Giáo án lớp 12 môn Hình học - Hệ toạ độ trong không gian (tiết 1)

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1/Về kiến thức: Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng. Biết phương trình mặt cầu. 2/Về kĩ năng: Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ. Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng. Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết được phương trình mặt cầu. 2.Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. 3.Phương pháp: Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm. 4. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 23: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng - Hd: trên cơ sở hệ trục toạ độ 2 chiều trong mặt phẳng, GV vào trực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều (Vẽ hệ trục toạ độ và các vectơ đơn vị trên bảng) H1: Cho HS trả lời - Gợi ý: dùng tích vô hướng phẳng. Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 sách giáo khoa? kết quả: Dẫn vào khái niệm tọa độ của điểm. - Kết hợp SGK, theo dõi hướng dẫn của GV - Nhớ lại tích vô hướng phẳng giải quyết được vấn đề. Thực hiện theo yêu cầu. I.TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ. 1. Hệ trục toạ độ Định nghĩa: SGK - Thuật ngữ và kí hiệu - Ví dụ: Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của điểm Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Trên cơ sở họat động 1 giáo viên giới thiệu khái niệm tọa độ điểm. Hãy nhắc lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba vectơ không đồng phẳng. Áp dụng kết quả cho vectơ bất kì và , , Þ khái niệm H: Cho biết toạ độ của , , ? Theo dõi hướng dẫn của giáo viên kết hợp sách giáo khoa nắm được khái niệm tọa độ điểm. - Một vectơ bất kì luôn biểu diễn được theo 3 vectơ không đồng phẳng và sự biễu diễn đó là duy nhất. - Có Nên = (1; 0; 0) - Tương tự với , 2. Toạ độ của điểm: a/ Định nghĩa: Trong kg Oxyz cho điểm M tùy ý. Khi đó tồn tại duy nhất bộ ba số (x;y;z) sao cho: Bộ ba số (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm M Kí hiệu: M = (x; y; z) M(x; y; z) 3.Tọa độ của véctơ. a. Định nghĩa: Trong kg Oxyz cho tùy ý. Khi đó tồn tại duy nhất bộ ba số (x;y;z) sao cho: Bộ ba số (x; y; z) gọi là tọa độ của điểm Kí hiệu: = (x; y; z) (x; y; z) Ví dụ: Tìm tọa độ của các vectơ sau đây: , , ? Hoạt động 3: Giới thiệu biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Giới thiệu một số công thức có trong mục . Hướng dẫn học sinh thức hiện bài toán Hướng dẫn cách làm, yêu cầu học sinh lên bảng giải KQ: M(-3; 0; -4), D(-2; 2; 1), I(0;0;0) Theo dõi hướng dẫn của giáo viên kết hợp sách giáo khoa. Theo gợi ý của giáo viên thực hiện yêu cầu: thực hiện yêu cầu của giáo viên. II.Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ a. Định lý: Sgk b. Hệ quả: Sgk c. Ví dụ Ví dụ 1: Cho các vectơ , , Tìm tọa độ của vectơ: Tìm y để Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(1; 2; 3), B(2; -2; 1), C(-1; -2; -3).Tìm tọa độ của: Điểm M sao cho: Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tâm I của hình bình hành. Tiết 24 Hoạt động 1: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Cho , Tính: Yêu cầu học sinh tính nhắc lại các ứng dụng của tích vô hướng trong Oxy, từ đó mở rộng trong không gian. Nêu công thức tính chu vi? Để tính góc ABC ta cần tính gì trước? Yêu cầu học sinh tính diện tích của tam giác.? H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, khi đó ta có điều gì? Hãy biểu thị các vectơ theo các vectơ đơn vị? Dùng các tính chất tính? vận dụng công thức tính Liên hệ kiến thức cũ vào kiến thức mới. AB + BC + AC = ? Dùng học sinh có thể dùng nhiều công thức tính diện tích khác nhau. thảo luận đưa phương án trả lời: III.TÍCH VÔ HƯỚNG. 1.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Cho , ta có Ví dụ: Cho hai vectơ sau , Tính 2.Ứng dụng của tích vô hướng. Sgk Ví dụ: Oxyz, cho A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). Tính: Tính chu vi Tính góc ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Tìm tọa độ chân đường cao H tam giác ABC hạ từ A. Hoạt động : Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu tâm I(4; 1; 0) bán kính bằng 16. Hỏi điểm nào sau đây thuộc mặt cầu: A(0; 1; 0), B(4; 1; 4), C(1; 2; 3) HS: Tính khoảng cách từ I đến A, B, C so sánh với bán kính rồi kết luận điểm nào thuộc điểm nào không? Hoạt động GV Hoạt động HS IV. Phương trình mặt cầu. Qua ví dụ trên em hãy cho biết điểm M(x; y; z) thuộc mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R khi nào? Giáo viên xây dựng phương trình mặt cầu. Chú ý cho học sinh dạng khác của phương trình mặt cầu. Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1. Giáo viên chia học sinh thành 4 nhóm: nhóm 1 cầu a, nhóm 2 câu b, nhóm 3 và 4 câu c) nhận xét bổ sung nêu có. M thuộc mặt cầu khi IM = R Theo dõi cách trình bày. Dạng phương trình tổng quát của phương trình mặt cầu, cách tìm tâm và bán kính. Hs làm việc độc lập, một em lên bảng giải, học sinh khác theo dõi nhận xét, điều chỉnh nếu có. Các nhóm thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu. Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lới giải của nhóm mình. Các nhóm khác nhận xét, bổ sung ý kiến nếu có. Định lý: Mặt cầu S tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình là: Nhận xét:Phương trình: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (1) là phương trình đường tròn tâm I(a; b; c) và có bán kính là: Chú ý: a2 + b2 + c2 – d > 0 là điều kiện để pt (1) là phương trình đường tròn. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu sau. x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 8 = 0 Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau. Tâm I(3; -2; 1) và đi qua điểm A(2; -1; 3). Đường kính AB với A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Đi qua 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ. Dặn dò: Xem thêm các kiến thức về tích có hướng của hai vectơ. Làm các bài tập trong sách giáo khoa.