Giáo án lớp 12 môn Hình học - Hệ tọa độ trong không gian (tiết 2)

Ngày soạn: 01/12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu: 1. Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó Phương trình mặt cầu 2. Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ. Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại 3. Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit. 4. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm Chuẩn bị của thầy và trò: GV: giáo án , phấn , thước kẽ HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 Tiến trình bài giảng: Hoạt động 1: Chiếm lĩnh kiến thức tọa độ của điểm và vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz Vẽ hình Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Vì là các vectơ đơn vị ta có kết luận gì về độ dài của chúng ? đôi một vuông góc ta được ? Hướng dẫn biểu diễn vectơ theo 3 vectơ Nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng Vẽ hình nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Quan sát trã lời câu hỏi của GV để xác định tọa độ điểm M TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ: Hệ gồm 3 trụ x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian Vì là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên và O A B C M M' x y z 2. Tọa độ của một điểm. Viết: hoặc Cho bao giờ cũng phân tích được theo 3 vectơ thành khi đó ta nói có tọa độ là Rút ra nhận xét Cho hs tiến hành hoạt động 2 sgk Nghe giảng và ghi nhận Tiến hành hoạt động 3 3. Tọa độ của vectơ. Trong không gian Oxyz cho bao giờ cũng tồn tại bộ 3 số sao cho : Viết hoặc Nhận xét: Hoạt động 2: Chiếm lĩnh biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Trong mặt phẳng Oxy hãy nhắc lại công thức tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Tương tự trong không gian cũng quy định tính tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Đưa ra ví dụ 1. Từ định lí c) ta có khi nào ? Hãy cho biết tọa độ của vectơ Hãy định nghĩa hai vectơ cùng phương Theo quy tắc 3 điểm ta có tiếp theo dựa vào định lí b) ta có ? Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là ? Trong mp Oxy cho , Ta có: a) b) c) với k là một số thực Ghi nhận định lí Giải ví dụ 1 cùng phương II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Định lí: Trong không gian cho hai vectơ và . Ta có: a) b) c) với k là một số thực chứng minh (sgk ) VD1 : Cho và tính , Hệ quả: Cho hai vectơ và . Ta có: Vectơ có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 0 ) Với thì cùng phương Nếu cho hai điểm A(xA ; yA ; zA) và B(xB ;yB ;zB) thì : Tọa độ trung điểm M của AB là . Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng Tương tự ta có định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hướng dẫn chứng minh Cho tính , tứ đó tính , từ đó tính độ dài AB = ? Hãy viết công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng Hoàn toàn tương tự hãy viết công thức tính góc giữa 2 vectơ trong không gian HĐ3. cho , Hãy tính Phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng Đọc định lí sgk Chứng minh Vì Nhe hiểu nhiệm vụ trả lời Viết công thức TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức 2. ứng dụng : a) Cho có b) Cho và ta có c) Gọi là góc giữa hai vectơ và với ta có: Vậy HĐ3. KQ: Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Đưa ra bài toán Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r. Từ OM= r ta có điều gì? Hãy phát biểu bài toán trên thành định lí Đưa ra ví dụ 1 Đưa ra ví dụ 2 Áp dụng công thức bình phương của một hiệu vào phương trình (*) được ? Khi nào phương trình (**) là phương trình đường tròn ? Đưa ra ví dụ 3 Ghi nhận đề toán Nhắc lại định nghĩa dẫn đến phương trình mặt cầu Phát biêu3 định lí. Giải ví dụ 1 Giải ví dụ 2 Viết dạng khai triển của phương trình (*) Rút ra nhận xét Giải ví dụ 3 IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi đó ta có: Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b;c) bán kính r có phương trình là : (*) VD1: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r = 5 là VD2: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là Phương trình (*) có dạng khại triển là: (**) Với Nhận xét: Mọi phương trình có dạng với là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình : Giải . Phương trình mặt cầu có dạng Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính Củng cố : cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau : Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r Hướng dẫn về nhà giải ccác bài tập sgk Ngày soạn: 01/01 Luyện tập:§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: luyện giảib các bài tập về các phép toán trên vectơ, ứng dụng của tích vô hướng, phương trình mặt cầu 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo các công thúc tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số Biết tính tích vô hướng của hai vectơ. Tọa độ của một điểm Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính. 3. Tư duy: Vận dụng linh hoạt kiến thức hệ tọa độ trong mặt phẳng vào không gian Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 4. Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạat động nhóm III. Chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Kiềm tra bài cũ: HS1: Trong kg Oxyz cho = (2 ; -5 ; 3), = (0 ; 2 ; -1) Tính và cos() Cho một VD về một vectơ cùng phương với HS2: Viết phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I(1; -1; 0), bán kính r = 3 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết , HS3: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình Bài tập: Bài1: Cho ba vectơ = (2 ; -5 ; 3), = (0 ; 2 ; -1), = (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ b) Tính toạ độ của vectơ = - 4- 2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Ghi đề Hãy cho biết cách giải.. Có thể gợi ý thêm cho HS Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý của GV a) b/ = - 4- 2 = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ? Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm G. Viết công thức và giải Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau Yêu cầu hs lên bảng trình bày Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau Lên bảng trình bày lời giải tương tự 4. Tính a) . với = ( 3 ; 0 ; - 6 ), = ( 2 ; - 4 ; 0 ). b) . với = ( 1 ;- 5 ; 2 ),= (4 ; 3 ; - 5). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy viết công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Yêu cầu hs lên bảng trình bày Lên bảng trình bày lời giải . =-21 5. Tìm tâm của bán kính mặt cầu có phương trình sau đây : a) x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 b/3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 8y + 15z - 3 = 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hãy viết dạng khai triển của phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r Gọi HS giải Câu b) đã có dạng khai triển chưa? Hãy đưa về dạng khai trển rội giải Viết dạng khai triển của phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r Lên bảng trình bày lời giải Chia 2 vế của phương trình cho 3 Xác định tâm và bán kính Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r có dạng x2 + y2 + z2 – 8x – 2y + 1 = 0 tâm I(4 ; 1 ; 0) , r = 4 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z - 3 = 0 Tâm bán kình 6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây : a) Có đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ; ;3 ). b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng a) Hãy cho biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu cần tìm Yêu cầu hs lên bảng trình bày lời giải a) Tâm I là trung điểm của AB bán kính AB:2 Lên bảng trình bày lời giải a) Tâm I là trung điểm của AB ta có KQ: (x – 3)2 + (y +1)2 +(z – 5)2 = 9 b) KQ: (x – 3)2 + (y +3)2 +(z – 1)2 = 5 Củng cố: nhắc lại các kiến thức đã học trong bài .