Giáo án lớp 12 môn Hình học - Hình lăng trụ , khối lăng trụ

HÌNH LĂNG TRỤ , KHỐI LĂNG TRỤ I. Hình lăng trụ : 1. Địng nghĩa : Chẳng hạn lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ • ABCDE , A’B’C’D’E’ : hai mặt đáy của lăng trụ • ABA’B’ , BCB’C’ , . . . : mặt bên của lăng trụ • AA’ , BB’ , CC’ , . . . : cạnh bên của lăng trụ • A , A’ , B , B’ , . . . : đỉnh của lăng trụ Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc mặt đáy Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều 2. Hình hộp : Hình hộp là lăng trụ và có đáy là hình bình hành . Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau Hình hộp Hình hộp đứng Hình hộp chữ nhật II. Thể tích khối lăng trụ : (S: diện tích đát, h: chiều cao = khoảng cách giữa 2 đáy) BÀI TẬP Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính a , chiều cao lăng trụ là . Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong đường tròn bán kính a , diện tích mặt bên lăng trụ là . Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính a , đường chéo của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 300. Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a . đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a và tạo với mặt đáy góc 300 . Góc nhọn của hai đường chéo đáy là 600. Tính thể tích khối hộp . Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 600. Diện tích mặt bên của khối hộp là Tính thể tích khối hộp . Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = a , BC = b , AA’ = c . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’ . Tính tỉ số thể tích của khối khối tứ diện DD’MN và thể tích khối hộp chữ nhật . Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a . Diện tích tam giác ABC’ là . Tính thể tích khối lăng trụ . Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao . Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ . Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Đỉnh A’ của lăng trụ cách đều A , B , C . Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ . Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh dáy là a , chiều cao 2a .Gọi E,F lần lượt là trung điểm AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ đã cho . Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a . Mặt phẳng (AB’D’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’D’) góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ . Đường chéo của hình hộp chữ nhật dài a tạo với ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh các góc 600,450,600. Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó . Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD là 600 . Chân đường cao hạ từ A’ của hình hộp trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD . Cạnh bên hình hộp tạo với đáy góc 300. Tính thể tích khối hộp đã cho . Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a . Ba cạnh xuất phát từ A cùng tạo với nhau góc 600 . Tính thể tích khối hộp . Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’là a . Từ một đỉnh ta kẻ hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau , góc của hai đường chéo đó là 600 . Tính thể tích khối hộp . Một hình hộp chữ nhật có đường chéo a và tạo với đáy góc 600. Các cạnh đáy tỉ lệ với 3 và 4 . Tính thể tích khối hộp . Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C . Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE . Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AC = b , góc ACB là 600 . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 300. Tính độ dài đoạn thẳng AC’ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho . Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , điểm A’ cách đều 3 điểm A , B , C , cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó . Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật . Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ . Gọi M là trung điểm của AA’ . Mặt phẳng đi qua M , B’ , C chia khối lăng trụ thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’ . Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Chứng minh A’C vuông góc mp(AB’D’) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BB’ . Tính thế tích khối tứ diện A’CMN . 24. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy là một tam giác vuông tại A, AB =a, AC. Hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm CB. Tính V A’ABC và cosin của góc giữa (AA’,B’C’) 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. 1/Tính V khối chóp M.AB’C 2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) . 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ . 27. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. 1)Tính V khối tứ diện ADMN. 2)Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện .Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1) Tính V khối chóp C.A’AB. 2)C/m :. 3)Tính V khối tứ diện A’AMN. 4)Tính . 30. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc . 1) C/mr: AA’ 2) Tính V của khối lăng trụ . 31. (Khôí B-2010)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. 32. Cho h×nh hép ®øng ABCD.A'B'C'D' cã c¸c c¹nh AB = AD = a, AA' = vµ gãc BAD = 600. Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh A'D' vµ A'B'. Chøng minh AC' vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BDMN). TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A.BDMN. 33. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính và thể tích chóp A’.BCC’B’. 34. Cho hình lăng trụ ABC. A′B ′C ′ có A′.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là . Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C theo a. 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a. M là điểm trên A A’ sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’.