Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khái niệm về khối đa diện (tiếp)

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 23 Tháng 8 năm2008 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN. §1:KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN. Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. ề kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP. Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ đó. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình đa chóp đó. Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình chóp cụt đó. II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. Khái niệm về hình đa diện: “ Hình ña dieän laø hình goàm coù moät soá höõu haïn mieàn ña giaùc thoaû maõn hai tính chaát: a) Hai ña giaùc phân biệt chỉ có thể hoaëc khoâng coù ñieåm chung hoaëc chỉ coù moät ñænh chung, hoaëc chỉ coù moät caïnh chung. b) Moãi caïnh cuûa ña giaùc naøo cuõng laø caïnh chung cuûa ñuùng hai ña giaùc.” Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên. Hình 1.5 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU. 1. Phép dời hình trong không gian: Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý” Các phép dời hình thường gặp: + Phép tịnh tiến + Phép đối xứng qua mặt phẳng + Phép đối xứng tâm O + Phép đối xứng qua đường thẳng *Nhận xét: + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau: + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN. Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H). Hoạt động 1: Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) Hoạt động 2: Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5. Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong của khối đa diện thông qua mô hình. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên. Hoạt động 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. -nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. -theo dõi, vẽ hình và ghi chép - đứng tại chỗ đọc tên -theo dõi, vẽ hình và ghi chép -theo dõi, vẽ hình và ghi chép Suy nghĩ chứng minh 20’ 20’ 20’ 20’ Củng cố: ( 5’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Bài tập: Bài 1..4, SGK, trang 12 Bmt, Ngày 20 tháng 8 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN. Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Về kĩ năng: HS nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện.Vận dụng được kiến thứcđã học vào làm bài tập sgk Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ Bài 2: Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẳn _ D' _ C' _ B' _ A' _ D _ C _ B _ A Bài 3: Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện Bài 4: sgk Giáo viên phân tích : Gọi số mặt của đa diện là M. Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên lẽ ra cạnh của nó là 3M. Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C của đa diện là C=3M/2 . Vì C là số nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3 không chia hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2 => M là số chẳn. Ví dụ : như hình vẽ bên Giáo viên phân tích : Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là một số lẻ (2n+1) mặt thì số mặt của nó là (2n+1)Đ. Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh của đa diện là C =(2n+1)Đ/2 Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết cho 2 => Đ là số chẳn. Gợi ý: Ta có thể chia thành năm khối tứ diện sau: AB’CD’, A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’ - GV mô tả hình vẽ bài 4 HS theo dõi và làm bài tập HS theo dõi và làm bài tập HS suy nghĩ vẽ hình HS theo dõi và vẽ hình 10’ 10’ 10’ 10’ Củng cố: ( 2’) Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Bài tập: Bài 1..4, SGK, trang 12 Bmt, Ngày 20 tháng 8 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu khái niệm khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI. “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi. Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: “Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. (H1.20, SGK, trang 16) Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17).. Chứng minh I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một bát diện đều Luyện tập _ B _ C _ D _ A _ B’ _ C’ _ D’’ _ A’ _ O’ _ O Bài 2: Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) _ N _ M _ 1 _ G _ 1 _ D _ C _ B _ A _ G’ _ 1 Bài 3: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Hoạt động 2: Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện đều sau: Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua các hoạt động sau: Hoạt động 3: Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . Bài 2: Ta xét khoảng cách giữa hai tâm O, O’ theo thứ tự của hai mạt kề nhau ABCD và BCC’B’. Dễ thấy OO’//AB’ và OO’ =1/2 AB’ Gọi a là cạnh của hình lập phương thì OO’ = Vậy bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều cạnh -Diện tích TP của hình lập phương? - Diện tích TP của hình bát diện đều? Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là tâm của các mặt ABC, ACD, ADB, BCD của tứ diện ABCD, cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của CD. Vì G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD nên: => G1G2//MN =>G1G2 =2/3MN =a/3 Tương tự ta tính được G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 =G4G2 =G3G4 Hs theo dõi và ghi chép HS suy nghĩ cho ví dụ HS theo dõi và ghi chép Hs trả lời HS vẽ bảng Hs chứng minh theo gợi ý của GV HS theo dõi GV phân tích và làm bài HS theo dõi GV phân tích và làm bài 15’ 20’ 22’ 23’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài LUYỆN TẬP VỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu khái niệm khối đa diện lồi và khối đa diện đều NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 2: sgk Đặt a là độ dài cạnh của hình lập phương (H), khi đó độ dài các cạnh của hình bát diện đều là . Diện tích mỗi mặt của (H) bằng a2; diện tích mỗi mặt của (H’) bằng Diện tích toàn phần của (H) là : 6a2 Diện tích toàn phần của (H’) là : Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là Bài 3: SGK Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a. Tâm các mặt của (H) tạo thành một tứ diện (H’) có sáu cạnh đều bằng . Do đó (H’) là tứ diện đều Bài 4: Sgk Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF =>bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB => BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tương tự ta có À và BD cùng giao nhau tại O Mà tứ giác ABCD là hình thoi => AF vuông góc BD Tương tự ta chứng minh được AF vuông góc với EC và BD vuông góc EC GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi mở cho HS làm bài độ dài các cạnh của hình bát diện đều? Diện tích mỗi mặt của (H) bằng? diện tích mỗi mặt của (H’) bằng => STP(H) = ? STP(H’) = ? Gợi ý cho HS trình bày Gợi ý cho HS trình bày HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý của GV HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày 15’ 