Giáo án lớp 12 môn Hình học - Chuyên đề về Khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối lăng trụ và khối chóp: Bài 1:Nếu ba kích thước của khối hộp chữ nhật được tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần ?., Bài 2:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A,AC=b,. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . 1/Tính độ dài đoạn AC’. 2/Tính thể tich khối lăng trụ. Bài 3:Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a. Bài 4:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là một tam giác đều cạnh a . Điểm A’ cách đều 3 điểm A,B,C. cạnh bên AA’tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. 1/Tính thể tích của khối lăng trụ . 2/Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật . Bài 5:Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Bài 6:Cho khối tứ diện OABC ,OA,OB,OC đôi một vuông góc với OA=a,OB=b,OC=c . 1/Tính thể tích khối tứ diện. 2/Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC). Bài 7:Cho khối chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông tại B ,AB=a,AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a. 1/Tính thể tích khối chóp. 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 8:Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD ,SA=2a,AB=a Tính thể tích khối chóp. Bài 9:Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a ,SA vuông góc với (ABC).Biết Tính thể tích khối chóp Bài 10: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM đồng thời song song với BD; cắt SB, SD lần lượt tại E, F. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF. Bài 11:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 300 ,hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’ . 1.Tính thể tích khối lăng trụ . 2.Gọi N là trung điểm của AA’ .Tính tỉ số thể tích của NA’B’C’ và ABC.A’B’C’. Bài 12:Cho khối tứ diện đều cạnh a .Tính thể tích khối tứ diện . Bài 13:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a,BC=6a và các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 300 .Tính thể tích khối chóp . Bài 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B .Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC .Biết AB=a,BC=b,SA=c. 1/Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ADE. 2/Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB). Bài 15:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B cạnh AB= a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và tam giác SAC cân. 1/Tính thể tích khối chóp . 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Bài 16:Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với tam giác ABC vuông cân tại A hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ Bài 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Biết AB=a, và SA=3a . 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2/Gọi I là trung điểm của cạnh SC tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 18:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A AB=a,AC=,mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với đáy .Tính thể tích khối chóp .S.ABC. Bài 19:Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a và góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 300 .Tính thể tích khối chóp. Bài 20:Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a và AB=b ,AB tạo với mp(BCD) một góc 600 Tính thể tích khối tứ diện CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT CĐ-ĐH NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY: Câu 1(TNTHPT-2006):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy ,cạnh bên SB =. 1/Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2/Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 2(TNTHPT 2007):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Bcạnh bên SA vuông góc với đáy .Biết SA=AB=BC=a .Tính thể tích của khối chóp. Câu 3(TNTHPT 2007 đ2):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC .Tính thể tích khối chóp . Câu 4(ĐH-KA-2007):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB,BC,CD .cm:Am vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP. Câu 5(TNTHPT-2009)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết ,Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu 6(CĐKA-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ,,AB=BC=a ,AD=2a,SA vuông góc với đáy và SA=2a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD .Chứng minh rằng BCMN là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a. Câu 7(ĐHKA 2008):Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB=a,AC= và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC .Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính côsin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. Câu 8(ĐHKB-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a .SA=a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với cạnh đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính côsin của góc giữa 2 đường thẳng SM,DN. Câu 9(CĐKA-2009):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=a,SA= .Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,CD .Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 10(ĐHKA-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D AB=AD=2a,CD=a góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 .Gọi I là trung điểm của cạnh AD .Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 11(ĐHKB-2009):Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và góc .Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC .Tính thể tích của khối tứ diện A’ABC theo a. Câu 12(ĐHKD-2009):Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=a, AA’=2a,A’C=3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C .Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC). Câu 13(ĐH-KA-2002):Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu 14(ĐHKB-2003):Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc . Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của cạnh CC’ chứng minh rằng 4 điểm B’,M,D,N cùng thuộc một mặt phẳng .Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông . Câu 15(ĐHKD-2002):Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);AC=AD=4cm,AB=3cm, BC=5cm.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Câu 16(ĐHKD-2006):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC .Tính thể của khối chóp A.BCNM. Câu 17(ĐHKB-2006): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=,SA=a ,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,SC ,I là giao điểm của BM và AC .Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Câu 18: (ĐHKB-2004) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng φ.(00<φ<900). 1.Tính tang của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB)và (ABCD) theo φ. 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 19:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân AB=AC=a ,SA(ABC) và SA=a/. 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2.Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) 3.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AI,SC với I là trung điểm của BC. Câu20:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B ,SA(ABC),AB=a,BC=,và SA=2a. 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2.Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SB Câu 21:Cho hình chóp tứ giácđều S.ABCD gọi O là tâm của đáy ABCD ,gọi I là trung điểm của CD 1/Chứng minh CD vuông góc với mp(SOI). 2/Giả sử SO=h và mặt bên tạo với đáy một góc α .Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD Câu 22:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc ,SA= a,SA=SC,SB=SD 1/Tính thể tích khối chóp SABCD . 2/Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD. Câu 23:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a ,SA=2a. 1/Tính diện tích xung quanh của khối chóp . 2/Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa SA,BD Câu 24:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a ,góc tạo bởi giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’. 1/Tính khoảng cách giữa 2 mặt đáy . 2/Tính thể tích của khối lăng trụ . Câu25:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D,SB(ABCD) và SA=, AB=AD=2a,.CD=a 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2.Gọi M là trung điểm của BC ,tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SM. Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=2a ,cạnh SA vuông góc với đáy ,SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp SBCNM Câu 27):Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a và góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy 300. 1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 2.Gọi M là giao điểm của SAvới mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA tính SM Câu 28:Cho hình chóp SABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B cạnh SA vuông góc với đáy góc ACB= 600,BC=a ,.Gọi M là trung điểm SB.Chứng minh rằng mp(SAB) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp .Câu 29:Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của CD. 1/ Chỉ ra một mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng minh) 2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC). Câu 31:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ,tam giác ABC vuông tại B ,SA=AB=a ,BC=2a.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB,SC.Tính diện tích tam giác AMN. Thể tích khối chóp. Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a cạnh bên AA’=.Gọi D,E là trung điểm AB, Á’B’ . 1/Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C. 2/Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mp(CEB’). 34. Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, SB. a. Tính thể tích của khối chóp H.ABC b. Chứng minh AH SB và SB (AHK). c. Tính thể tích khối chóp S.AHK.