Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu luyện tập

Ch­¬ng II: mÆt nãn, mÆt trô, mÆt cÇu LuyÖn tËp TiÕt 1: I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ Củng cố và nắm vững công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Đọc trước sgk III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: H: Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ? Các công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ? (HS trả lời tại chỗ) 2. Bài tập: Hoạt động 1: BT 1,2/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hình trụ b/ Khối trụ Hoạt động 2: BT 4/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs dự đoán quĩ tích bằng mô hình, nêu phương pháp chứng minh Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy một điểm M bất kì với M có hình chiếu M’ là hình chiếu nằm trên (O) Cần chứng minh M nằm trên mặt trụ Hướng dẫn dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với (P). Chứng minh d(M,d)=R H: Điều ngược lại còn đúng không? Kết luận tEquation Section (Next)ập hợp điểm là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Hs trả lời và dự đoán: quĩ tích là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Gọi M là điểm bất kì có hình chiếu M’ nằm trên đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P). Cần chứng minh: d(M,d)=R Ta có: MM’^(P) ÛMM’//d Ûd(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d) =OM’=R Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Hoạt động 3: BT 7/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Hướng dẫn hs tính khoảng cách - Xác định d(O,(ABB’)) - Yêu cầu hs tính OH? Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’)) =d(O,(ABB’)) Đ: Gọi H là trung điểm AB’ Þd(O,(ABB’))=OH Đ: Tính AB’ Þ OH? Kẻ đường sinh BB’. ÞBB’//OO’ Þd(OO’,AB) =d(OO’,(ABB’) =d(O,(ABB’)) Gọi H là trung điểm của AB’ Ta có: BB’^(AOB’) Þ(ABB’)^(AOB’) Mà OH^AB’ ÞOH^(ABB’) Þd(O,(ABB’))=OH Ta có: DABB’ vuông tại B’: Tan300=ÞAB’=BB’tan300 = ÞAH=R/2 ÞOH= Vậy d(OO’,AB)= Hoạt động 4: Củng cố Phiếu học tập : Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4p, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là : A. 12p B. 10p C. 8p D. 6p 3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk Ngµy 05/11/2008 TiÕt 2: LuyÖn tËp - mÆt cÇu I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo II. Chuẩn bị : Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng. IV. Tiến trình lên lớp : 1.Kiểm tra bài cũ : - Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2. Bài mới : Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Họat động của GV Họat động HS Néi dung - Một mặt cầu được xác định khi nào? - 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B to¸n được phát biểu lại: Cho hình chóp ABCD có . AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu ... - Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ? - Gọi hs tìm bán kính + Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C không thẳng hàng - có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ? -Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ? + Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu. + Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC) + Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng. - Biết tâm và bán kính. -các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông. - Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm R = - Không có mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng - Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC I d : trục ABC - Trả lời : + Gọi I là tâm của mặt cầu có : . IA=IB=IC I d : trục ABC . IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS I = d. Bài 1 : (SGK) Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB. CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c. Nếu A,B,C,D đồng phẳng (!) → A, B, C, D không đồng phẳng: A B C D Bài 2 SGK a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC. b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm n»m ngoài mp chứa đtròn + Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp Họat động của GV Họat động HS Néi dung + Công thức tính thể tích ? + Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm của mặt cầu. + Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA + Gọi hs tính bkính và thể tích. - - Tìm tâm và bkính . Theo bài 2 : Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d Với d là trục ABC. : mp trung trực của SA + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn S Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h A B C N H O + Gọi H là tâm ABC. SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA + Gọi O=SHNy O là tâm + Công thức tính dtích mặt cầu + Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm + Gọi hs xác định bkính + Củng cố : Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = ad với a : trung trực của cạnh bên. d : trục của mặt đáy - - Tìm tâm và bán kính - Tìm tâm theo yêu cầu. C N S A B I O + Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đôi một vuông góc - Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng. Gọi I là trung điểm AB Dựng Ix //SC Ix là trục ABC . Dựng trung trực Ny của SC Gọi O = Ny Ix O là tâm + và R=OS = Diện tích V. Củng cố : - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập về nhà Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.