nhau. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học trong chứng minh. B. Chuẩn bị: GV: Phấn mầu, thước thẳng, thước đo góc, thước tam giác vuông, bảng phụ HS: Thước đo góc, thước kẻ, bài tập về nhà. C. Phương pháp: - Vấn đáp - Luyện tập và thực hành - Hợp tác trong nhóm nhỏ D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức:(1ph) Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8C 8D II. Kiểm tra bài cũ:(8ph) HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vuông, nêu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song và hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau? - Giải bài tập 8/SGK- T71 HS2: - Giải bài tập 9/SGK-T71 Đáp án, biểu điểm: 1, Phát biểu đúng ĐN và nhận xét: (4đ) Bài tập 8/SGK-T71 - Vẽ hình, ghi GT, KL đúng (1đ) Hình thang ABCD (AB//CD) (Hai góc trong cùng phía) (2đ) Có (1đ) Có ; mà (1đ) Nhận xét: Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau. (1đ) Bài tập 9/SGK-T71 - Vẽ hình, ghi GT, KL đúng (1đ) AB = BC ABC cân (3đ) ta lại có nên (3đ) BC//AD. Vậy ABCD là hình thang (3đ) Dự kiến HS kiểm tra: 8C: Hùng, Thương 8D: Hùng, Toàn III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng HĐ 1: Định nghĩa:(7ph) - Hình thang ABCD trên hình 23 có điều gì đặc biệt? - Hình 23 là hình thang cân, vậy hình thang cân là gì? - Một tứ giác ABCD là hình thang cân (với đáy là AB, CD) khi nào? - Nếu thì em có nhận xét gì về các góc còn lại? - Đưa ra hình vẽ 24 yêu cầu HS làm ?2 - Vì sao tứ giác EFGH không là hình thang cân? - Tính các góc còn lại của các hình thang cân vừa tìm. - Em có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân? HĐ 2: Tính chất (9ph) - Em có nhận xét gì về hai cạnh bên của hình thang? - Giới thiệu định lí 1, yêu cầu HS đọc lại - Làm thế nào để chứng minh được định lí? - Hướng dẫn HS chứng minh theo SGK. - OCD và OAB là hình gì, vì sao? - Từ OD = OC và OA = OB ta suy ra điều gì? - Theo bài 2, hình thang có hai cạnh bên song song thì ta có điều gì? - Có phải mọi hình thang có hai cạnh bên bằng nhau cũng là hình thang cân? - Nêu chú ý/SGK-73 - Vẽ hình thang cân ABCD có hai đáy AB và CD. Theo định lí 1 có các đoạn thẳng nào bằng nhau. - Theo em liệu còn hai đoạn thẳng nào bằng nhau nữa? - Hãy chứng minh điều em dự đoán. - Gợi ý: AC = BD ADC = BCD - Giới thiệu nội dung định lí 2, yêu cầu HS phát biểu lại. HĐ 3: Dấu hiệu nhận biết (7ph) - Hãy thực hiện ?3 và cho biết: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau có là hình thang cân không? - Đưa ra định lí 3, giới thiệu cách chứng minh ở bài tạp 18/SGK - Qua bài học này ta có những dấu hiệu nào để nhận biết hình thang cân? - Quan sát hình vẽ, trả lời: Hình thang ABCD có - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. - Khi có AB//CD và hoặc - Nếu thì ta suy ra - Quan sát hình 24, trả lời: Hình thang cân: ABCD; KINM; PQST. - Vì tứ giác đó không có hai cạnh đối song song. - Mỗi dãy tính các góc còn lại của một hình. - Hai góc đối của hình thang cân bù nhau. - Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. - Đọc lại định lí và nêu định lí 1 dưới dạng GT, KL - Ta xét hai trường hợp: + AD cắt BC + AD//BC - Tam giác OCD và tam giác OAB cân vì có hai góc ở đáy bằng nhau - Ta suy ra: OD - OA = OC - OB - Thì hai cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau. - Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. - Đọc lại chú ý, lấy được ví dụ về hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân. - Có AD = BC - Dự đoán: AC = BD - Các nhóm tìm hiểu vấn đề cần chứng minh, dựa vào gợi ý của GV, trình bày chứng minh ra bảng nhóm. - Các nhóm nhận xét, thống nhất toàn lớp. - Phát biểu lại nội dung định lí 2, viết GT, KL - Làm ?3 và dự đoán: Nếu có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân. - Phát biểu, viết GT, KL của định lí. - Ta có hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân. (Nêu và ghi nhớ) 1. Định nghĩa. Định nghĩa: - Hình thang cân là hình thang có hai góc ở cùng một đáy bằng nhau. - Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy là AB,CD) - Chú ý: ABCD là hình thang cân (đáy là AB, CD) thì: và . 