Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chương II - Bài 1: Hệ toạ độ trong không gian

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cho 3 vectơ. Tìm toạ độ của vectơ biết: Xét tính thẳng hàng của các điểm sau: A(1;1;1),B(-4;3;1),C(-9;5;1) A(0;-2;5),B(3;4;4),(2;2;1) A(1;-1;5),B(0;-1;6),C(3;-1;5) A(1;2;4),B(2;5;0),C(0;1;5) Cho A(2;5;3),B(3;7;4),C(x;y;6).Tìm x,y để A,B,C thẳng hàng Cho A(-1;6;6),B(3;-6;-2). Tìm M thuộc (Oxy) sao cho MA+MB nhỏ nhất Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(1;0;1), B(2;1;2),D(1;-1;1),C’(4;5;-5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại. Tính biết Tìm trên trục Oy điểm cách đều 2 điểm A(3;1;0), B(-2;4;1) Tìm trên mặt phẳng (Oxz) điểm cách đều 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1) Cho . Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng. Cho. Tìm m để 3 vectơ đã cho không đồng phẳng Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;1;0), B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1) Chứng minh 4 điểm đó không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD. Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD. Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD. Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, CD. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh một tam giác. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Tính các góc của tam giác ABC. Xác định toạ độ trực tâm tam giác ABC. Xác định toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1),C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết . Tìm toạ độ đỉnh D. Cho 4 điểm A(2;-1;6),B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1). Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Tính thể tích tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BB’. Chứng minh Tính côsin của góc giữa 2 vectơ . Tính Viết phương trình mặt cầu: Có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8. Có đường kính AB với A(-1;2;1), B(0;2;3) Có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1. Có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1). Có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) Có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt cầu đi qua A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình mặt cầu đi qua A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1) BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: lập phương trình mặt phẳng Lập phương trình mặt phẳng (P) biết: (P) đi qua điểm M(1;3;-2) và nhậnlàm VTPT (P) đi qua M(1;3;-2) và song song (Q):x+y+z+1=0 (P) đi qua M(1;2;3) và song song với giá của các vectơ (P) đi qua 2 điểm A(4;-1;1), B(3;1;-1) và song song Ox (P) đi qua 3 điểm A(1;1;0), B(1;0;0), C(0;1;1) Lập phương trình mp(P) biết : (P) đi qua 3 điểm A(-1;2;3) ,B(2;-4;3),C(4;5;6) (P) đi qua và vuông góc Oy (P) đi qua và vuông góc BC, với B(0;2;-3),C(1;-4;1) (P) đi qua và song song với mp(Q):2x-y+3z+4=0 (P) đi qua A(3;1;-1),B(2;-1;4) và vuông góc mp 2x-y+3z+4=0 (P) đi qua ,song song Oy và vuông góc mp 2x-y+3z+4=0 (P) đi qua và vuông góc với 2 mặt phẳng 2x+y+2z+5=0,3x+2y+z-3=0 Cho A(1;2;3), B(3;4;-1) trong không gian Oxyz. Viết phương trình mp(P) là mặt phẳng trung trực của AB. Viết phương trình mp(Q) qua A, vuông góc (P) và vuông góc (Oyz) Viết phương trình mp(R) qua A và song song (P) Lập phương trình mp(P) qua M(1;1;1) và song song các trục Ox,Oy Ox,Oz Oy,Oz Lập phương trình mp đi qua 2 điểm A(1;-1;1), B(2;1;1) và song song với Ox Oy Oz Lập phương trình mp(P) Chứa Ox và đi qua A(1;-2;3) Chứa Oy và đi qua B(-1;3;-2) Chứa Oz và đi qua C(1;0;-2) Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình các mp (ABC), (ACD), (ABD), (BCD) Viết phương trình mp (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ Cho A(-1;6;0), B(3;0;-8), C(2;-3;0) Viết phương trình mp(P) qua 3 điểm A,B,C Mp(P) cắt Ox,Oy,Oz lần lượt tại K,M,N. Tính thể tích tứ diện OKMN Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2 mặt phẳng: (P):2x-my+3z-6+m=0, (Q):(m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0.Với giá trị nào của m thì (P)và (Q) Song song với nhau Trùng nhau Cắt nhau Tìm để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: Đi qua điểm và qua giao tuyến của 2 mặt phẳng: x-y+z-4=0, 3x-y+z-1=0 Qua giao tuyến của 2 mặt phẳng y+2z-4=0, x+y-z+3=0 đồng thời song song với mặt phẳng x+y+z-2=0 Qua giao tuyến của 2 mặt phẳng 3x-y+z-2=0, x+4y-5=0 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x-z+7=0 Xác định các giá trị k và m để 3 mp sau đây cùng đi qua một đường thẳng 5x+ky+4z+m=0, 3x-7y+z-3=0, x-9y-2z+5=0 Khoảng cách Cho 4 điểm: A(-2;1;0), B(3;1;-2), C(2;3;1), D(1;4;-1) Viết phương trình mp (BCD). Suy ra 4 điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính diện tích tam giác BCD và khoảng cách từ A đến mp(BCD), suy ra thể tích của tứ diện