Giáo án lớp 12 môn Hình học - Hình học không gian Giải bằng phương pháp tọa độ

BT- HHKG GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ *. Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích khối chóp S.ABC CMR: SC vuông góc với mp(AB’C’) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. Giải. Chon hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho: AO( 0; 0; 0), B(a ; 0 ; 0), C(a ; a ; 0), S(0 ; 0 ;a), B’( V = . , , . . Vậy V = Ta có: AC’ (1) (a ; a ; -a), (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : SC + +(d) : (d) VSAB’C’ = , . Vậy VSAB’C’ = Bài 2: Cho hình chóp tam giác OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn. b) Tính đường cao OH của hình chóp. Giải. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O(0 ; 0 ; 0) như hình vẽ. Khi đó A(a ; 0 ; 0), B( 0 ; b ; 0) C(0 ; 0 ; c). a) (-a ; b ; 0) , (-a ; 0 ; c) CosA = A < 90o Tương tự ta chứng minh được tam giác ABC có ba góc nhọn. B) Phương trình mp(ABC): OH = d(O,(ABC)) = Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh SC Tính khỏang cách từ S đến mặt phẳng (ABI ). Mặt phẳng (ABI ) cắt SD tại J. Tính thể tích khối chóp S.ABIJ. Giải. a) Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O là tâm O của đáy, trục Ox chứa OA, trục Oy chứa OB, trục Oz chứa OS.. Khi đó: A, B, C, S(0 ; 0 ; h) SO, M là trọng tâm của tam giác SAC nên M(0 ; 0 ; Mp(ABI )mp(ABM), do đó có phương trình là: d = d(S, (ABI)) = b) VSABIJ = ABIJ là hình thang cân , SABIJ = = I là trung điểm của SC nên I(- , d(I, AB) = = SABIJ = Vậy VSABIJ = Ta chứng minh được Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao hình chóp bằng a .Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với SC cắt SC tại M. Tính thể tích khối chóp S.ABM. Giải. Chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ O là trọng tâm của tam giác ABC , trục Ox qua trung điểm AB, Oy song song AB, Oz chứa đường cao hình chóp. Khi đó A , B, C, S( 0 ; 0 ; a) Đường thẳng SC: (1) Mp(P) (2) Thế (1) vào (2) ta có t = . Vậy M Ta có Vậy VSABM = Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung diểm các cạnh SA, SD. Tính khỏang cách từ đỉnh S tới mp(BCM) Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng SB và CN. Giải. Chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc O là điểm A, AB thuộc trục Ox, AD thuộc trục Oy, AS thuộc trục Oz. Khi đó A(0 ; 0 ; 0) , B(a ; 0 ; 0) , C(a ; a ; 0) , D(0 ; a ; 0) , S(0 ; 0 ; 2a) , M(0 ; 0 ; a) , N(0 ; ; a) a) 0 ; a ; 0), (-a ; 0 ; a) (a2 ; 0 ; a2) = a2(1 ; 0 ; 1) Phương trình mp(BCM): 1(x – a) + 1(z – 0) = 0 x + z – a = 0 d(S, (BCM)) = b) (- a ; 0 ; 2a), (- a ; ; a), (a ; a ; -2a) d(SB,CN) Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BB’. Chứng minh rằng AC’MN. Gọi P là tâm của mặt CDD’C’. Tính thể tích khối chóp A’.MNP. Giải. a) Chọn hệ trục Oxyz sao cho gốc tọa độ O trùng với A. AB thuộc Ox, AD thuộc Oy , AA’ thuộc Oz. Khi đó M(0 ; , 0), N(1 ; 0 ; ) A’(0 ; 0 ; 1), C(1 ; 1 ; 0) 1 ; 1 ; -1) Ta có : hay MNA’C b)P( Vậy VA’MNP = (đvtt)