2. Tính chất Định lí 1: GT ABCD là hình thang cân (AB//CD) KL AD = BC Chứng minh: Xét hai trường hợp: a) AD cắt BC ở O (Giả sử AB<CD) ABCD là hình thang cân nên Ta có nên tam giác OCD cân (hai góc ở đáy bằng nhau), do đó: OD = OC (1) Ta có nên suy ra tam giác OAB cân (hai góc ở đáy bằng nhau) do đó: OA = OB (2) Từ (1) và (2) suy ra: OD - OA = OC - OB Vậy AD = BC. b) AD//BC. Khi đó AD = BC (Hai hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau) Chú ý: (SGK-T73) Định lí 2: GT ABCD là hình thang cân (AB//CD) KL AC = BD Chứng minh: Xét ADC và BCD có: CD cạnh chung (đn hình thang cân) AD = BC (Cạnh bên của hình thang cân) ADC = BCD (c.g.c) AC = BD. (đpcm) 3. Dấu hiệu nhận biết Định lí 3: SGK/74 Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: SGK/74 IV. Củng cố:(5ph) - GV: Hệ thống kiến thức toàn bài - HS: Phát biểu lại các định nghĩa, tính chất của hình thang cân. - HS: Phát biểu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. V. Hướng dẫn về nhà:(6ph) - Học thuộc ĐN, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Giải các bài tập: 11, 12, 13, 14, 15/SGK-T74,75 (HS yếu kém phải vẽ được hình và ghi GT, KL). HD: BT 12: Chứng minh tam giác AED = tam giác BFC BT 14: Tứ giác ABCD là hình thang cân. Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH. - BT cho HSG: Cho tứ giác MNPQ. Chứng minh rằng nếu MN = NQ thì PQ < MP HD: Gọi O là giao điểm hai đường chéo MP và NQ. Ta có: MN < MO + ON và PQ < PO + OQ (dựa vào bất đẳng thức trong tam giác) suy ra MN + PQ < MP + NQ; mà MN = MP (gt) nên PQ < NQ. - Chuẩn bị tốt các BT để tiết sau luyện tập. E. Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 25/ 08/ 2008 Ngày giảng: 29 / 08/ 2008 Tiết 4: Luyện Tập A. Mục tiêu: - HS hiểu rõ kiến thức về hình thang, hình thang cân (Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết) - Rèn kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, kĩ năng nhận dạng hình. - Rèn tính cẩn thận, tính chính xác. B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ HS: Thước thẳng, compa, bảng nhóm. C. Phương pháp giảng dạy: - Vấn đáp - Luyện tập và thực hành - Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức:(1ph) Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8C 8D II. Kiểm tra bài cũ: (9ph) HS1 (TB): Phát biểu định nghĩa, tính chất của hình thang cân, nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân? - Giải bài tập 12/SGK-T74 HS2(khá): Chữa bài tập 15a/SGK-T75 Đáp án, biểu điểm: 1, - Phát biểu đúng ĐN, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân (4đ) Bài 12/SGK-T74: Xét AED và BFC có AD = BC, (Tính chất của hình thang cân) (2đ) AED = BFC (cạnh huyền - góc nhọn) (2đ) DE = CF (các cạnh tương ứng) (đpcm) (2đ) 2, Bài 15a/SGK-T75 : a) Ta có: ABC cân tại A (gt) (1) (3đ) AD = AE ADE cân tại A (2) (3đ) Từ (1) và (2) ta có: DE//BC (do hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (3đ) Hình thang BDEC có nên là hình thang cân. (1đ) Dự kiến HS kiểm tra: 8C: Hồng, Biển 8D: Ninh ; Dũng III. Bài mới: (25ph) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng - Đưa ra bài 16/SGK-T75. - Bài toán cho ta biết những gì? yêu cầu ta làm gì? - Muốn cm một tứ giác BEDC là hình thang cân ta cần chứng minh điều gì? - ABD=ACE? Vì