Giáo án lớp 12 môn Hình học - Đề kiểm tra học kỳ I - Môn toán lớp 12 thời gian : 90 phút

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN : 90 PHÚT ĐỀ BÀI : Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Viết phương tr ình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 5) c. Biện luận theo m số nghiệm cuả phương trình: Câu 2: (2.0 điểm) a. Tính giá trị biểu thức: , b. Tìm TXĐ của hàm số sau: Câu 3: (3.0 điểm): Giải các phương trình sau a. b. c. Câu 4: (2.0 điểm): Cho chóp SABC. Có SA=SB=SC= a, , , , a. Tính thể tích của khối chóp SABC b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1: 3.0 1/a 1.5 TXĐ : D= R 0.25 Sự biến thiên y’ = -12x2 +3 . Hàm số đồng biến trên khoảng Và nghịch biến trên khoảng 0.25 Cực trị : Điểm cực đại : (1/2 ;0) Điểm cực tiểu : (-1/2;-2) 0.25 Giới hạn đặc biệt : = - ∞ v à = + ∞ 0.25 Bảng biến thiên : x -∞ -1/2 1/2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 0 -2 -∞ 0.25 e) Đồ thị : Giao điểm với oy tại : (0;-1) Giao điểm với ox tại : (1/2;0) Điểm I(0; -1) là tâm đối xứng của đồ thị 0.25 0.25 1/b 1 Gọi điểm M(x0; y0) là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến cuả đồ thị tại M là y= y'(x0).(x- x0)+y0 (*) 0.25 Có và . Tiếp tuyến đi qua A(2; 5) thay vào (*) 0.25 Giải ra được 2 phương trình tiếp tuyến là y=3x+1 và y=-105x +233 0.5 1/c. 0.5 Pt (*) Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng d :y = m 0.25 Nếu m>1 hoặc m < -1 thì pt (*) có 1 nghiệm Nếu -1 < m <1 thì pt (*) có 3 nghiệm Nếu k =-1 hoặc m=1 thì pt (*) có 2 nghiệm 0.25 Câu 2: 2.0 2/a A= 400 1 2/b 1 Đk: 0.5 Giải đk được TXĐ D= 0.5 Câu 3: 3.0 3/a: Đsố: x=1 0.5 3/b: 1 Đk: 0.25 Ta có 0.5 Giải ra và kết hợp đk được nghiệm x=3 0.25 3/c: 1.5 Đk 0.25 Đặt đưa pt về dạng 0.75 Thay vào phép đặt và ra nghiệm của phương trình là và 0.5 Câu 4: 2.0 O S A B C H 4/a: Ta có AB=a, BC=, AC=.Gọi SH là đường cao của hình chóp thì vì SA=SB=SC nên HA=HB=HC. Nên H là trung điểm AC. SH= V= 1 4/b. Gọi O là điểm đối xứng với S qua H thì SO=2.SH= a; OA=OB=OC= Vậy mặt cầu ngoại tiếp chóp là mặt cầu tâm O bán kính là as 1