ABCD Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mp (P): 2x-y+4z+5=0, (Q):3x+5y-z-1=0 Tính khoảng cách giữa 2 mp (P):x+y+z-6=0, (Q): x+y+z+5=0 Trên trục Oz, tìm điểm cách đều điểm A(2;3;4)và mp(P):2x+3y+z-17=0 Trên trục Oy, tìm điểm cách đều 2 mp x+y-z+1=0, x-y+z-5=0 Lập phương trình mặt cầu tâm I(2;1;3) và tiếp xúc mp(P):x+2y+2z-1=0 Cho mặt cầu . Viết phương trình mp tiếp xúc mặt cầu tại Cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc (BCD) Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm I nằm trên mp x+y+z-3=0 Viết pt mp(P) chứa trục Oz và tạo với mp một góc Giải bài toán không gian bằng phương pháp toạ độ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Chứng minh 2 mp (AB’D’), (BC’D) song song Tính khoảng cách giữa 2 mp đó Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’, A’B Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh AC’ vuông góc (MNP) Tính thể tích tứ diện AMNP Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của cạnh bên SC. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABI) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao h. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC. Tính tỉ số để mp(AMN)vuông góc mp(SBC) Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy Tính khoảng cách từ đến Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mp(SAC) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) Đi qua A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương Đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz Đi qua A(2;3;-1), B(1;2;4) Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng Đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của 2 mp x+y-z+3=0, 2x-y+5z-4=0 Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mp x+2y-2z+1=0. Là giao tuyến của 2 mp x-3y+z=0, x+y-z+4=0 Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mỗi mp sau: mp(Oxy), mp(Oyz), (Oxz), Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mp x+2y-2z-2=0 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mp cho bởi các phương trình sau: , , , , Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: M(2;3;1), M(2;3;-1), d là giao tuyến của 2 mp x+y-2z-1=0, x+3y+2z+2=0 M(1;2;1), M(1;0;0), Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: , , , Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: , , d’ là giao tuyến của 2 mp , Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các trường hợp sau: , , , , Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểmtrên mp Cho 4 điểm A(4;1;4),B(3;3;1),C(1;5;5),D(1;1;1). Tìm toạ độ hình chiếu của D lên mp(ABC) Cho 3 điểm A(1;1;2), B(-2;1;-1),C(2;-2;-1).Tìm toạ độ hình chiếu của gốc O trên mp (ABC). Tìm toạ độ điểm đối xứng của qua mp Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(0;0;1) qua mp 6x+3y+2z-6=0 Tìm toạ độ điểm đối xứng của B(2;3;5) qua mp 2x+3y+z-17=0 Cho 2 điểm A(3;1;0),B(-9;4;9) và mp.Tìm toạ độ điểm M trênsao cho đạt giá trị lớn nhất Cho 2 điểm A(3;1;1),B(7;3;9) và mp. Tìm điểm M trênđể đạt giá trị nhỏ nhất Cho 3 điểm A(-1;3;2),B(4;0;-3),C(5;-1;4). Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC. Cho đường thẳng và điểm .Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm trên đường thẳng d Tìm toạ độ điểm đối xứng của qua đường thẳng Tìm toạ độ điểm đối xứng của qua đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp , Viết phương trình đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau: , , Tóm tắt một số dạng toán thường gặp Các bài toán cơ bản về mặt phẳng: Lập phương trình mặt phẳng qua một điểm , có VTPT cho trước. Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm. Lập phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, chứa một đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng qua 2 đường thẳng cắt nhau Lập phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song Lập phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng, song song một đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng qua một điểm, vuông góc một đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng qua một điểm, song song 1 mặt phẳng Lập phương trình mặt phẳng qua một đường thẳng, vuông góc một mp Lập phương trình mặt phẳng qua 2 điểm, vuông góc 1 mp Lập phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, song song 1 đường thẳng, vuông góc 1 mp Lập phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, vuông góc 2 mp Các bài toán cơ bản về đường thẳng: Viết pt đường thẳng qua 1 điểm, có 1 VTCP Viết pt đường thẳng qua 2 điểm Viết pt đường thẳng qua 1 điểm, song song 1 đường thẳng Viết pt đường thẳng qua 1 điểm, vuông góc 1 mp Viết pt đường thẳng là giao tuyến 2 mp Viết pt đường thẳng qua 1 điểm, vuông góc 2 đường thẳng Các bài toán cơ bản về mặt cầu Viết pt mặt cầu có tâm, bán kính cho trước Viết pt mặt cầu đường kính AB, biết toạ độ A,B Viết pt mặt cầu có