Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khối chóp (tiếp)

I/. KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1) Bài 8: Cho hình chóp tứ giácS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SAvuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .(Thi TNTHPT 2007 Lần 2) Bài 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết Biết AB = a, BC = và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 1) 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 2) 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. [TNTHPT 2009] Bài 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc của cạnh SC với mặt bên SAB là a. Cho SA = a. a) Chứng minh rằng và . b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a) Tính độ dài đường cao AH của khối tứ dĩện. b) Gọi M là một điểm bất kỳ trong khối tứ diện. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến 4 mặt của tứ diện là một số không đổi. Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và . a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp. ĐS: ) b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ĐS: c) Định a để thể tích khối nón là . ĐS: Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐS: b) Tính góc của cạnh bên SC với mặt phẳng đáy. ĐS: c) Mặt phẳng (P) qua CD cắt SA tại M; SB tại N. Tứ giác CDMN là hình gì. Bài 16: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt ( ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. ĐS: a Bài 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. a/. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. b/. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V = Bài 18: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp. ĐS: a Bài 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. a/. Tính thể tích khối chóp SABCD. b/. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). ĐS: V = ; AH = Bài 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30. Tính thể tích hình chóp. ĐS: Bài 21: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h, biết tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: Bài 22: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30 và (SAC) hợp với ( ABC) một góc 60. Chứng minh rằng SC = SB + AB + AC. Tính thể tích hình chóp . ĐS: Bài 23: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc ( ABC) biết AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. a/. Tính thể tích ABCD. b/. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ABCD). ĐS: V = 8 cm. d = Bài 24: Cho khối chóp SABC có đáy ABC cân tại A với BC = 2a, góc = 120, Biết SA ^ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: V = Bài 25: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA ^ (ABCD), SC hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 26: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết rằng SA ^ ( ABCD), SC hợp với đáy một góc 45, và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = 20a Bài 27: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60 và SA ^ (ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 28: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết AB = AC = a, AD = 2a, SA ^ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 29: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. 1/ Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. 2/ Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V= SABCD. SH = Bài 31: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o. Tính thể tích tứ diện ABCD. ĐS: V = SBCD.AH = BC.HD.AH = Bài 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45o. a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC. b) Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: VSABC = SABC.SH = Bài 33: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC). a/. Chứng minh chân đường cao của hình chóp là trung điểm của BC. b/. Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: V = Bài 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45. Tính thể tích của SABC. ĐS: V = Bài 35: Cho hình chóp SABC có = 90. SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ^ (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: V = Bài 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) ^ (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: V = Bài 37: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện. ĐS: Bài 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h, nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). a/. Chứng minh chân đường cao của khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB. b/. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 39: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phằng vuông góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 40: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, SAB ^ (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. ĐS: V = Bài 42: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 43: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC. ĐS: a Bài 44: Cho khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. a/. Chứng minh SABCD là chóp tứ giác đều. b/. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 45: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. M là trung điểm DC. a/. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b/. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). Suy ra thể tích hình chóp MABC. ĐS: V = Bài 46: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a, hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 47: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là 45. a/. Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC. ĐS: SH = b/. Tính thể tích hình chóp SABC. ĐS: Bài 48: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp SABC. ĐS: V = Bài 49: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h hợp với mặt bên một góc 30. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V = Bài 50: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = h Bài 51: Cho hình chóp tứ giác đều SBACD có cạnh đáy a và = 60. a/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. ĐS: S = b/. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V = Bài 52: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = 2 Bài 53: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp. ĐS: 8a Bài 54: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp. ĐS: Bài 55: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là hình chóp tứ giác đều. Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng V = 9a ĐS: AB = 3a. II/. KHỐI LĂNG TRỤ: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a , biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích của cái hộp này. Bài 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 . đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tình thể tích hình hộp. Bài 6: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng BD’ = a. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 8: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng hai lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm, 13cm, 30cm, biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm. tính thể tích lăng trụ. Bài 10: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt cùa lăng trụ 96cm . Tính thể tích lăng trụ. Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 13 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . Bài 14: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc a. a) Chứng minh rằng . b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ. Bài 15: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300) b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: ) c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật. Bài 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’=AB=h và góc của B’C làm với mặt đáy bằng a. a) Chứng minh rằng . b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS:) c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ. Bài 17: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a =600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300. a) Tính độ dài đoạn AC’. ĐS: 3a b) Tính thể tích của khối lăng trụ. ĐS: Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh bên 2a. Đáy ABC là tam giác vuông tại A, có AB=a, AC=a, hình chiếu của A’ trên đáy ABC trùng với trung điểm A của cạnh BC. Tính thể tích của lăng trụ. Tính góc giữa B’C’ và AA’. Bài 19: Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 bằng V. tính thể tích khối tứ diện ACB1D1 Bài 20:Cho lăng trụ đều ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích là S và hợp với mặt đáy góc a)Tính thể tích lăng trụ. b)S không đổi,cho thay đổi.Tính để thể tích lăng trụ lớn nhất Bài 21: Cho lăng trụ đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc giữa đừơng chéo AC1 và đáy là 60o .Tính thể tích khối lăng trụ Bài 22: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Góc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụ Bài 23: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o .Tính thể tích lăng trụ Bài 24: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60o.Chân đường vuông góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.Biết BB1 =a a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy b)Tính thê tích của khối hộp Bài 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 60o. Gọi M là trung điểm AA’, N là trung điểm CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. Bài 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, góc BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. CMR tam giác AB’I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I). Bài 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Bài 28: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19; 20; 37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 29: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m. Tính thể tích khối lập phương. Bài 30: Cho hình chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, biết rằng độ dài đường chéo của hình hộp là 1m. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Bài 31: Cho hình hộp chữ nhật, biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là , , . Tính thể tích của khối hộp này. Bài 32: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, = 60, biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 30. Tính AC’ và thể tích lăng trụ. ĐS: a Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp vưói đáy ABCD một góc 30. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: Bài 35: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60 , biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30. Tính thể tích của hình hộp. ĐS: Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: a Bài 37: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC vuông tại B, biết BB’ = AB =a và B’C hợp với đáy (ABC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 38: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) một góc 30. Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ. ĐS: AB’ = a ; V = Bài 39: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và = 60 , Biết BC’ hợp với mặt bên ( AA’C’C) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’. ĐS: V = a ; S = 3a Bài 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng ( A’BC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: V = Bài 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với ( ABCD) một góc 30 và hợp với ( ABB’A’) một góc 45 . Tính thể tích của khối hợp chữ nhật. ĐS: a Bài 42: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông và BD’ = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/. BD’ hợp với đáy ABCD một góc 60. ĐS: a/. V = a b/. BD’ hợp với mặt bên ( AA’D’D) một góc 30. ĐS: b/. V = Bài 43: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của hai đường chéo xuất phát từ một đỉnh của hai mặt bên kề nhau là 60. Tính thể tích của lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. ĐS: V = a ; S = 6a Bài 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; AD = b ; AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ = . a/. Chứng minh ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật. b/. Gọi x , y , z là góc hợp bởỉ một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉnh thuộc đường chéo. Chứng minh rằng sinx + siny + sinz = 1. III/. KHỐI NÓN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. a/. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b/. Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Bài 8: Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng.(ĐS: ) b) Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết rằng thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. (ĐS: ) IV/. KHỐI TRỤ: Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a/. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b/. Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a a/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ b/. Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. a/. Tính thể tích của khối trụ. b/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. V/. KHỐI CẦU Chú ý: 1/ Cách xác định tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp -Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. -Xác định trục d ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đáy) -Dựng mặt trung trực (P) của một cạnh bên, giao điểm I của d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/ Cách chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên 1 mặt cầu . Ta thường chứng minh chúng là các đỉnh của các tam giác vuông có chung một cạnh huyền. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính . b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của B trên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R. Mặt phẳng vuông góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp trong đường tròn này. Đặt SH = x (R < x < 2R). a/.Tính độ dài các cạnh của tứ diện S.ABC theo R và x (ĐS:) b) Tính x để cho S.ABC là một tứ diện đều. Trong trường hợp này, tính thể tích của khối tứ diện S.ABC. (ĐS: ) Bài 5: Cho hình chóp tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. ------Thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay -----