Giáo án lớp 12 môn Hình học - Hình học mặt phẳng tọa độ (tiếp)

1 Hình học mặt phẳng tọA độ Cách giải các bài toán về tam giác: viết pt các cạnh của tam giác, tìm các đỉnh chú ý: - 2 đg thẳng // thì có cùng véc tơ pháp tuyên và véc tơ chỉ phương - 2 đg thẳng vuông góc thì pháp tuyến đường này là chỉ phương của đg kia, chỉ phương đường này là pháp tuyến của đg kia Loại 1: cho 1 đỉnh và 2 đường cao không qua đỉnh đó: cách giải: - viết phương trình cạnh AB qua A và vuông góc với CK - viết phương trình cạnh AB qua A và vuông góc với BH Loại 2: cho 1 đỉnh và 2 đường trung tuyến không qua đỉnh đó cách giải: - Lấy điểm M thuộc BM theo tham số, theo công thức trung điểm tìm toạ độ C , thay toạ độ C vào PT đường CN tìm tham số t  điểm C - Lấy điểm N thuộc CN theo tham số, từ CT trung điểm tìm toạ độ B thay voà PT đường BM tìm tham số t  điểm B loại 3: cho 1 đỉnh và 2 đường phân giác trong không qua đỉnh đó cách giải: - gọi A’ và A’’ là diểm đối xứng của A qua đường phân giác BB’ và CC’  A’ và A’’ thuộc cạnh BC - viết PT cạnh BC, tìm giao của nó với đường CC’, BB’ta có điểm B và C chú ý : các bài toán kết hợp đường cao và phân giác; đường cao và trung tuyến; trung tuyến và phân giác ta đều dựa vào cách giải 3 bài toán cơ bản trên loại 4: Bài toán cho diện tích, cho điểm trên đoạn thẳng theo tỉ số cho trước cách giải: Ta dùng công thức diện tích, công thức tìm toạ độ của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k Bài tập: 1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; 2 3 ), D (- 2; 2) a/ Chửựng minh raống A , B, C khoõng thaỳng haứng : A , B , D thaỳng haứng. b/ Tỡm ủieồm E ủoỏi xửựng vụựi A qua B. c/ Tỡm ủieồm M sao cho tửự giaực ABCM laứ hỡnh bỡnh haứnh. d/ Tỡm toùaủoọ troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC . 2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) . a/ Xaực ủũnh toùa ủoọ taõm I cuỷa ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC. b/ Xaực ủũnh toùa ủoọ troùng taõm G, trửùc taõm H cuỷa tam giaực ABC .suy ra ba ủieồm G,H,I thaỳng haứng. 3/ Cho hai ủieồm A( 1; -2 ) vaứ B( 3 ; 4 ) . a/ Tỡm ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi A qua truùc hoaứnh. b/ Tỡm ủieồm M treõn truùc hoaứnh sao cho MA +MB nhoỷ nhaỏt . c/ Tỡm ủieồm N treõn truùc tung sao cho NA + NB nhoỷ nhaỏt. d/ Tỡm ủieồm I treõn truùc tung sao cho |   IBIA | ngaộn nhaỏt. e/ Tỡm J treõn truùc tung sao cho JA –JB daứi nhaỏt. A B C(x;y) A(x;y) B C A’ B’ B’ C’ A(x;y) C A’ I J B A’’ www.VNMATH.com 2 4/Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho ủieồm A(1;1) . Haừy tỡm ủieồm B treõn ủửụứng thaỳng y =3 vaứ ủieồm C treõn truùc hoaứnh sao cho ABC laứ tam giaực ủeàu. 5/Trong maởt phaỳng Oxy cho ủieồm B treõn ủửụứng thaỳng x + 4 = 0 vaứ ủieồm C treõn ủửụứng thaỳng x–3 =0 a) Xaực ủũnh toùa ủoọ B vaứ C sao cho tam giaực OBC vuoõng caõn ủổnh O b) Xaực ủũnh toùa ủoọ B;C sao cho OBC laứ tam giaực ủeàu. CAÙC DAẽNG BAỉI TAÄP Daùng 1: Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng: Baứi 1 : Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ phửụng trỡnh , chớnh taộc roài suy ra phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng trong caực trửụứng hụùp sau: 1/ Qua ủieồm M(2 ; -5) vaứ nhaọn vectụ  u =( 4; -3) laứm vectụ chổ phửụng . 2/ Qua hai ủieồm A(1 ; - 4 ) vaứ B( -3 ; 5 ) . 3/ Qua ủieồm N ( 3 ; -2 ) vaứ nhaọn vectụ  n = ( 5 ; - 2 ) laứm vectụ phaựp tuyeỏn . Baứi 2: Vieỏt Phửụng trỡnh tham soỏ , phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa ủửụứng thaỳng coự phửụng trỡnh toồng quaựt laứ: 3x – 2y + 6 = 0 . Baứi 3: Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho caực ủieồm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d trong caực trửụứng hụùp sau : a) d ủi qua A vaứ caựch B moọt khoaỷng baống 4. b) d ủi qua A vaứ caựch ủeàu hai ủieồm B , C c) d caựch ủeàu ba ủieồm A; B ; C d) d vuoõng goực vụựi AB taùi A. e; d laứ trung tuyeỏn veừ tửứ A cuỷa tam giaực ABC. Baứi 4: Cho tam giaực ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB , BC , CA . 1/ Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa caực caùnh cuỷa tam giaực ABC. 2/ Vieỏt phửụng trỡnh caực ủửụứng trung trửùc cuỷa caực caùnh cuỷa tam giaực ABC. Baứi 5: Cho ủửụứng thaỳng (d) coự phửụng trỡnh : 4x – 3y + 5 = 0 . 1/ Laọp phửụng trỡnh toồng quaựt ủửụứng thaỳng ( d’) ủi qua ủieồm A (1 ; -2 ) vaứ song song vụựi (d). 2/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d’’) ủi qua ủieồm M( 3 ; 1 ) vaứ (d’’) vuoõng goực vụựi (d). Baứi 6 : Cho hai ủửụứng thaỳng d: 2x + 7y – 8 = 0 vaứ d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua giao ủieồm cuỷa d vaứ d’vaứ thoaỷ maỷn moõùt trong caực ủieàu kieọn sau ủaõy : 1/ ẹi qua ủieồm ( 2 ;- 3) 2/ Song song vụựi ủửụứng thaỳng x – 5y + 2 = 0 3/ Vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng x- y + 4 = 0 . Baứi 7 :Tam giaực ABC coự A( -1 ; - 3 ) , caực ủửụứng cao coự phửụng trỡnh : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Vieỏt phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC vaứ ủửụứng cao coứn laùi. Baứi 8 :Trong maởt phaỳng toùa ủoọ Oxy cho caực ủieồm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d trong moồi trửụứng hụùp sau : 1/ d qua M vaứ caựch N moọt khoaỷng baống 4. 2/ D qua M vaứcaựch ủeàu hai ủieồm N, P. Baứi 9: Laọp phửụng trỡnh caực ủửụứng thaỳng chửựa caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt A( 1; 3) vaứ hai trung tuyeỏn coự phửụng trỡnh laứ x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0. Baứi 10: Laọp phửụng trỡnh caực ủửụứng thaỳng chửựa caực caùnh cuỷa tam giaực ABC neỏu cho ủieồm B(-4;-5) vaứ hai ủửụứng cao coự phửụng trỡnh laứ :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0. Baứi 11 : Cho ủieồm P( 3; 0) vaứ hai ủửụứng thaỳng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Goùi d laứ ủửụứng thaỳng qua P caột d1 , d2 laàn lửụùt taùi A vaứ B .Vieỏt phửụng trỡnh cuỷa d bieỏt PA = PB. Baứi 12 : Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt C(4 ; -1 ) ủửụứng cao vaứ trung tuyeỏn keỷ tửứ moọt ủổnh laàn lửụùt coự phửụng trỡnh : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 . Baứi 13 : Cho tam giaực ABC coự M( - 2 ; 2) laứ trung ủieồm cuỷa caùnh BC caùnh AB coự phửụng trỡnh laứ x – 2y – 2 = 0,caùnh AC coự phửụng trỡnh laứ 2x + 5y + 3 = 0 . Xaực ủũnh toùa ủoọ caực ủổnh cuỷa tam giaực ABC. www.VNMATH.com 3 Baứi 14 : Cho hai ủửụứng thaỳng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tỡm ủieồm A treõn d1, C treõn d2 vaứ B , D treõn truùc hoaứnh sao cho ABCD laứ hỡnh vuoõng . Daùng 2 : Hỡnh chieỏu cuỷa moọt ủieồm treõn ủửụứng thaỳng 1 / Phửụng phaựp : Xaực ủũnh hỡnh chieỏu vuoõng goực H cuỷa ủieồm M treõn ủửụứng thaỳng d:  Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng d’ ủi qua dieồm M vaứ vuoõng goực vụựi d .  Giaỷi heọ goàm hai phửụng trỡnh cuỷa d vaứ d’ ta coự toùa ủoọ cuỷa ủieồm H. 2/ Phửụng phaựp :Xaực ủũnh ủieồm N ủoỏi xửựng cuỷa ủieồm M qua d.  Duứng phửụng phaựp treõn ủeồ tỡm hỡnh chieỏu vuoõng goực H cuỷa ủieồm M treõn ủửụứng thaỳng d.  ẹieồm N ủoỏi xửựng vụựi M qua d neõn H laứ trung ủieồm ủoaùn MN , tửứ ủieàu kieọn ủoự ta tỡm ủửụùc toùa ủoọ ủieồm N Baứi taọp : Baứi 1 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủieồm M(-6 ; 4 ) vaứ ủửụứng thaỳng d: 4x – 5y + 3 = 0. 1/ Tỡm toùa ủoọ hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn ủửụứng thaỳng d. 2/ Tỡm ủieồm N ủoỏi xửựng vụựi ủieồm M qua d . Baứi 2 : Trong mp vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho hai ủeồm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) vaứ ủửụứng thaỳng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chửựng minh raống A , B naốm veà cuứng moọt phớa ủoỏi vụựi ủửụứng thaỳng d. 2/ Tỡm ủieồm A’ ủoỏi xửựng vụựi A qua d . 3/ Tỡm ủieồm M treõn ủửụứng thaỳng d sao cho MA + MB beự nhaỏt. Daùng 3 : Caực baứi toaựn veà vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng thaỳng Baứi 1: Xaực ủũnh a ủeồ caực ủửụứng thaỳng sau ủaõy ủoàng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 . Baứi 2 : Cho hai ủửụứng thaỳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ : 1/ d vaứ d’ caột nhau. 2/ d // d’. 3/ d truứng vụựi d’. Baứi 3: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ hai ủửụứng thaỳng sau caột nhau taùi moọt ủieồm treõn truùc hoaứnh d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. Daùng 4 : Caực baứi toaựn Sửỷ duùng coõng thửực tớnh goực vaứ khoaỷng caựch. Baứi 1 : Tớnh goực giửừa caực caởp ủửụứng thaỳng sau : 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 . Baứi 2 : Tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm M ( 3 ; 2) ủeỏn caực ủửụứng thaỳng sau ủaõy: 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . Baứi 3: Cho ủửụứng thaỳng d: 3x – 2y +1 = 0 vaứ ủieồm A(1;2) . Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng  ủi qua A vaứ hụùp vụựi d moọt goực 450 . Baứi 4 : Cho tam giaực ABC caõn ủổnh A . Cho bieỏt BC: 2x – 3y –5 = 0 , AB :x + y + 1 = 0. Laọp phửụng trỡnh caùnh AC bieỏt raống noự ủi qua ủieồm M(1;1). Baứi 5: Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm M( 2;7 ) vaứ caựch ủieồm A(1;2) moọt khoaỷng baống1. Baứi 6 : Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua ủieồm P( 2 : -1) sao cho ủửụứng thaỳng ủoự cuứng vụựi hai ủửụứng thaỳng : (d1):2x – y + 5 = 0 , (d2) : 3x + 6y – 1 = 0 taùo ra moọt tam giaực caõn coự ủổnh laứ giao ủieồm cuỷa (d1) vaứ (d2) . Baứi 7 : Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt B( 2 ;- 1 ),ủửụứng cao qua ủổnh A coự phửụng trỡnh 3x – 4y +27 = 0 vaứ phaõn giaực trong cuỷa goực C coự phửụng trỡnh x + 2y – 5 = 0. Baứi 8: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng song song vụựi d:3x –4y +1=0 vaứ caựch d moọt khoaỷng baống 1 CAÙC BAỉI TAÄP TRONG CAÙC ẹEÀ THI 1/ Trong maởt phaỳng Oxy moọt tam giaực coự phửụng trỡnh hai caùnh 5x-2y + 6 =0 vaứ 4x +7y – 21 =0. Vieỏt phửụng trỡnh caùnh thửự ba bieỏt trửùc taõm cuỷa tam giaực truứng vụựi goực toùa ủoọ . 2/ Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa hỡnh vuoõng coự moọt ủổnh laứ (-4; 5)vaứ moọt ủửụứng cheựo coự phửụng trỡnh laứ 7x- y +8 = 0 www.VNMATH.com 4 3/ Chgo tam giaực ABC ,caùnh BC coự trng ủieồm M(0; 4) coứn hai caùnh kia coự phửụng trỡnh : 2x + y – 11 =0 vaứ x + 4y – 2 =0 a. Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm A. b. Goùi C laứ ủieồm treõn ủửụứng thaỳng x – 4y – 2 = 0 , N laứ trtrung ủieồm AC . Tỡm N roài suy ra toùa ủoọ cuỷa B , C. 4/ Cho tam giaực ABC coự M(-2 ;2) laứ trung ủieồm cuỷa BC , caùnh AB coự phửụng trỡnh x –2y–2=0 caùnh AC coự phửụng trỡnh 2x + 5y + 3 =0. Xaực ủũnh toùa ủoọ caực ủổnh cuỷa tam giaựcABC. 5/ Cho A(-1; 2)vaứ B(3;4).Tỡm ủieồm Ctreõn ủửụứng thaỳng x –2y +1=0 sao cho tam giaực ABC vuoõng taùi C . 6/ Cho tam giaực ABC coự ủổnh B(3;5),ủửụứng cao veừ tửứ A coự phửụng trỡnh 2x –5y +3 = 0 ,trung tuyeỏn veừ tửứ C coự phửụng trỡnh x + y – 5 =0 a. Tỡm toùa ủoọ ủieồm A. b, Vieỏt phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC. 7/ Cho tam giaực ABC coự troùng taõm G(-2;1)vaứ coự caực caùnh AB:4x+y 15 = 0 vaứ AC :2x+5y +3 = 0. a,Tỡm toùa ủoọ A vaứ trung ủieồm M cuỷa caùnh BC b,Tỡm toùa ủoọ ủieồm B vaứ vieỏt phửng trỡnh ủửụứng thaỳng BC. 8/ Cho A(1;1), B(-1;3)vaứ ủửụứng thaỳng d:x+y+4 =0. a, Tỡm ủieồm C treõn d caựch ủeàu hai ủieồm A,B. Vụựi C vửứa tỡm ủửụùc .Tỡm D s/cho ABCD laứ hbh .tớnh Shbh. 9/ Cho tam giaực ABC coự ủổnh A(-1;-3) a. Bieỏt ủửụứng cao BH:5x+3y –35=0, ủửụứng cao CK:3x+8y – 12 =0 .Tỡm B,C. b. Bieỏt trung trửùc cuỷa caùnh AB coự phửụng trỡnh x+2y –4=0 vaứ troùng taõm G(4;-2).Tỡm B,C. 10/ Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt ủổnh C(4;-1) ủửụứng cao vaứ trung tuyeỏn veừ tửứ moọt ủổnh coự phửụng trỡnh 2x-3y +12 =0,2x+3y =0. 11/Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC neỏu bieỏt A(1;3) vaứ hai trung tuyeỏn coự phửụng trỡnh x-2y+1 =0, y -1=0 . 12/ Cho tam giaực ABC coự A(2;-1) vaứ phửụng trỡnh hai phaõn giaực trong cuỷa goực B vaứ C laàn lửụùt laứ d:x – 2y+1=0 , d’:x+y+3 = 0. Tỡm phửụng trỡnh caùnh BC. 13/ Cho tam giaực ABC coự A(2;-3) ,B(3;-2)troùng taõm G cuỷa tam giaực naốm treõn ủửụứng thaỳng 3x –y – 8 =0,dieọn tớch tam giaực ABC baống 3/ 2.Tỡm C. 14 / Cho tam giaực caõn ABC coự phửụng trỡnh caùnh ủaựy AB:2x –3y+5=0caùnh beõn AC:x+y+1=0. Tỡm phửụng trỡnh caùnh beõn BC bieỏt noự ủi qua ủieồm D(1;1). 15/ Cho hỡnh chửỷ nhaọt ABCD coự taõm I(1/ 2;0),phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng AB laứ x –2y+2=0,AB=2AD . Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh A,B,C,D bieỏt A coự hoaứnh ủoọ aõm. 16/ Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho hai ủửụứng thaỳng d1:x-y=0,d2:2x+y+1=0.Tỡm toùa ủoọ caực ủổnh cuỷa hỡnh vuoõng ABCD bieỏt A thuoọc d1, C thuoọc d2vaứ caỷ hai ủổnh B,D thuoọc truùc hoaứnh. 17/ Cho A(2;-3) , B(3;-2) .Troùng taõm G cuỷa tam giaực naốm treõn ủửụứng thaỳng d: 3x – y -8 = 0, dieọn tớch tam giaực ABC baống 3/2 . Tỡm C. 18/ Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC bieỏt ủổnh C(4;-1) ủửụứng cao vaứ trung tuyeỏn ke ỷ tửứ moọt ủổnh coự phửụng trỡnh 2x -3y +12 = 0 vaứ 2x + 3y = 0. 20/ Laọp phửụng trỡnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC neỏu bieỏt A(1;3) vaứ hai ủửụứng trung tuyeỏn coự phửụng trỡnh laứ x -2y+1= 0 vaứ y-1 =0. 21/ Cho tam giaực ABC bieỏt C(4;3) phaõn giaực trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyeỏn (AE) 4x+13y-10 = 0. Laọp phửụng trỡnh ba caùnh. 22/ Cho tam giaực ABC bieỏt A(2;-1) vaứ phửụng trỡnh hai ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực B vaứ C laàn lửụùt laứ d: x-2y+1=0 vaứ x+y+3=0 .Tỡm phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng thaỳng chửựa caùnh BC. 23/ Cho tam giaực ABC coự ủổnh A(-1;3) , ủửụứng cao BH naốm treõn ủửụứng thaỳng y= x , phaõn giaực trong goực C naốm treõn ủửụứng thaỳng x+3y+2=0 . Vieỏt phửụng trỡnh caùnh BC . 24/ Cho tam giaực ABC vuoõng ụỷ A , phửụng trỡnh BC laứ 3x y 3 0   , caực ủổnh A vaứ B thuoọc truùc hoứanh vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp baống 2. Tỡm toùa ủoọ troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC. www.VNMATH.com 5 ẹệễỉNG TROỉN A . LYÙ THUYEÁT CAÀN NHễÙ I .phửụng trỡnh ủửụứng troứn : * ẹửụứng troứn ( C ) coự taõm I ( a; b) ,baựn kớnh R coự phửụng trỡnh laứ : (x – a )2 + ( y – b)2 = R2 * Phửụng trỡnh : x2+ y2 –2ax – 2by + c = 0 , a2+ b2 – c > 0 laứ phửụng trỡnh cuỷa moọt ủửụứng troứn coự taõm I ( a ; b ) ,baựn kớnh R = cba  22 II. Phửụng tớch cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi ủửụứng troứn. Cho ủửụứng troứn ( C ) coự phửụngtrỡnh : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 vaự ủieồm M0(x0 ;y0) PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x0 2 +y0 2 –2ax – 2by + c . III. Truùc ủaỳng phửụng cuỷa hai ủửụứng troứn : Cho hai ủửụứng troứn khoõng ủoàng taõm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = 0 , ( C2 ) : x 2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = 0 . Truùc ủaỳng phửụng cuỷa hai ủửụứng troứn ( C1) , ( C2) coự phửụng trỡnh laứ : 2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = 0 . IV. Tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn 1/Daùng 1: Cho ủửụứng troứn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2. Taõm I ( a ;b) , baựn kớnh R. Tieỏp tuyeỏn vụựi ( C ) taùi ủieồm M0( x0 ; y0) ( C ) coự phửụng trỡnh : (x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R 2 Chuự yự: Tieỏp tuyeỏn vụựi ( C ) taùi M0 nhaọn vectụ M0I laứm vectụ phaựp tuyeỏn tửứ ủoự suy ra phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ( C ) taùi M0. 2/ Daùng 2: Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ( C ) bieỏt heọ soỏ goực cuỷa tieỏp tuyeỏn baống k. * ẹửụứng thaỳng  coự heọ soỏ goực k coự phửụng trỡnh : y = kx + m *  tieỏp xuực vụựi ( C )  d( I ,  ) = R.Tửứ ủieàu kieọn naứy ta tỡm ủửụùc m. 3/ Daùng 3: Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ( C ) ủi qua M( xM ; yM). * ẹửụứng thaỳng  qua M coự phửụng trỡnh : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = 0. *  tieỏp xuực vụựi ( C )  d( I ,  ) = R.Tửứ ủieàu kieọn naứy ta tỡm ủửụùc A vaứ B. B. CAÙC DAẽNG BAỉI TAÄP Baứi 1 :Xaực ủũnh taõm vaứ baựn kớnh cuỷa caực ủửụứng troứn sau : 1/ x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 . 2/ 2x2 + 2y2 + 4x - 8y - 2 = 0 . 3/ x2 + y2 – 6x – 16 = 0 . 4/ x2 + y2 - 8y - 9 = 0 . Baứi 2 :Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ( T ) trong caực trửụứng hụùp sau: 1/ ( T ) coự taõm I ( 2 ; - 1) vaứ coự baựn kớnh R = 3 . 2/ ( T ) coự ủửụứng kớnh AB vụựi A ( 1 ; 2 ) , B( - 5 ; 4 ) . 3/ ( T ) coự taõm I ( 3 ; - 1 ) vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng  : 4x –3y + 5 = 0 . 4/ ( T ) ủi qua ba ủieồm A ( - 1 ; - 5 ), B ( 5 ; - 3 ) , C ( 3 ; -1 ). 5/ ( T )tieỏp xuực vụựi hai truùc toùa ủoọ vaứ coự taõm naốm treõn ủửụứng thaỳng  :2x – y – 8 = 0. 6/ ( T ) qua hai ủieồm A(1;2 ),B(3; ) vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng  coự phửụng trỡnh : 3x +y–3 = 0 Baứi 3 : Cho ủửụứng troứn ( C ) coự phửụng trỡnh x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 .Laọp phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn d vụựi ( C ) : 1/ Taùi ủieồm M ( 2 ; 1 ) . 2/ Bieỏt d song song vụựi  : 3x – 4y – 2004 = 0. 3/ Bieỏt d ủi qua ủieồm A ( 2 ; 6 ) . Baứi 4: Cho ủửụứng troứn ( T ) coự phửụng trỡnh : x2 + y2 – 4x – 2y = 0 . 1/ Tớnh phửụng tớch cuỷa ủieồm M ( 5 ; -2) ủoỏi vụựi ủửụứng troứn ( T ). 2/Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (T)vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng  :2x – 3y + 1= 0. www.VNMATH.com 6 3/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ( T ) keỷ tửứ N (– 2 ; 6 ). Baứi 5 : Cho hai ủửụng troứn ( C1 ) vaứ ( C2 ) laàn lửụùt coự phửụng trỡnh laứ : x2 + y2 + 4x + 4y –13 = 0 , x2 + y2 - 2x + 8 y + 5 = 0 .Vieỏt phửụng trỡnh truùc ủaỳng phửụng cuỷa hai ủửụứng troứn ủoự . Baứi 6 : Cho ( Cm) coự phửụng trỡnh : x 2 + y2 – 2mx – 4my + 2m2 – 1 = 0. 1/ Tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho (Cm ) laứ ủửụứng troứn. 2/ Tỡm taọp hụùp taõm I cuỷa ( Cm ) . Baứi 7 : Cho ủửụứng troứn (T) coự phửụng trỡnh : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0. a) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏ cuỷa (T) taùi caực ủieồm A(4 ;2) , B(-3 ; -5) . b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏ cuỷa (T) ủi qua C( 6 ; 5) . c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (T) vaứ (T’) coự pt : x2 +y2 -10x + 9 = 0 d) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ (T) tieỏp xuực vụựi ủửụứng troứn (T’’) coự pt: x2 + y2 – 2my = 0. CAÙC BAỉI TAÄP TRONG CAÙC ẹEÀ THI 1/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực coự ba ủổnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực coự ba caùnh naốm treõn ba ủửụứng thaỳng : (d1) : 5 2 5  x y , (d2) : y = x+2 , (d3): y = 8 – x 3/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực coự ba ủổnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1). 4/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua caực ủieồm A( -1;1) , B(1;-3) vaứ coự taõm naốm treõn ủửụứng thaỳng (d) :2x – y + 1 = 0 5/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủi qua ủieồm A(-1;-2) vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng (d) : 7x-y-5= 0 taùi ủieồm M(1;2) 6/ Laọp phửụng trỡnh ủửụứng troứn coự taõm naốm treõn ủửụứng thaỳng (d1) : 2x +y = 0 vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng (d2): x -7y+10 = 0 taùi ủieồm M(4;2). 7/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn coự taõm naốm treõn ủửụứng thaỳng (d1) : 4x + 3y – 2 = 0 vaứ tieỏp xuực vụựi hai ủửụứng thaỳng (d2) : x +y+4 = 0 ,(d3) :7x – y+4 = 0 8/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn qua A( 2;-1) vaứ tieỏp xuực vụựi hai truùc toaù ủoọ . 9/ Cho hai ủửụứng troứn (C1): x 2+y2 -10x = 0 , (C2): x 2+y2 +4x – 2y – 20 = 0 a. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn qua giao ủieồm cuỷa (C1) ,(C2) vaứ coự taõm (d):x+6y – 6 = 0. b. Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn (C1) ,(C2) 10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaứ ủửụứng thaỳng (d) : x – y – 1 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ( C’) ủoỏi xửựng vụựi ( C) qua (d) 11/ Cho hai ủửụứng troứn (C1) : x 2+y2 – 4x – 5 = 0 , (C2): x 2+y2 – 6x +8y +16 = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn . 12/ Cho hai ủửụứng troứn : (C1) : x 2+y2 – 4x +2y –4 = 0 , (C2): x 2+y2 – 10x – 6y +30 = 0 coự taõm I, J. a. Chửựng minh raống (C1) vaứ (C2) tieỏp xuực ngoaứi vụựi nhau , tỡm toùa ủoọ tớeõp ủieồm H. b. Goùi (d) laứ moọt tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (C1) vaứ (C2) khoõng qua H .Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm K cuỷa (d) vụựi IJ .Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) ủi qua K vaứ tieỏp xuực vụựi (C1) vaứ (C2) taùi H. 13/ Cho ủieồm M(6;2) vaứ ủửụứng troứn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = 0 . Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua M vaứ caột (C ) taùi hai ủieồm A,B sao cho AB = 10 . 14/Cho ủửụứng troứn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – 9 = 0 vaứ ủieồm M(2;4) . a. Chửựng toỷ raống M naốm trong ủửụứng troứn. b. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng qua M caột (C ) taùi hai ủieồm phaõn bieọt A vaứ B sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn AB. c. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C’) ủoỏi xửựng vụựi (C ) qua AB. 15 / Cho ba ủửụứng thaỳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = 0 , (d3) : y = 0 .(d1)  (d2) = A, www.VNMATH.com 7 (d2)  (d3) =B , (d3)  (d1) = C. a. Vieỏt phuửụng trỡnh phaàn giaực trong cuỷa goực BAC . b. Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC . c. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn noọi tieỏp tam giaực ABC . 16/ Cho ủửụứng troứn (C) :x2 + y2 -8x -6y = 0 vaứ ủieồm A(14;8) . Qua A keỷ caực tieỏp tuyeõn AM,AN vụựi (C) . Laọp phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng MN . 17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – 2 )y +m2 -8m +13 = 0. a.Xaực ủũnh m ủeồ (Cm) laứ ủửụứng troứn . b. Tỡm quyừ tớch taõm I cuỷa (Cm) . 18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = 0 vaứ A(3 ; 0) .Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) ủi qua A vaứ caột (C) theo moọt daõy cung coự ủoọ daứi nhoỷ nhaỏt. 19/ Cho hai ủửụứng troứn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= 0 vaỉ (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = 0. a. Chửựng minh raống (C1) vaứ (C2) tieỏp xuực nhau . b. Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn chung cuỷa hai ủửụứng troứn ủoự . 20/ Vieỏt phửụng trỡnh caực tieỏp tuyeỏn chung cuỷa caực caởp ủửụứng troứn sau : a. (C1): x 2 + y2 -10x = 0 , (C2): x 2 + y2 +4x -2y -20 = 0 b. (C1): x 2 + y2 - 4x - 5 = 0 , (C2): x 2 + y2 - 6x +8y +16 = 0 Công thức về E-Líp Phương trình tổng quát: 2 2 2 2 x y + = 1 a b (a,b>0) Nếu a>b thì: b2= a2- c2 trục lớn là 2a trục nhỏ là 2b tiêu cự là 2c tâm sai e=c/a tiêu điểm ( thuộc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0) Với điểm M(x;y) thuộc (E) bán kính qua tiêu là 1 2 c MF a ex a x a c MF a ex a x a         Nếu b>a thì: a2= b2- c2 trục lớn là 2b trục nhỏ là 2a tiêu cự là 2c tâm sai e=c/b tiêu điểm ( thuộc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Với điểm M(x;y) thuộc (E) bán kính qua tiêu là 1 2 c MF b ex a x b c MF b ex a x b         . CAÙC DANG BAỉI TAÄP: Baứi 1 : Tỡm tieõu ủieồm , toùa ủoọ caực ủổnh , tieõu cửù , ủoọ daứi caực truùc vaứ taõm sai cuỷa elip (E ) cho bụỷi caực phửụng trỡnh sau : 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25. Baứi 2 : Laọp phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip ( E ) trong caực trửụứng hụùp sau : 1/ ( E ) coự tieõu cửù baống 6 ; truùc lụựn laứ 2 10 . 2/ ( E ) coự truùc lụựn baống 20 taõm sai baống 3/5, 3/ ( E ) coự tieõu cửù baống 8 vaứ ủi qua ủieồm M ( 15 ; - 1 ). 4/ ( E ) coự moọt tieõu ủieồm F2 ( 4 ; 0 ) vaứ ủi qua ủieồm N ( 3 ; 5 12 ) 5/ ( E ) ủi qua hai ủieồm A ( 5 ; 0 ) vaứ B ( 4 ; 3 2 ) 6/ ( E ) coự truùc nhoỷ baống 6 , phửụng trỡnh hai ủửụứng chuaồn x 7  16 = 0. www.VNMATH.com 8 7/ ( E ) coự taõm sai baống 2 1 , khoaỷng caựch giửừa hai ủửụứg chuaồn baống 32. Baứi 3 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100. 1/ Tỡm caực ủieồm treõ ( E ) coự hoaứnh ủoọ baống 3 vaứ tớnh khoaỷng caựch giửỷa hai ủieồm ủoự. 2/ Tỡm nhửừng ủieồm M treõn ( E ) sao cho baựn kớnh qua tieõu ủieồm beõn traựi baống hai laàn baựn kớnh qua tieõu ủieồm beõn phaỷi . Baứi 4 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 . 1/ Xaực ủũnh toùa ủoọ caực tieõu ủieồm vaứ ủoọ daứi caực truùc cuỷa ( E ) . 2/ Tỡm nhửừng ủieồm M treõn ( E ) nhỡn hai tieõu ủieồm dửụựi moọt goực vuoõng . Baứi 5: Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 . 1/ Tỡm caực ủieồm M treõn ( E ) sao cho 3F1M = F2M. 2/ Cho A , B laứ hai ủieồm thuoọc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Haừy tớnh AF2 + BF1 . Baứi 6 : Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100. 1/ Tỡm toùa ủoọ caực tieõu ủieồm , toùa ủoọ caực ủổnh , tớnh taõm sai cuỷa ( E ) . 2/ ẹửụứng thaỳng d ủi qua moọt tieõu ủieồm cuỷa ( E ) caột ( E ) taùi hai ủieồm A , B .Tớnh ủoọ daứi AB 3/ Tỡm caực giaự trũ cuỷa m ủeồ ủửụứng thaỳng y = x + m caột (E )taùi hai ủieồm phaõn bieọt. Baứi 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0. 1/ Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (d) vaứ ( E ) . 2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi caực giao ủieồm ủoự. 3/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ( E ) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua M( 5; 5 ). Baứi 8 : Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi (E) : 9x2+ 16y2 = 144 bieỏt tieỏp tuyeỏn : 1/ song song vụựi ủửụứng thaỳng :3x – 2y +1 = 0. 2/ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng :x + 2y – 3 = 0. Baứi 9: Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E) bieỏt raống (E) nhaọn caực ủửụứng thaỳng: 3x – 2y – 20 = 0 vaứ x + 6y – 20 = 0 laứm tieỏp tuyeỏn. Baứi 10 : Cho elớp (E) coự hai tieõu ủieồm F1(- 3 ;0) ,F2( 3 ;0) vaứ moọt ủg chuaồn coự phửụng trỡnh x = 3 4 . 1/ Vieỏt phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (E). 2/ M laứ ủieồm thuoọc (E) .Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực :P = F1M 2 + F2M 2 – 3OM2 – F1M.F2M. 3/ Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) // Ox vaứ caột (E) taùi hai ủieồm A,B sao cho OA  OB. Baứi 11:1/ Laọp pt chớnh taộc cuỷa elớp (E) coự tieõu ủieồm F1( - 15 ;0), tieỏp xuực vụựi (d) : x + 4y – 10 = 0. 2/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (E) vuoõng goực vụựi (d’) : x + y + 6 = 0. Baứi 12 : Cho