sao? - Hãy so sánh AE và AD? - AED là tam giác gì? Vì sao? - So sánh góc E1 và góc B? - Quan hệ giữa ED và BC như thế nào? Vì sao? - Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao? - Làm sao chứng minh được EB = ED? - Đưa ra bài 17/SGK-T75 - Yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL - Để cm ABCD là hình thang ta cần cm điều gì? Dựa vào dấu hiệu nào? - Đưa ra sơ đồ phân tích đi lên: AC = BD ED = EC; EA = EB EDC, EAB cân ; - Thống nhất kết quả toàn lớp, cho HS ghi vở. - Đưa ra bài toán, yêu cầu HS đọc đề và vẽ hình - Hình thang ABEC có gì đặc biệt? - Theo GT ta có AC = BD, hãy so sánh BE và BD? Tam giác BDE là tam giác gì? - Muốn chứng minh ACD = BDC ta cần chỉ ra những gì? - Muốn chứng minh ABCD là hình thang cân ta cần dựa vào dấu hiệu nhận biết nào? - Hãy chứng minh ? - Đọc nghiên cứu đề bài - Vẽ hình, ghi GT, KL: GT ABC cân tại A BD, CE là các đg pg KL BEDC là hình thang cân có BE=ED - Ta cần cm ED//BC và - Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc. Suy ra AE = AD. - AED là tam giác cân vì có AE = AD. - - ED//BC vì có một cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau. - BEDC là hình thang cân vì có ED//BC và - Ta cần cm tam giác EBD cân tại E. (Cùng GV cm) - Đọc đề bài và ghi GT, KL: GT ABCD là hình thang (AB//CD) KL ABCD là htc - Ta cần cm AC = BD, ta dựa váo dấu hiệu: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. - Thảo luận nhóm, cm theo sơ đồ đi lên mà GV gợi ý. - Các nhóm báo cáo kết quả trên bảng nhóm. - Ghi vở bài làm đúng. - Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL - Có AC//BE nên AC=BE - So sánh và kết luận: BE=BD BDE cân tại B - Ta cần chỉ ra - Dựa vào dấu hiệu hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Chứng minh, phát biểu và ghi vở. Bài 16/SGK-T75 Xét ABD và ACE có chung AB=AC (gt) ABD=ACE (g.c.g) AE = AD (2 cạnh t.ứng) AED cân tại A ED//BC BEDC là hình thang cân. (slt) Mà (do BD là đường phân giác) EBD cân tại E EB=ED Vậy BEDC là hình thang cân có BE=ED (đpcm) Bài 17/SGK-T75 - Gọi E là giao điểm của AC và BD - ECD có nên là tam giác cân EC =ED (1) - ; (slt) EAB cân AE = EB (2) Từ (1) và (2) có: AC=BD ABCD là hình thang cân (đpcm) Bài 18/SGK-T75 a) Ht ABCD (AB//CD) có hai cạnh bên AC, BE song song AC = BE Mà AC = BD (gt) BE=BD BDE cân b) AC//BE BDE cân tại B ACD =BDC (c.g.c) c) ACD =BDC ABCD là htc IV. Củng cố: ( 4ph) - HS: Nêu lại định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân. - GV: Nêu lại cách chứng minh các bài tập vừa chữa. V. Hướng dẫn về nhà:(6ph) - Ôn tập ĐN, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 19/SGK-T75 và các bài tập 28, 29, 30/SBT-T63 HD: BT 19: Có thể vẽ được hai điểm M: hình thang AKDM1 (với AK là đáy), hình thang ADKM2 (với DK là đáy). BT 28, 29, 30 (SBT) làm tương tự các BT đã chữa trên - BT cho HSG: Cho tứ giác ABCD có góc B bằng 1000; góc D bằng 800 và CB = CD. a, Nếu , hãy tính các góc chưa biết của tứ giác. b, Chứng minh HD: a, b, Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = AB. Ta có Suy ra và AC = MC Từ tam giác ACM cân tại C suy ra Vậy - Tìm hiểu kiến thức: ĐN đường trung bình của tam giác, tính chất đường trung bình của tam giác. E. Rút kinh nghiệm: .................................................................................................................................... Ngày soạn: 04/ 09/ 2008 Ngày giảng: 08/ 09/ 2008 Tiết 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (tiết 1) A. Mục tiêu: - HS hiểu được định lí 1, định lí 2 về đường trung bình của tam giác - HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. - Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán. B. Chuẩn bị: GV: Thướ