tâm I và qua A Viết pt mặt cầu có tâm I, tiếp xúc mp(P) Viết pt mặt cầu qua 4 điểm Viết pt mặt cầu biết tâm là I, tiếp xúc với 1 mặt cầu (S) cho trước Viết pt mặt cầu qua 3 điểm A,B,C và có tâm thuộc 1 mp Viết pt mặt cầu qua 2 điểm A,B và có tâm thuộc 1 trục toạ độ Viết pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc 1 đường thẳng Một số bài toán tổng hợp thường gặp Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mp Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên một đường thẳng Viết pt hình chiếu vuông góc của 1 đường thẳng lên 1 mp Viết pt đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt cả 2 đường thẳng cho trước Viết pt đường thẳng song songvà cắt cả 2 đường thẳng Viết pt đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau Viết pt đường thẳng nằm trong 1 mp và cắt cả 2 đường thẳng cho trước Viết pt mp(P) song song mp(Q) và tiếp xúc mặt cầu (S) Viết pt đường thẳng qua A, nằm trong (P),vuông góc đường thẳng d cho trước BÀI TẬP Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng , Chứng minh rằng chéo nhau Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp và cắt 2 đường thẳng Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mp(P):2x-y+2z-14=0. Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Tìm toạ độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) lớn nhất. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểmA(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mp(OAB) Tìm toạ độ điểm sao cho nhỏ nhất. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’C và MN Viết phương trình mp chứa A’C và tạo với mp Oxy một gócbiết Trong không gian Oxyz, cho :3x+2y-z+4=0 và 2 điểm A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với đông thời K cách đều gốc toạ độ O và Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2) và 2 đường thẳng, Viết phương trình mp(P) qua A, đồng thời song song với đường thẳng Tìm toạ độ điểm sao cho 3 điểm A,M,N thẳng hàng. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng , Viết phương trình mp chứa và song song với . Xác định toạ độ điểm A trênvà điểm B trênsao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Trong không gian Oxyz, cho mp(P):2x+y-z+5=0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB lên mp(P) Viết phương trình mặt cầu đi qua O,A,B và tiếp xúc với mp(P) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng , Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với và cắt Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho (P):4x-3y+11z-26=0 và 2 đường thẳng , CMR và chéo nhau Viết phương trình đường thẳngnằm trên (P) đồng thời cắt cả và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc (ABC) Viết phương trình mp(P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mp(P): 2x+y-2z+9=0 Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuông góc với d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), (4;0;4) Tìm toạ độ các đỉnh .Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với Gọi M là trung điểm của .Viết phương trình mp(P) đi qua 2 điểm A,M và song song với. Mp(P) cắt đường thẳng tại N. Tính độ dài đoạn MN. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết pt mp(P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của AC với mp(P) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4) Tìm toạ độ điểm B thuộc mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết pt mặt cầu qua 4 điểm O,B,C,S. Tìm toạ độ điểmđối xứng với A qua đường thẳng SC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và Xét vị trí tương đối của và Tìm toạ độ điểm sao cho đường thẳng MN song song với mp(P):x-y+z=0 và đoạn thẳng MN có độ dài bằng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5;2;-3), mp(P):2x+2y-z+1=0. Gọi là hình chiếu của M lên (P). Xác định toạ độ điểm và tính độ dài đoạn M. Viết pt mp(Q) đi qua M và chứa đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương với A(0;0;0), B(2;0;0), Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương . Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng 2 mpvuông góc nhau. CMR tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng tới 2 mpkhông phụ thuộc vào vị trí điểm N Lập phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A(0;2;0), B(2;0;0) và tạo với mp(Oyz) một góc Cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp x+2y-1=0,3x+z+7=0, I(1;1;1)Lập phương trình mp chứa d và cách I một đoạn bằng 3 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-2) biết giao tuyến của mặt cầu với là đường tròn có chu vi bằng . CMR mặt cầu trên tiếp xúc với đường thẳng Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu song song với 2 đường thẳng , Cho đường thẳng d là giao tuyến của 2 mp 5x-4y+3z+20=0, 3x-4y+z-8=0.Lập phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) và cắt đường thẳng d tại 2 điểm A,B sao cho AB=16.