Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khảo sát

Khảo sát A>Hàm bậc 3: Bài 1: y= x3-4x2+4. a. Khảo sát đồ thị(C) b. Tiếp tuyến của đồ thị tại gốc toạ độ cắt (C) ở A. Tính toạ độ A c. Biện luận theo k Vị trí tương dối của (C) và y=kx Bài 2: Cho hàm số y=x(3-x)2. a. Khảo sát (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, các đường x=2,x=4 Đường thẳng qua O(0;0) có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì đt đó cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Gọi 3 điểm đó là O,A,B Tìm tập hợp trung điểm của AB? Bài 3: Cho hàm số y= x3-3x a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x3-3x+m=0. Tính diện tích hình phẳng bị chắn bởi phía dưới đường thẳng y=2, phía trên (C) Bài 4: Tìm m để hàm số y=x3-(4m+1)x2+(7m+1)x-3m-1 Cắt trục hoành ở 3 điểm khác nhau. Cắt trục hoành ở đúng 1 điểm. c. Tiếp xúc trục hoành. Bài 5: Tìm m để y= y=x3-(2m+1)x2+(3m+1)x-m-1 a. Cắt Ox ở 3 điểm p.biệt b. y=0 có 3 nghiệm: x12+x22+x32 nhỏ nhất b>Hàm trùng phương: Bài 1: Cho hàm số y= 2x2-x4 a. Khảo sát (C) b. Biện luận số nghiệm của phương trình x4-2x2+m=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) & Ox Tìm điểm thuộc Oy từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đ thị . Bài 2: Cho hàm số y= Tìm m,n để hs đạt cực trị tại x=1, giá trị cực trị=-2 Khảo sát (C) với m,n tìm được. Tính dt hình phẳng giới hạn bởi Ox & (C). Bài 3: Tìm a để y=x4-2x2+m+1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành CSC. Khảo sát với m=1. Bài 4: Cho hàm số y= x4+mx2-(m+1) (Cm) M=? (Cm) tiếp xúc y=2(x-1) tại điểm có hoành độ x=1. Khảo sát với m vừa tìm CM (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định khi m thay đổi. Biện luận số nghiệm của 4x2(1-x2)=1-k Tìm m để hàm số có 3 cực trị. c>Hàm bậc 1/bậc 1: Bài 1: y= a. Khảo sát? b. Tính dtích hình phẳng giới hạn bởi (C) và y=x/2-1 Viết phương trình đường thẳng qua M(0;2), tiếp xúc (C) Bài 2: Cho hàm số y= Khảo sát với m=2. m=? hàm số đồng biến trên từng khoảng xđ? Tính d.tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, Oy và đt x=2 Bài 3: a. Khảo sát y= b. CM tích các k/c từ 1 điểm trên đồ thị tới 2 tiệm cận không đổi. c. M thuộc đồ thị . Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận ở A, B. CM: M là trung điểm của AB; Gọi C là giao của 2 tiệm cận, CM C là tâm đối xứng và ABC có diện tích không đổi. Bài 4: CM họ đồ thị :y= mạ0. luôn tiếp xúc với 2 đt cố định Bài 5: y=. a. khảo sát? Từ đó suy ra đồ thị hàm số y= b. Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M tới 2 tiệm cận như nhau c. Tìm trên đồ thị các điểm có tọa độ là các số nguyên. d>Hàm bậc 2/bậc 1: Bài 1: y= a. Khảo sát m=1. b. Tìm m để hàm số có CĐ, CT và 2 điểm đó đối xứng qua y=-1/2x-13/3 Tìm quỹ tích các điểm CĐ. Bài 2: y= a. Khảo sát. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và 2 trục tọa độ Đồ thị cắt Ox tại A,B. Viết pttt tại A,B.tìm giao của 2 tt Tìm trên đồ thị những điểm cách đều 2 trục tọa độ Bài 3: y=-x+3- a. Khảo sát. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x=2, x=a. Tìm a để diện tích này =2. Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm: -x2+(4-m)x-4+m=0 Từ đồ thị hàm số hãy suy ra đồ thị y= (vẽ riêng hình) Bài 4: Cho hàm số y= Khảo sát khi m=1? CMR tiệm cận xiên của đồ thị luôn đi qua điểm cố định với mọi m Với mỗi m, hãy viết phương trình đường thẳng qua A(-1;0), tiếp xúc đồ thị. Bài 5: CM không tồn tại các điểm sao cho có nhiều hơn 2 đồ thị y= đi qua. Tìm điểm cố định của họ hàm số trên. Bài 6: Tìm m để từ (2;-1) kẻ được 2 tt vuông góc tới đồ thị y= Bài 7: y= CM hàm số có CĐ,CT và chúng nằm về 2 phía Ox. Tìm a để k/c từ CĐ tới Ox=k/c từ CT tới Ox. Khảo sát khi a=0. Qua (1;0) kể được ? tiếp tuyến tới đồ thị? CM không tồn tại tiếp tuyến qua tâm đối xứng. Bài 18: Tìm tâm đối xứng. Tính kc từ gốc toạ độ tới tâm đx, c/m tâm đx nằm trên đt 2x+y=0 b> Tính khoảng cách từ tâm đối xứng đén đường thẳng y=1 c>Tìm tâm đối xứng của Bài 19: Cho hàm số a>Y=x3-(a+1)x2-(2a2-3a+2)x+2a(2a-1) Tìm a để đồ thị hàm số có 2 điểm đối xứng qua gốc toạ đọ b>y=x4+(m+3)x3+2(m+1)x2 m=? để đồ thị có trục đx vuông Ox c>a=? đồ thị có trục đối xứng cùng phương 0y y=x4+4ax3-2x2-12ax d> Tìm trục đối xứng : y=1/x2+1/(1-x)2 Bài : a. Khảo sát: b. C/m với k hoặc thì trên đồ thị hàm số có 2 điểm khác nhau nằm về cùng 1 nhánh thỏa: . Khảo sát: y=x4-4x3-2x2+12x-1. C/m y=x4-4x3+12x-6 và y=2x2-5 có 4 điểm chung.