Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khái niệm về khối đa diện

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN Ngaøy soaïn: 26.8.2008 §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I/ MỤC TIÊU: - Kiến thức: Hiểu được thế nào là một khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Từ đó hình dung được thế nào là một hình đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Hiểu được thế nào là hai đa diện bằng nhau. - Kỹ năng: Nhận biết được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. - Thaùi ñoä: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II/ CHUẨN BỊ GV: V II/ PHƯƠNG PHÁP: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III/ NỘI DUNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. 1. Khái niệm về hình đa diện: Hoạt động 2: Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: “ Hình ña dieän laø hình goàm coù moät soá höõu haïn mieàn ña giaùc thoaû maõn hai tính chaát: a) Hai ña giaùc phân biệt chỉ có thể hoaëc khoâng coù ñieåm chung hoaëc chỉ coù moät ñænh chung, hoaëc chỉ coù moät caïnh chung. b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa ñuùng hai ña giaùc.” Hình 1.5 Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên. Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5. 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong của khối đa diện thông qua mô hình. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên. Hoạt động 3: Em hãy giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang 8) không phải là một khối đa diện? III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU. 1. Phép dời hình trong không gian: Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý” Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. M’ M + Phép tịnh tiến: + Phép đối xứng qua mặt phẳng: M. M’. M1. M. M’. . O + Phép đối xứng tâm O: M. M’. + Phép đối xứng qua đường thẳng : *Nhận xét: + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau: + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. Nhận Hs thảo luận nhóm để kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5) Hs thảo luận nhóm để giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang 8) không phải là một khối đa diện? Hs thảo luận nhóm để chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 12.  KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Ngaøy soaïn: 7.8.2008) I. Mụcđñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. - Kỹ năng: nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: “Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. (H1.20, SGK, trang 16) Hoạt động 2: Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện đều sau: Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua các hoạt động sau: a/ Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17) Hoạt động 3: Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b). Hoạt động 4: Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a. Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . Hs thảo luận nhóm để chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 18. Ž KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN. Ngaøy soaïn: 8.8.2008) I. Mụcđñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIẸN. Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: “Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)” Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu. Hoạt động 1: Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0). Hoạt động 2: Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H1). Hoạt động 3: Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H2). Từ đó, ta có định lý sau: h “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó” II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Hoạt động 4: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể tích của các khối đa diện. Hs thảo luận nhóm để phân chia khối lập phương (H1), (H2), (H3) theo khối lập phương đơn vị (H0). Hs thảo luận nhóm để tính thể tích của Kim tự tháp Kê - ốp có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 25, 26. OÂn taäp chöông II (Tieát, ngaøy soaïn: 8.8.2008) I. Mụcđñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. + Khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: + Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. + Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông. Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu. Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv: Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức. + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi. Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU. Œ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. (Tiết: Ngaøy soaïn: 8.8.2008) I. Mụcđñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. - Kỹ năng: + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. + Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY. Gv giới thiệu mô hình các vật thể được tạo thành dạng của mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục của mặt tròn xoay (H2.1, H 2.2 SGK, trang 30, 31) Hoạt động 1: Em hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay? II. MẶT TRÒN XOAY. 1. Định nghĩa: Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng d vaø D caét nhau taïi O vaø taïo thaønh moät goùc b, trong ñoù 00 < b < 900 . Khi quay mp (P) xung quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt troøn xoay được goïi laø maët noùn troøn xoay đỉnh O. (hay maët noùn). . . O D d b D: truïc cuûa maët noùn. d: ñöôøng sinh cuûa maët noùn. O: ñænh cuûa maët noùn. Góc 2b: góc ở đỉnh của mặt nón. 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: a/ Cho tam giác OIM vuông tại I (h.2.4, SGK, trang 32). Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. Trong đó: + Hình tròn tâm I: được gọi là mặt đáy. + O : đỉnh của hình nón. + OI: chiều cao của hình nón. + OM: đường sinh của hình nón. 3. Diện tích xung quanh của hình nón: a/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b/ Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = prl * Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó. 4. Thể tích khối nón tròn xoay: a/ Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp hình nón khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b/ Công thức tính thể tích khối nón: V = B.h Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 34) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay . Hoạt động 2: Em hãy cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu? III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY. 1. Định nghĩa: Trong mp (P) cho hai ñöôøng thaúng song song l vaø D caùch nhau moät khoaûng r. Khi quay mp (P) xung quanh D thì đường thẳng l sinh ra môt mặt tròn xoay được goïi laø maët truï troøn xoay. (hay maët truï) D: truïc cuûa maët truï. l: ñöôøng sinh cuûa maët truï. r: bán kính mặt trụ. l D . . . r 2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay: a/ Hình trụ tròn xoay : Ta xeùt hình chöõ nhaät ABCDù. Khi quay hình chöõ nhaät ABCDù xung quanh một cạnh nào đó, thì hình chöõ nhaät ABCDù sẽ tạo thành một hình goïi laø hình truï troøn xoay. (hay hình truï) D A . . C B b/ Khối trụ tròn xoay: Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới han bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ tròn xoay đó. Ta gọi mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một hình trụ theo thứ tự là mặt đáy, chiều cao, đường sinh, bán kính của một khối trụ tương ứng. 3. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: a/ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b/ Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2prl * Chú ý: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay cũng là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó. 4. Thể tích của khối trụ tròn xoay: a/ Thể tích của khối trụ tròn xoay là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b/ Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay: V = pr2h Trong đó: r: bán kính đáy của khối trụ h: chiều cao của khối trụ. Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 38) để Hs hiểu rõ và biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay . Hs thảo luận nhóm để nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng các mặt tròn xoay. Hs thảo luận nhóm để tính bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón. Hs thảo luận nhóm để tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 39, 40.  MẶT CẦU. (Tiết: Ngaøy soaïn: 8.8.2008) I. Mụcđñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu. - Kỹ năng: + Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. + Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU. 1. Mặt cầu: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. . A .B . O Kyù hieäu: S(O; r) hay (S). Ta coù: S(O;R) = + Baùn kính: r = OM (MÎ S(O; r)) + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là Ñöôøng kính: AB (OA = OB). 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu: Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong không gian. + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r). + Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r). + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r). .B A. · M O · · M · M 3. Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK, trang 43) Hoạt động 1: Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho S(0 R,) vµ mp (P). Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P) vµ h = 0H lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi (P) 1. Trường hợp h > r: R 0 " M Î (P): 0M ³ 0H = h >R Þ S(0; r) Ç (P) = Æ P M H 2. Trường hợp h = r: Khi ®ã H Î S(0;R): " M Î(P), M º H Th× 0M ³ 0H = R Þ S(0;R) Ç (P) = íHý Do đó ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. P R 0 H 2. Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = P M H 0 R + Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn này được gọi là đường tròn lớn. + Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó. Hoạt động 2: a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng . b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (a) và (b) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên D và d = OH là khoảng cách từ O đến D. 1. Nếu d > r: Ta có: OM > r R O H d (D) Þ (D) Ç (S) = f (Mọi điểm M thuộc D đều nằm ngoài mặt cầu.) 2. Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r Þ (D) Ç (S) = M M: được gọi là tiếp điểm (D) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. R O H d (D) 3. Nếu d < r : Ta có : OH < r Þ (D) Ç (S) = {A, B} R O H d (D) A B * Nhận xét: a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r). Taát caû caùc tieáp tuyeán naøy ñeàu naèm treân tieáp dieän cuûa maët caàu (S; r) taïi ñieåm A. b/ Qua ñieåm A naèm ngoaøi maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán vôùi maët caàu (S; r). Ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng keû töø A tôùi tieáp ñieåm ñeàu baèng nhau. * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu. + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu. Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU. + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4.p.r2 + Mặt cầu bán kính r có thể tích là: V = p.r3 Hs thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. Hs thảo luận nhóm để: + Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng . + So sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. Hs thảo luận nhóm để xác định tâm và bán kính mặt cầu: + Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. + Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. + Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..10, SGK, trang 49. OÂn taäp chöông II (Tieát, ngaøy soaïn: 9.8.2008) I. Mụcđñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. + Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu. - Kỹ năng: + Nhận biết mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xun