Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khái niệm về thể tích khối đa diện – tiết 5

§3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – Tiết 5 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện; Nắm được các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ. Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng. Hoạt động 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh I. Khái niệm về thể tích khối đa diện 1.Khái niệm: Mỗi khối đa diện (H) được đặt tương ứng với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn 3 tính chất: + Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì V(H) = 1. + Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2). + Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành 2 khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2). 2. Định lí (SGK) Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích 3 kích thước của nó. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng: V = a3 Gv: Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể tích của khối đa diện. Gv: Giới thiệu về thể tích khối đa diện: Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng với một số dương duy nhất V (H) thoả mãn 3 tính chất (SGK). Gv: Dùng bảng phụ vẽ các khối (hình 1.25). Gv: Cho học sinh nhận xét mối liên quan giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3). Gv: Tính thể tích các khối trên? Gv: Tổng quát hoá để đưa ra công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. Gv: Thể tích khối lập phương cạnh a? Học sinh chú ý lắng nghe. Học sinh ghi nhớ các tính chất. Học sinh quan sát hình vẽ. Học sinh nhận xét, trả lời. ; ; . V= abc. V = a3. Hoạt động 4: Thể tích khối lăng trụ Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh II. Thể tích khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h là: V=B.h VD1. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng: A. ; B. ; C.; D.. h Gv: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp chữ nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ? Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ. Gv: Xác định diện tích đáy? Gv: Xác định đường cao? Khối hộp chữ nhật là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. Học sinh suy luận và đưa ra công thức: V = B.h B: là diện tích đáy lăng trụ; h: là đường cao lăng trụ. Học sinh thảo luận nhóm, chọn một học sinh trình bày. Diện tích đáy: ; Đường cao: h = a. Phương án đúng là C. CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương. Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài tập về nhà : Cho đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Hướng dẫn : Ta có Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a; ABC A'B'C' là lăng trụ đứng suy ra Vậy V = B.h = SABC .AA' = RÚT KINH NGHIỆM Bảng phụ: Vẽ các hình 1.25 SGK/22. §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – Tiết 6 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Nắm vững khái niệm về thể tích khối đa diện; Ôn lại các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ. Nắm được các công thức tính thể tích của khối chóp. Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 3: Thể tích khối chóp Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh III. Thể tích của khối chóp Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h là: VD2: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. O là giao điểm của AC và BD. a) Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD b) Cho a = b, gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O. Tính thể tích V của khối đa diện S’SABCD. Gv: Giới thiệu khối chóp và công thức tính thể tích khối chóp. Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ. Gv: Khuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau. Học sinh chú ý lắng nghe và ghi nhận kết quả. SABCD = a2 Khi a = b, Hoạt động 4: Bài tập Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’. Gv: Có nhận xét gì về đáy và đường cao của hình chóp C.A’B’C’ và lăng trụ? Gv: Thể tích khối chóp C.ABB’A’? Gv: Có nhận xét gì về khối chóp C.ABB’A’ và khối chóp C.ABFE? Gv: Hãy tính thể tích khối đa diện (H). Gv: Hãy tính thể tích khối chóp C.A’B’C’. Gv: Có nhận xét gì về khối chóp C.A’B’C’ và C.C’E’F’? a. Chóp C. A’B’C’ và lăng trụ có đáy và đường cao bằng nhau nên . Suy ra . Do EF là đường trung bình của hbh ABB’A’ nên diện tích ABFE bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó: . b. ; ; Do đó: . CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng: A. B. C. D. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 Sách giáo khoa/25 – 26. RÚT KINH NGHIỆM §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – Tiết 7 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Ôn lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện. Về kĩ năng: Chứng minh được một hình đa diện là đều; Chứng minh được các tính chất đặc biệt của một khối bát diện đều. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 4: Bài tập Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 1/25 Sgk: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. _ I _ H _ 1 _ D _ C _ B _ A Gv: Xác định đường cao của khối tứ diện. Gv: Tính đường cao AH. Gv: Tính diện tích đáy. Gv: Từ đó suy ra thể tích khối tứ diện. Hạ đường cao AH. Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác đều BCD H là trọng tâm . VABCD = SBCD.AH Do đó BH = AH2 = a2 – BH2 = a2 . VABCD = a3.. Bài 2/25 Sgk Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. Gv: Hướng dẫn: Tách khối bát diện đều thành hai khối chóp tứ giác có thể tích bằng nhau. h2 = a2 - Vậy thể tích của khối bát diện đều là: Bài 3/25 Sgk Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’. _ D' _ C' _ B' _ A' _ D _ C _ B _ A Đặt V1 = VACB’D’ V= thể tích của khối hộp Gv: Dựa vào hình vẽ các em cho biết khối hộp đã được chia thành bao nhiêu khối tứ diện , hãy kể tên các khối tứ diện đó? Gv: Có thể tính tỉ số ? Gv: Có thể tính V theo V1 được không ? Gv: Có nhận xét gì về thể tích của các khối tứ diện D’ADC, B’ABC, AA’B’D’,CB’C’D’. Gọi V1 = VACB’D’ V là thể tích hình hộp. S là diện tích ABCD h là chiều cao. V = VD’ADC + VB’ABC +VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1 Mà VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= Nên: Vậy : CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp, khối lăng trụ, khối chóp. Bài tập: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Hướng dẫn: Gọi O là tâm của ABCD. Ta có: ABCD là hình vuông nên CC'(ABCD) nên OC'BD (đl 3). Vậy góc[(BDC');(ABCD)] = = 60o Ta có V = B.h = SABCD.CC' ABCD là hình vuông nên SABCD = a2 vuông nên CC' = OC.tan60o = Vậy V = . RÚT KINH NGHIỆM §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – Tiết 8 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Ôn lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. Biết chia khối chóp và khối lăng trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau). Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức tính thể tích để tính được thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các khối đa diện. Về kĩ năng: Chứng minh được một hình đa diện là đều; Chứng minh được các tính chất đặc biệt của một khối bát diện đều. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 4: Bài tập Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 4/25 Sgk: Cho h×nh chãp S.ABC. Trªn c¸c ®o¹n th¼ng SA, SB, SC lÇn l­ît lÊy ba ®iÓm A’, B’, C’. Chøng minh r¼ng: Gv: Vẽ hình, xác định đường cao h và h’ của hai khối chóp. Gv: Tính tỉ số hai đường cao h và h’ theo SA’ và SA. Gv: Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác theo hai cạnh kề và góc ở giữa. Gv: Lập tỉ số thể tích , . Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi , , theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’. Khi đó ta có: ; Suy ra Bài 5/26 Sgk Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a. Gv: Xác định mp qua C vuông góc với BD. Gv: cm . Gv: Tính VDCEF bằng cách nào? (Dựa vào kết quả bài tập 4 hoặc tính trực tiếp) Gv: Dựa vào bài 4 lập tỉ số nào? Gv: Dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số . Gv: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA. Gv: GV sửa và hoàn chỉnh lời giải Gv: Hướng dẫn học sinh tính VCDEF trực tiếp ( không sử dụng bài tập 5). Dựng (1) dựng ta có : (2) Từ (1) và (2) : * vuông cân tại C có E là trung điểm của AD(3) *vuông tại C có Từ (3) và (4) * * . CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp, khối lăng trụ, khối chóp. Bài tập về nhà: bài 6/sgk 25. Hướng dẫn: * Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’. * là góc giữa d và d’ không đổi * Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE. * VABCD = VABEC. * Vì d’//BE Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi * = . * VABCD Không đổi RÚT KINH NGHIỆM