Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khái niệm về mặt tròn xoay (tiếp)

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Tuần: Tiết: Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón Phản biện các khái niệm: Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ . Biết tính diện tích xung quanh và thể tích. Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất c Về kỹ năng: Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích . Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục Về tư duy và thái độ: Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập HS: SGK,thước ,campa Phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Hoạt động 1: T.gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 7’ + Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,gọi là các vật thể tròn xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ -Trên mp(P) chovà () M() H1: Quay M quanh một góc 3600 được đường gì? -Quay (P) quanh trục thì đường () có quay quanh ? - Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường () quay tạo thành một mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu một số ví dụ -Quan sát mặt ngoài của các vật thể -học sinh suy nghỉ trả lời. HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2: + (l) là đường sinh + m là trục 5’ Hoạt động 2 Trong mp(P) cho và tạo một góc ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? Hình thành khái niệm II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình: -Đỉnh O Trục d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2 7’ 7’ Hoạt động 3 HĐTP 1 - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh trục OI H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh trục ? +Chính xác kiến thức. Hình nón gồm mấy phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón tròn xoay theo cách khác HĐTP2 -GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành khái niệm + nêu điểm trong ,điểm ngoài + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón . +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K của OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn ) + Quay OM được mặt nón Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe Học sinh trả lời 2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a/ Hình nón tròn xoay Vẽ hình: + Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM) b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ 12’ 5’ 2’ Hoạt động 4 Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa giác đều A1A2An, nối các đường sinh OA1,OAn( Hình 2.5 SGK) Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón Diện tích xung quanh của hình chóp đều được xác định như thế nào ? GV thuyết trình khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có cạnh bên l. + Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn của d là? Giới hạn của chu vi đáy? Hình thành công thức tính diện tích xung quanh . H: Có thể tính diện tích toàn phần được không ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh bằng cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) +Gọi học sinh giải Củng cố tiết 1 HS chú ý nghe giảng HS nêu S=( Cv Chu vi đáy ) S=lCchu vi đường tròn =l= Học sinh trả lời HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt. HS lên bảng giải. 3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK) b/ Công thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ: Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi đó ta có công thức : Sxq= Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón. Tiết 2 3’ 7’ HOẠT ĐÔNG 1 Nêu ĐN: + Cho học sinh nêu thể tích khối chóp đều n cạnh + Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ? Công thức HS Chú ý nghe và ghi bài V=Sđáy.h HS tìm diện tích hình tròn đáy V= 4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là: V= 10’ GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào công thức diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần . c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện . Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó . + Nêu cách xác định thiết diện HS lên bảng giải HS lên bảng tính thể tích Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện. 5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc =300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay . a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. ĐS: Sxq= Stp= b/ Tính thể tích khối nón. ĐS: V= c/ ĐS :S=OM2= 7’ HOẠT ĐỘNG 2 HĐTP1: Quay lại hình 2.2 Ta thay đường bởi đường thẳng d song song + Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay + Mặt ngoài viên phấn + Mặt ngoài ống tiếp điện III/ Mặt trụ tròn xoay: 1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8 + l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ 8’ 7’ 3’ HĐTP 2 Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên. HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ Củng cố tiết 2 Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ HS suy nghỉ trả lời Học sinh cho ví dụ 2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9 Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) 10’ 3’ Tiết 3 HOẠT ĐỘNG 1 + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình trụ + Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy hình thành công thức Gọi HS phát biểu công thức bằng lời HS trả lời ( nêu nội dung SGK) Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ HS nêu đáp số 3/ Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK) Vẽ hình r l Sxq= Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần 3’ Cắt hình trụ theo một đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là công thức tính diện tích Chú ý : Có thể tính bằng cách khác 10’ HOẠT ĐỘNG 2 + Nhắc lại công thức tính thể tích hình lăng trụ đều n cạnh H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ? Công thức V=B.h B diện tích đa giác đáy h Chiều cao 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK) b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B=,h=l Hay V= l 15’ Hoạt động 3 Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu c/) c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH . Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện Học sinh lên bảng giải Học sinh hoạt động nhóm 5/Ví dụ (SGK) Củng cố 4’ Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40 BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. Tuần: Tiết: I. MỤC TIÊU: à Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. à Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. à Về tư duy, thái độ: Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp. 2/ Kiểm tra bài cũ. (7 phút) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức) Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm. Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a. Sxq = 2Rl = 2.a.a= 2a(đvdt) ( l=h=a): 3 điểm. V = Rh = a.a= a (đvdt): 3 điểm. 3/ Nội dung: Tg HĐGV HĐHS Ghi bảng 38’ Hoạt động 1: Giải bài tập 1. GV chủ động vẽ hình. Tóm tắt đề. GV hỏi: Công thức tính diện tích và thể tích của hình nón. Nêu các thông tin về hình nón đã cho. Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) là hình gì? Tính S: Cần tìm gì? (Bán kính) Tính V. Định lượng V (Giáo viên gợi ý một số cách thường gặp). Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải. Học sinh: Nêu công thức. Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh. Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'. Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x và 2a-x. Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO. c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. Hướng dẫn: a. Hình nón có: Bán kính đáy: r=a. Chiều cao: h=SO=2a. Độ dài đường sinh: l=SA== a. S A’ O’ B’ A O A’ Sxq = rl = a. Sđ = r = a. Stp = Sxq+Sđ = (1+)a (đvdt) V = rh = a (đvdt) b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=(2a-x). Vậy diện tích thiết diện là: S= r'= (2a-x) c. Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') V= OO’. S= .x(2a-x) Ta có: V=.2x(2a-x) . Hay V Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx= Vậy x= thì V đạt GTLN và Max V= 8’ 25’ 8’ Hoạt động 2: Phát phiếu học tập 1. GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1 trên giấy (photo từ 1520 bản tùy theo số lượng học sinh). Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi dãy bàn là 1 nhóm (Từ 46 học sinh). Học sinh làm xong, GV thu và cử nhóm trưởng của 23 trình bày trước lớp. GV: Sửa chữa và hoàn thiện. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2. Tóm tắt đề. Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng vẽ hình. 1 học sinh lên bảng giải câu 1. 1 học sinh lên bảng giải câu 2. Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ và hình nón đã cho. Tính S, S. Lập tỷ số. Tính V, V. Lập tỷ số. GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài giải của học sinh. Hoạt động 4: Phiếu học tập 2. GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập 2 giống như phiếu học tập 1. Học sinh: Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV. Thực hiện theo nhóm. Nhóm trưởng trình bày. Theo dõi chỉnh sửa. Học sinh: Vẽ hình. Theo dõi, suy nghĩ. Trả lời các câu hỏi của GV. Lên bảng trình bày lời giải. Học sinh: Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm. Thảo lụân. Cử nhóm trưởng trình bày. Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a(đvdt). Khi đó, thể tích của khối nón này là: A. B. C. D. Đáp án: D. Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r. Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r). 1. Gọi S, S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón trên. Tính . 2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Hướng dẫn: 1. Hình trụ có: Bán kính đáy r. Chiều cao OO'=r. S = 2.r.r = 2r Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. O'M===2r Hình nón có: Bán kính đáy: r. Chiều cao: OO'=r. Đường sinh: l=O’M=2r. S=.r.2r = 2r Vậy: = 2. Gọi V là thể tích khối nón. V là thể tích khối còn lại của khối trụ. V = r.r = r V = Vtrụ - V= r.r-r = Vậy: = Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là: A. B. a C. D. Đáp án: C. 4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút). Củng cố: Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập. Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn. MẶT CẦU Tuần: Tiết: Mục tiêu: Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. Chuẩn bị: + Giáo viên: Giáo án, computer + projector hoặc bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề đen xen hoạt động nhóm Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: (1’) Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. TG HĐGV HĐHS Ghi bảng 20’ +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. *GV: dùng máy chiếu trình bày các hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và kết luận. +? Nếu C, D Î (S) -> Đoạn CD gọi là gì ? +? Nếu A,B Î (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ? VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? *Lưu ý: Hình biểu diễn của mặt cầu qua: - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? +HS: Cho O: cố định r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi là đường tròn C (O, r). + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. + Khi đó, AB là đường kính của mặt cầu và AB = 2r. + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. + Bán kính: r = = 3,5 - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. + Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu. I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: 1) Mặt cầu: a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) . r : bán kính + S(O; r )= {M/OM = r} (r > 0) (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) (Hình 2.15b/42) 2) Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu: Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) 3) Biểu diễn mặt cầu: (SGK) (Hình 2.16/42) 4) đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK) (Hình 2.17/43) * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. HĐ1: (SGK) Trang 43 b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng. * Hoạt động 2a: Tiếp cận và hình thành giao của mặt cầu và mặt phẳng. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 25’ + Cho S(O ; r) và mp (P) Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? + Lấy bất kỳ M, M Î (P) ->? Ta nhận thấy OM và OH như thế nào ? + OH = r => H Î (S) + "M , M ¹ H, ta có điều gì ? Vì sao ? + Nếu gọi M = (P)Ç(S). Xét DOMH vuông tại H có: MH = r’ = (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . - h > r - h = r - h < r + OM ³ OH > r -> OM > r => "m Î (P), M Ï (S) => (P) Ç (S) = Æ OM > OH => OM > r -> (P) Ç (S) = {H} + Học sinh trả lời II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng: 1) Trường hợp h > r: (P) Ç (S) = Æ (Hình 2.18/43) 2) Trường hợp h = r : (P) Ç (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Tiếp diện của (S) (Hình 2.19/44) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H (P) ^ OH = H 3) Trường hợp h < r: + (P)Ç (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = (Hình 2.20/44) * Khi h = 0 H º O -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S). * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a). TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), biết S(O; r) và d(O; (a)) = ? + GV hướng dẫn sơ qua . + HĐ2b: 45 (SGK) (HS về nhà làm vào vở) + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (a) -> OH = h = . + (a)Ç (S) = C(H; r’) Với r’ = Vậy C(H; ) + HĐ2: 45(SGK) HĐ2a: * Tiết 2: c) Hoạt động 3: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. TG HĐGV HĐHS Ghi bảng 25’ +? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H: Hình chiếu của O lên A. -> d(O;D) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì D có cắt mặt cầu S(O; r) không ? -> Khi đó, D Ç (S) = ? Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó D Ç (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của D và H ? +? Nếu d < r thì DÇ(S) =? +? Đặc biệt khi d = 0 thì D Ç (S) = ? +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa diện. + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Trang 47) + HS: nhắc lại kiến thức cũ. + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học. . HS : Quan sát hiìn vẽ, tìm hiểu SGK và trả lời các câu hỏi. +HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của GV mà trả lời. + HS theo dõi trả lời. + HS quan sát hình vẽ, theo dõi câu hỏi gợi mở của GV và trả lời. + HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để nêu nhận xét. + HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài học. III/ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + d > r ->D Ç (S) = Æ (Hình 2.22/46) + d = r ->D Ç (S) = {H} . D tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của D và(S) . D: Tiếp tuyến của (S) * D tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H D ^ OH = H (Hình 2.23/46) + d DÇ(S) = M, N * Khi d = 0 -> D O Và DÇ(S) = A, B -> AB là đường kính của mặt cầu (S) (Hình 2.24/47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) d) Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 13’ + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài học thông qua SGK + Cho HS nêu công thức diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. +HĐ4: 48(SGK) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. + Tiếp nhận tri thức từ SGK. + HS nêu công thức. +HS: tiếp thu tri thức, vận dụng giải HĐ4/48 (SGK) -> Lớp nhận xét + HS nêu chú ý (SGK) IV/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4p.r2 + Thể tích khối cầu: V = (r:bán kính của mặt cầu) * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) Củng cố toàn bài: (5’) Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu. (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn) Mục tiêu: Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. Chuẩn bị : Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm Kiểm tra bài cũ: (8’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 10’ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M Î mặt cầu đường kính AB => Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì => MÎ đường tròn dường kính AB => MÎ mặt cầu đường kính AB. ( MÎ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 12’ Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O Î trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên (D)? => O’M’ = ? HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp DABC. O’M = không đổi. => M Î mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (