Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chương III: Nguyên hàm- Tích phân và ứng dụng

Giải tích lớp 12 Chương III: nguyên hàm- tích phân và ứng dụng Ngày soạn: / / Tiết số (theo PPCT): 41,42,43 Tiết Lớp Sĩ số Vắng 41 Lớp 12A7 42 43 44 Đ1. NGUYấN HÀM i. mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hiều định nghĩa nguyờn hàm của hàm số trờn K. -Phõn biệt rừ một nguyờn hàm với họ nguyờn hàm của một hàm số - Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp 2. Kỹ năng: Vận dụng được cỏc tớnh chất, phộp toỏn và cỏc phương phỏp tớnh nguyờn hàm, bảng nguyờn hàm vào cỏc bài toỏn cụ thể. 3. Tư duy: Rèn khả năng phân tích đánh giá tìm mối liên hệ giữa các sự kiện. Biết đánh giá bài của bạn. Biết quy lạ thành quen. 4. Thái độ: tích cực chủ động trong học tập.Có tinh thần hợp tác trong học tập II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: Bài soạn, bảng đạo hàm, bảng hoạt động 5 2. HS: Ôn lại kiến thức đạo hàm III. Phương pháp : Tổng hợp: thuyết trình, Gợi mở vấn đáp. đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học Tiết1: Nguyờn hàm và cỏc tớnh chất của nguyờn hàm. Tiết 2: Phương phỏp tớnh nguyờn hàm bằng cỏch đổi biến số. Tiết 3: Tớnh nguyờn hàm bằng phương phỏp tớnh nguyờn hàm từng phần. V.tiến trình dạy học Hoạt động 1: tiếp cận với nguyên hàm Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: - Cho HS trả lời phiếu học tập số 1 theo nhúm. - Từ đú, hóy định nghĩa nguyờn hàm của hàm số. - Gọi HS cho thờm vài vd về nguyờn hàm. HS: - HS trả lời phiếu học tập số 1. - HS định nghĩa nguyờn hàm của hàm số, ghi chộp vào vở - HS cho vd về nguyờn hàm. I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm *HĐ1: trả lời a) ta chọn F(x)=x3 thì F’(x)=f(x) với mọi b)f(x)= ta chọn F(x)=tanx thì F’(x)=f(x) với *ĐN( trang 33) *VD1: (trang 33) GV: cho HS thực hiện HĐ2 HS: Trả lời GV: Điều chỉnh *HĐ2 trả lời a) F(x)= x2+1, F(x)= x2+C với ,C=const b) F(x)=lnx-5, F(x)= Lnx|+C với ,C=const Hoạt động 2: Tiếp cận với định lí về nguyên hàm Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Giới thiệu định lí 1 HS: nghe và ghi nhớ GV: Yêu cầu HĐ 3 Gợi ý: F’(x)=? tính G’(x)=? CMR : G’(x)=f(x) với mọi HS: trình bày theo ý hiểu GV: Điều chỉnh GV: Giới thiệu định lí 2 HS: nghe và ghi nhớ GV: Yêu cầu CM định lí 2 Gợi ý: F’(x)=? tính G’(x)=? CMR : G’(x)=f(x) với mọi HS: trình bày theo ý hiểu GV: Điều chỉnh và nêu kí hiệu họ nguyên hàm, và nêu chú ý: f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x). HS: nghe tri giác và ghi nhớ *Định lí 1 (trang 33) *HĐ3: CM định lí 1 + ta có F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K=> mọi ta có: F’(x)=f(x). + Ta có G’(x)== F’(x)+C’=f(x) mọi => G’(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. *Định lí 2 (trang 34) *Kí hiệu: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì F(x) +C , là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) Ta KH: = F(x) +C * Chú ý (trang 94) * Ví dụ 2 (trang 94) a) ũ 2xdx = x2 + C c) ũ cosxdx = sinx + C b) ũ dx = lnx + C Hoạt động 3 : Tiếp cận với tính chất của nguyên hàm Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: yêu cầu HS nghiên cứu tính chất của nguyên hàm - Gọi học sinh nêu tính chất HS: đọc SGK, tri giác và phát biểu ý kiến GV: Yêu cầu CM t.chất c) Gợi ý: Tính vế trais và tính vế phải so sáng kết quả với nhau HS: trình bày theo ý hiểu GV: Điều chỉnh 2. tính chất của nguyên hàm * Tính chất: (SGK trang 35) * Ví dụ 3 (trang 95) ũ (cosx)/ dx = ũ (-sinx)dx = cosx + C * HĐ4: trả lời Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) ta có: = F’(x)+ G’(x) = f(x)+ g(x) =>F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f(x)+ g(x) tức làF(x) + G(x)+C Mặt khác += F(x) + G(x)+C1+C2 =>+ * Ví dụ 4 (trang 35) ũ Hoạt động 4: tiếp cận với bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Giói thiệu định lí 3 HS: nghe hiểu và ghi nhớ GV: Giới thiệu VD5 HS: nghe hiểu và ghi nhớ GV: Cho HS làm HĐ5 đồng thời treo bảng phụ HS: lên bảng điền kết quả GV:Điều chỉnh GV: Giới thiệu VD6 HS: nghe hiểu và ghi chép 3. Sự tồn tại của nguyên hàm * Định lí 3( trang 95) * VD 5(trang 96) a) b) 4. Bảng nguyên hàm * HĐ5 trả lời ( xem bảng phụ) f/(x) f(x) + C 0 C ,C=const a xa +1 , x>0 Ln|x|, ex ex+, axlna (a > 0, a1) ax, cosx sinx, -sinx cosx, Tanx Cotx Ví dụ 6. * chú ý: trên đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó Hoạt động 5: tiếp cận các phương pháp tính tích phân HĐTP1: 1. Phương pháp đổi biến số Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: giới thiệu các phương pháp tính tích phân. Cho HS thực hiẹn HĐ 6 HS: Nghe giảng và thực hiện hoạt động 6 phát biểu trả lời GV: :Điều chỉnh GV: Nêu định lí 1 và yêu cầu HS đọc phần CM HS: Đọc sách GK, hiểu và ghi nhớ định lí 1 GV: Giới thiệu hệ quả HS: Nghe giảng và ghi nhớ GV: Giới thiệu VD 7 HS: nghe hiểu và ghi chép III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số *HĐ6: Trả lời a) u= x-1=>du=u’dx=dx=>(x-1)10dx= u10du b) x=et=>dx= etdt=> *Định lí 1: (SGK trang 98) * Ví dụ 7(trang 98). * Chú ý : trang 98 * Ví dụ 8(trang 99). Đặt u = x +1 thỡ u/ = 1 và : HĐTP1: 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: Cho HS thực hiện HĐ 7 HS: thực hiện hoạt động 7 phát biểu trả lời GV: :Điều chỉnh GV: Nêu định lí 2 và yêu cầu HS đọc phần CM, đọc VD 9 HS: Đọc sách GK, hiểu và ghi nhớ định lí 2, đọc VD9 GV: giới thiệu chú ý HS: nghe hiểu và ghi chép GV:Cho HS thực hiện HĐ 8 treo bảng phụ của HĐ8 HS: thực hiện hoạt động 8 phát biểu trả lời *HĐ7: Trả lời: ta có *Định lí 2: (SGK trang 99) * Chú ý : (trang 99) * Ví dụ 9(trang 100). b) ũ xcosxdx; Đặt u = x và dv = cosxdx ta cú: du = dx và v = sinx ị ũ xcosxdx = xsinx - ũ sinxdx = xsinx + cosx + C c) ũ lnxdx Đặt u = lnx và dv = dx ta cú: du = và v = x ũ lnxdx = xlnx - ũ dx = xlnx – x + C * HĐ8(trang 99).Trả lời : u P(x) P(x) lnx du exdx Cosxdx P(x)dx Hoạt động 6: Luyện tập Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: (Bài 2) :- Cho học sinh thảo luận nhúm cỏc cõu a, b, c, d, e, g, h cú thể hướng dẫn cho học sinh cõu d sử dụng cụng thức đổi từ tớch đến tổng -hướng dẫn cõu h): HS: Thảo luận nhúm đaị diện nhúm trỡnh bày lời giải GV: (Bài 3 - Bài 4) :- Cho học sinh thảo luận nhúm HS: Thảo luận nhúm đaị diện nhúm trỡnh bày lời giải Bài 2 /a, b, d, e, tanx – x + C g, h, Bài 3 a, b, Bài 4/ a, b, c, V. CỦNG CỐ : GV : gọi HS nhắc lại các vấn đề chính HS : phát biểu theo ý hiểu VI. Dặn dò về nhà Sau tiết 3 - Học bài 1 và + Làm BT 1,2,3,4/ 100 SGK. Sau tiết 4 : cho bài tập thờm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyờn hàm của hàm số 2/ Tớnh: a, b, PHỤ LỤC  Bảng phụ số 1 f/(x) f(x) + C 0 a xa +1 ex axlna (a > 0, a1) cosx -sinx Bảng phụ số 2 u P(x) du exdx