Giáo án lớp 12 môn Hình học - Đề luyện tập Thể tích của khối đa diện

ĐỀ LUYỆN TẬP Thể tích của khối đa diện. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt (SAD) góc . Tìm thể tích hình chóp S.ABC Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết và các góc đều bằng . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh , và . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: Tìm khoảng cách từu C đến mp(SAD). Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có và có Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng . Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc . Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD) Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V1, V2. Tìm tỉ số . .Hết HƯỚNG DẪN (HS tự vẽ hình) Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt (SAD) góc . Tìm thể tích hình chóp S.ABC HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là: Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác. Theo giả thiết: Đặt BD = x suy ra: Do đó: Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN HDG: Theo giả thiết : Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: Vậy: Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng . Tìm thể tích hình chóp S.ABCD HDG: Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm ∆SCD Mà và Vì I là trung điểm của SH nên : Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết và các góc đều bằng . HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC1D1 là tứ diện đều cạnh a nên có Theo công thức tỉ số thể tích: Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh , và . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ HDG: Gọi , suy ra và đi qua I Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên Theo công thức tỉ số thể tích: Vậy: Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD). HDG: Ta có: Áp dụng pitago ta có: , , vuông tại A nên Vậy khoảng cách cần tìm là: Bài7: Cho hình chóp S.ABC có và có Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC). HDG: Ta có: Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác ABC có: Áp dụng pitago trong tam giác vuông: Ta có: Vậy khoảng cách cần tìm là: Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng . Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. HDG: Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi đó ta có: Dễ thấy H là trung điểm của CC’ và tính được Xét tam giác AHD có: Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng Ck và AD’ là: Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương. HDG: Gọi là thể tích phần đa diện chưa điểm A, và V là thể tích lăng trụ. Kí hiệu h là khoảng cách từ B đến mp (ACC’A’), ta có: Do đó thể tích phần còn lại cũng bằng nên ta có đpcm. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc . Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD) Thiết diện chia khối chóp thành hai phần có thể tích tương ứng là V1, V2. Tìm tỉ số . HDG: 1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với (SAD): . Kẻ Vậy (ACM) là thiết diện. Đặt Ta có: . Gọi N là trung điểm của CD .Hết VŨ NGỌC VINH