Giáo án lớp 12 môn Hình học - Đường thẳng trong không gian

III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Định nghĩa :Vecto đgl vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu nằm trên d hoặc có giá song song với d. 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3) (*) 2.Phương trình chính tắc của (d) () (**). 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng : 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B Dạng 2: Cách viết pt đường thẳng (d) qua A và song song (D). B1: Tìm . B2: Vì d// nên .Sử dụng công thức (*) hoặc (**) để viết pt của (d). Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpa B1: Tìm VTPT của (a) là . B2: Vì nên .Sử dụng công thức (*) hoặc (**) để viết pt của (d). Dạng 4: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) B1: Tìm B2:Vì d vuông góc với d1 và d2 nên d có VTCP = Sử dụng công thức (*) hoặc (**) để viết pt của (d). Dạng 5: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mpa: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp(a) :( như dạng 3) Tọa độ H(x ;y ;z) thỏa hpt : . 2.H là hình chiếu của M( trên đường thẳng d :. B1 :Tìm VTCP của d. B2 : Lấy d. ; Tính . B3 : H là hình chiếu của M lên d .Giải pt tìm t thay vào H ta được hình chiếu H . Dạng 12 : Điểm đối xứng a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) : Lập pt đt (d) đi qua điểm M và vuông góc mp(P). Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) . A/ đối xứng với A qua (P) Û H là trung điểm của MM/ nên : b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) . A/ đối xứng với A qua (d) Û H là trung điểm của MM/ nên : Dạng 12 : Xét sự tương đối giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d: , d’: d’: TH1 : d//d’ . TH2 : : dd’ . TH3: d cắt d’ và hệ pt sau có nghiệm duy nhất:. TH4: d và d’chéo nhau và hệ pt sau vô nghiệm:. Cách CM hai đường cắt nhau và chéo nhau: B1: Tìm VTCP của d và d’: . B2: Xét hệ : . -Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì d cắt d’.Tìm giao điểm của d và d’ thì ta thay t vào pt của d hoặc thay t’ vào pt của d’. -Nếu hệ vô nghiệm thì d và d’ chéo nhau . b/ Cm đt(d) // mp(P) : đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT . đt(d) // mp(P) Dạng 12 : CM sự vuông góc : a/ Cm đt(d) đt(d/) : đt(d) có VTCP đt(d/) có VTCP . đt(d) đt(d/) b/ Cm đt(d) mp(P) : đt(d) có VTCP mp(P) có VTPT . đt(d) mp(P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong c¸c tr­êng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tuyÕn cđa mỈt ph¼ng vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: Bµi 4: Cho ®­êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph­¬ng tr×nh cđa ®­êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mỈt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iĨm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cđa ®­êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hỵp sau: a) b) . Bµi 7: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®­êng th¼ng () cho bëi :. Bµi 8: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa ®­êng th¼ng (d) vµ mỈt ph¼ng (P) ,biÕt: a) (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 Bµi 9: Cho mỈt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ . a) T×m to¹ ®é giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P) . b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mỈt ph¼ng (P) Bµi 10: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bµi 11: : cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d1),(d2) .