Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khái niệm về khối đa diện – tiết 1

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN – Tiết 1 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện. Hiểu được các phép dời hình trong không gian. Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian. Về kĩ năng: Biết nhận dạng được một khối đa diện. Biết chứng minh hai khối đa diện bằng nhau nhờ phép dời hình. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 3: Khối lăng trụ và khối chóp Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh I. Khối lăng trụ và khối chóp Khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy. Gv: Yêu cầu HS nhắc lại hình như thế nào là hình lăng trụ, hình chóp? Gv: yêu cầu HS vẽ hình khối lăng trụ và khối chóp. Gv: Giới thiệu định nghĩa khối lăng trụ, và các yếu tố: tên, đỉnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên cạnh đáy, điểm nằm trong nằm ngoài của khối lăng trụ. Gv: Yêu cầu hs trình bày đn khối lăng trụ, và các yếu tố: tên, đỉnh, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên cạnh đáy, điểm nằm trong nằm ngoài của khối chóp. Hs vẽ khối lăng trụ, khối chóp. Khối khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy. hs trình bày: tên, đỉnh, mặt bên mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy, điểm nằm trong nằm ngoài của khối chóp. Hoạt động 4: Khái niệm hình đa diện và khối đa diện Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh II. Khái niệm hình đa diện và khối đa diện: 1. Hình đa diện: Là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thoả mãn 2 tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. ‚Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Gv: Cho Hs xem Hình 1.4 (sgk trang 5). Gv: Có nhận xét gì về các mặt, các cạnh của hình đa diện. Gv: Giới thiệu định nghĩa hình đa diện. Gv: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2. Học sinh quan sát hình vẽ và lắng nghe. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể: hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Học sinh thực hiện hoạt động: Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h 1.4). 2. Khối đa diện: Là phần không gian giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Ví dụ: Hình 1.7) Là các khối đa diện còn Hình 1.8) không là khối đa diện. Gv: Từ định nghĩa khối lăng trụ khối chóp, yêu cầu học sinh định nghĩa khối đa diện. Gv: Hãy chỉ ra điểm nằm trong, điểm nằm ngoài khối đa diện. Gv: Giới thiệu miền trong, miền ngoài của khối đa diện. Gv: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 3. Cho biết hình nào sau là khối đa diện. Là phần không gian giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Những điểm không thuộc khối đa diện là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện là điểm trong của khối đa diện. Vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác. Hoạt động 5: Hai đa diện bằng nhau Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh III. Hai đa diện bằng nhau: 1. Phép dời hình trong không gian: (Sgk) Phép tịnh tiến theo 1 vectơ Phép đối xứng qua mặt phẳng Phép đối xứng tâm Phép đối xứng trục Nhận xét: Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. 2. Hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa phép biến hình hình trong mặt phẳng, từ đó giới thiệu phép biến hình trong không gian. Gv: Khi nào phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình? Gv: Nêu các phép dời hình trong mặt phẳng. Gv: Từ đó giới thiệu các phép dời hình trong không gian. Gv: Rút ra nhận xét cho phép dời hình. Gv: Giới thiệu khái niệm hai hình bằng nhau Gv: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 4: (Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. Trong mặt phẳng, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong mặt phẳng. Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý. Phép tịnh tiến theo 1 vectơ; Phép đối xứng qua mặt phẳng; Phép đối xứng tâm; Phép đối xứng trục. Học sinh ghi nhớ nhận xét: Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’). Học sinh ghi nhớ: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Gọi O là giao điểm của AC’ với B’D Vì phép đối xứng tâm O biến hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành hình lăng trụ BCD.B’C’D’ nên hai h2nh đó bằng nhau  CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Nhắc lại khái niệm hình đa diện và khối đa diện; Nhắc lại phép biến hình và các phép dời hình trong không gian. Khái niệm hai đa diện bằng nhau. Bài tập:Hãy vẽ khối chóp tứ giác S.ABCD và lấy 2 điểm M, N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngoài của khối chóp. RÚT KINH NGHIỆM §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN – Tiết 2 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản. Về kĩ năng: Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên treo bảng phụ chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? Hoạt động 3: Phân chia và lắp ghép khối đa diện Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện: Ví dụ 1: Mặt phẳng (BDD’B’) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Ví dụ 2: Mặt phẳng (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối tứ diện S.ABD và S.BCD. Gv: Cho VD1 và vẽ hình Có nhận xét gì về hai khối ltrụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’? Gv: yêu cầu học sinh vẽ hình. Hai khối lăng trụ đó không có điểm chung và hợp của hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’, BCDB’C’D’ là khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Nhận xét: Bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể phân chia được thành các khối tứ diện. Hoạt động 4: Bài tập Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 1/12 Sgk: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Gv: Hướng dẫn HS giải: Giả sử đa diện có m mặt. Ta chứng minh m là số chẵn. Gv: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? Gv: Nhận xét và chỉnh sửa. Giả sử đa diện (H) có m mặt. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =. Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. Bài 3/12 Sgk Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện. Gv: Treo bảng phụ có chứa hình lập phương? Gv: Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết quả. Gv: Gọi đại diện nhóm trình bày. Gv: Nhận xét bài trình bày và chỉnh sửa. Chia khối lập phương trên thành năm khối tứ diện: ACBB’; ACDD; B’D’A’A; B’D’C’C và ACB’D’. Bài 4/12 Sgk Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau. Gv: Treo bảng phụ có chứa hình lập phương? Gv: Hướng dẫn cho hs: + Ta cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện bằng nhau. + Hãy chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ bằng nhau. + Như vậy chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ đó thành ba hình tứ diện bằng nhau. - Ta chia lăng trụ: ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. - Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Bài tập về nhà: Yêu cầu học sinh làm các bài tập 2 trong sách giáo khoa. Bài tập thêm: Phân chia khối chóp tứ giác đều thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau. RÚT KINH NGHIỆM BẢNG PHỤ (a)(b) (c)