Giáo án lớp 12 môn Hình học - Hình học không gian (tiếp)

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;1); B(-1;1;2); C(-1;1;0); D(2;-1;-2). a. Chứng minh rằng ABCD là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện. b. Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ D c. Tính độ dài đường cao từ A của tứ diện. d. Viết phương trình mặt phẳng (BCD) e. Viết phương trình trung trực của AB. f. Viết phương trình đường thẳng AB. g. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD.Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. h. Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau. i. Tìm tọa độ điểm M sao cho ABCM là hình bình hành. j. Tìm tọa độ điểm N sao cho k. Viết phương trình đường tròn (ABC). Tìm tâm và bán kính của nó. Cho hai dường thẳng d1: và d2: a. Chứng minh rằng d1và d2 chéo nhau. Tính khỏang cách giữa chúng. b. Viết phương trình dường thẳng chứa M( 1; -2; 1) và d1 c. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song d2 d. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1; -2; 1) và vuông góc với d2 e. Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -2; 1) và cắt cả d1 và d2 f. Viết phương trình mặt cầu tâm M(1; -2; 1) và nhận d1 làm tiếp tuyến. g. Tìm hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 1) trên d2 h. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 Cho đường thẳng D: và mặt phẳng (a):3x+5y-z-2=0. a. CMR D và (a) cắt nhau. Tìm giao điểm giữa chúng. b. Viết phương trình mp(a’) qua M(1; 2; -1) và vuông góc với D c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của D trên (a). d. Tìm điểm A’ đối xứng với A(1; 0; -1) qua (a) e. Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận (a) làm tiếp diện. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 2z – 4 = 0 và mặt phẳng (a): 3x + 5y – z – 2 = 0. a. Tìm tâm và bán kính của (S). b. Viết phương trình tiếp diện của (S) song song với (a) c. Viết phương trình tiếp diện của (S) vuông góc với (d): . d. Xác định vị trí tương đối của (a) và (S). Viết phương trình mặt cầu qua A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; -1; 2); B(3; 2; -2) Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vuông góc với D: và cắt D’: Viết phương trình đường thẳng qua M( 0; 1; 1) vuông góc và cắt D: Viết phương trình chính tắc của các giao tuyến của (a): 3x + 5y–z -15=0. với các mặt phẳng tọa độ Tìm hình chiếu vuông góc của M(1; -1; 2) trên (a): 2x - y + 2z +12 = 0. Cho D: và M(2; -1; 1) a. Tìm hình chiếu vuông góc của M trên D b. Tìm điểm đối xứng của M qua D c. Viết phương trình mặt phẳng chứa mM và D. d. Tìn trên D điểm N sao cho MN = Viết phương trình mặt phẳng chứa Dvà song song với đường thẳng D’: Viết phương trình đường thẳng qua M(2; -1; 1) và vuong góc với hai đường thẳng D: và D’: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của D: a. Trên mp Oxy b. Trên mp Oxz c. Trên mp Oyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a. CMR đường chéo A’C vuông góc với mp(AB’D’) b. CMR giao điểm của A’C và mp(AB’D’) là trọng tâm của DAB’D’ c. Tìm khỏang cách giữa hai mp(AB’D’) và (C’BD) d. Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M thuộc AD’, N thuộc DB sao cho AM = DN = k (0 < k < a). a. Tìm k để MN ngắn nhất b. CMR: MN luôn song song với mặt phẳng (A’D’BC) khi k thay đổi c. Khi đọan thẳng MN ngắn nhất, Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB và MN song song với A’C CMR đường thẳng (d): (tÎR) nằm trong (P):3x-8y+2z-8=0 Tìm k để đường thẳng (d): vuông góc với(P): x – y - 2z + 5 = 0 Cho hai mp(P) và (Q) vuong góc với nhau, có giao tuyến là D. Trên D lấy hai điếm A và B với AB = a. Trong mp(P) lấy điểm (C), trong mp(Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuong góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD và tính khỏang cách từ A đến mp(BCD) theo a.