10’ 15’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu khái niệm khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIẸN. “Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2)” “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó” h II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu. Hoạt động 1: Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0). Hoạt động 2: Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H1). Hoạt động 3: Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H2). Từ đó, ta có định lý sau: Hoạt động 4: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích và cách tính thể tích của các khối đa diện. HS theo dõi và ghi chép HS suy nghĩ và trình bày HS suy nghĩ và trình bày HS suy nghĩ và trình bày HS theo dõi và ghi chép HS suy nghĩ và trình bày 10’ 15’ 15’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Thực hiện ngày 13 Tháng 9 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu lại các công thức tính thể tích khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: sgk Đáp án: AB =AC=AD => HB = HC = HD Do BCD là tam giác đều =>H là trọng tâm của tam giác BCD =>BH =BI= => AH2 = a2 – BH2 =a2 =>V(H) = a3 Bài 2: SGK h2 = a2 - Vậy thể tích của khối bát diện đều là: V = Bài 3: Sgk Đáp án: bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC đều có diện tích đáy bằng và chiều cao h nên tổng các thể tích của chúng bằng: 4h = Sh => Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng: Sh Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3 GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi mở ho HS làm bài Ta có AB = AC = AD => ? Do BCD là tam giác đều =>? BI = ? BH=? =>AH=? => V(H) = ? Gợi ý cho HS trình bày Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối tứ diện đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì h = ? _ D' _ C' _ B' _ A' _ D _ C _ B _ A Gợi ý: Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC _ I _ H _ 1 _ D _ C _ B _ A HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý của GV HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày HS theo dõi GV phân tích và làm bài tập 30’ 25’ 30’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập về nhà: 4,5,6 sgk Thực hiện ngày 13 Tháng 9 năm2008 LUYỆN TẬP VỀ KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về kĩ năng: HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu lại các công thức tính thể tích khối đa diện NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1: sgk Đáp án: AB =AC=AD => HB = HC = HD Do BCD là tam giác đều =>H là trọng tâm của tam giác BCD =>BH =BI= => AH2 = a2 – BH2 =a2 =>V(H) = a3 Bài 2: SGK h2 = a2 - Vậy thể tích của khối bát diện đều là: V = Bài 3: Sgk Đáp án: bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC đều có diện tích đáy bằng và chiều cao h nên tổng các thể tích của chúng bằng: 4h = Sh => Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng: Sh Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 3 GV yêu cầu HS lên vẽ hình và gợi mở ho HS làm bài Ta có AB = AC = AD => ? Do BCD là tam giác đều =>? BI = ? BH=? =>AH=? => V(H) = ? Gợi ý cho HS trình bày Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối tứ diện đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì h = ? Gợi ý: Gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp _ D' _ C' _ B' _ A' _ D _ C _ B _ A thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC _ I _ H _ 1 _ D _ C _ B _ A HS vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý của GV HS theo dõi GV gợi ý và lên bảng trình bày HS theo dõi GV phân tích và làm bài tập 30’ 25’ 30’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập về nhà: 4,5,6 sgk ÔN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : + Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. + Khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. 2. Về kĩ năng:+ Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Nhận biết khối đa diệnlồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. + Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu : Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trêm một khoảng NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Bài 1 :Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng Bài 2: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, Sb, SC tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuuông góc với SA. a/ Tính tỉ số thể tích của hai khối S. DBC và S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp đó GV gợi ý cho HS trình bày Gọi B là diện tích đáy, h là chiều cao: Vl.trụ =?, Vh.chóp =? =? -Yêu cầu HS vẽ hình -Kẻ OH (ABC) => OHBC (1) OA OB OAOC => OA (OBC) =>OABC (2) Từ (1) và (2) =>BC(AOH)=>BCAD => H nằm trên đường cao AD. Tương tự, ta chứng minh được H là trực tâm của tam giác ABC. Ta cũng có: OH (ABC)=> OHAD Tam giác AOD vuông tại O và OH là đường cao thuộc cạnh huyềnAD cho ta: (3) BC (AOD) => BCOD. Trong tam giác vuông BOC, OD là đường cao thuộc cạnh huyền BC cho ta: (4) Từ (3) và (4) ta được: =>=> Gợi ý cho HS lên làm Gợi ý cho HS làm HS: lên bảng trình bày Vl.trụ = B.h, Vh.chóp =1/3B.h = 3 A O B D H C Hs suy nghĩ làm bài Hs suy nghĩ làm bài 25’ 20’ 20’ 20’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập còn lại sgk ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Môn:Hình Học 12- Cơ bản Thời gian: 45 phút PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan: 3đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ) Câu 1:Trong các các khẳng định sau chọn khẳng định đúng Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. Cả ba câu trên đều đúng Câu 2: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 3:Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.Khi đó tỉ số thể tích của chúng bằng A.3 B. C. D.1 Câu 4:Một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số mặt của nó là A.một số lẽ B.một số chẳn C.một số chia hết cho 5 D.một số nguyên tố Câu 5:Số mặt của hình bát diện là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 6:Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A.Hai mặt B.Ba mặt C.Bốn mặt D.Năm mặt Câu 7: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} C.{5,3) D.{4,5} Câu 8:Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là A. một số chia hết cho 5 B. một số nguyên tố C. một số lẽ D. một số chẳn Câu 9: Khối bát diện đều thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10 cm . Thể tích của hình lập phương đó bằng: A.1000cm3 B.10cm3 C.100cm3 D.100cm3 Câu 11:Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng 1cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. B. C. D. Câu 12:Khi cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.Cạnh của hình lập phương đã cho là; A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm II.PHẦN TỰ LUẬN:(7đ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 300.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. 1)Mặt phẳ