Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khối đa diện, khối tròn xoay

PHẦN HAI : HÌNH HỌC A- KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY KHỐI ĐA DIỆN I/ Các công thức về khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương) Thể tích khôi chóp: V = ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao) Chú ý: - Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3 II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a . c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2.Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a. 2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a . Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a . a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a . b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a . KHỐI TRÒN XOAY I/Tóm tắt lý thuyết: 1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón Sxq= với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp. 2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ Sxq= 2 với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh V= với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ. 3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: với R là bán kính của hình cầu. II/ BÀI TẬP: 1- KHỐI NÓN Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón tính thể tích của khối nón Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón b/Tính thể tích của khối nón Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a. Tình diện tích xung quanh của hình nón b. tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a Tính thể tích của khối nón Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. 2/- Khối trụ Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh Tính thể tích khối trụ Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính thể tích khối trụ Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a/Tính d tích xung quanh của hình trụ. b/Tính thể tích của khối trụ Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ. Tính thể tích của khối trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện. Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ. b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. a/Tính diện tích xung quanh của h trụ. b/Tính thể tích của khối trụ tương đương. 3/ KHỐI CẦU Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính . b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. B-HÌNH HỌC OXYZ I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: đồng phẳng ; không đồng phẳng 14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 15. M là trung điểm AB 16. G là trọng tâm tam giác ABC 17. Véctơ đơn vị: 18. 19. 20. 20. 21. 2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R : (1) Phương trình (2) () là phương trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) và 2..2 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu:Cho và a : Ax + By + Cz + D = 0 .Gọi d = d(I,a) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mpa : d > R : (S) Ç a = f d = R : a tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, a: tiếp diện) d < R : a cắt (S) theo đường tròn có pt 2.3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu (1) và (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm 2.CÁC DẠNG TOÁN a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ. Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác A,B,C là ba đỉnh tam giác Û [] ≠ SDABC = ; Đường cao AH = ; Shbh = Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD là hbh Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: [].≠ 0 Vtd = ;Đường cao AH của tứ diện ABCD Thể tích hình hộp : Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó: + M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng Ta đi chứng minh 2 véctơ cùng phương b/ Các dạng toán về mặt cầu : Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A : ª (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Tâm I là trung điểm AB Viết phương trình mặt cầu tâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mpa Mc Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ptr mc có dạng A,B,C,D Î mc(S) hệ pt, giải tìm A, B, C, D Dạng 5: Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I € () Mc(S) có ptr: (2) A,B,C Î mc(S): thế tọa độ các điểm A,B,C vào (2). Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt (2) Giải hệ phương trình trên tìm A, B, C, D Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A( mặt tiếp diện) Tiếp diện (a) của mc(S) tại A : a qua A, Dạng 7: Tìm tiếp điểm H của mặt phẳng và mặt cầu : (là hchiếu của tâm I trên mpa) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpa : ta có Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (a) Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến giữa m/c S(I ;R) và mp(a): + bán kính + Tìm tâm H ( là h chiếu của tâm I trên mp(a)) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpa : ta có Tọa độ H là nghiệm của hpt : 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG BÀI TẬP VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM TOẠ ĐỘ VÉCTƠ: 1:Cho ba vectơ = ( 2;1 ; 0 ),= ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ). a) Tìm tọa độ của vectơ : = 4- 2+ 3 b) Chứng minh rằng 3 vectơ ,,không đồng phẳng . c) Hãy biểu diển vectơ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ ,,. 2: Cho 3 vectơ = (1; m; 2),= (m+1; 2;1 ) ,= (0 ; m-2 ; 2 ) .Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . 3: Tìm tọa độ của vectơ , biết rằng: a) và b) và c) và , 4: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz. 5: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M: a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy. 6: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại. 7: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M. a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M. 8 . Cho ba vectơ Tìm: . 9. Tính góc giữa hai vectơ và : 10. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1). b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1). 11. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích DABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. d/ Tìm toạ độ trọng, trực tâm của DABC. e) Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. f) Tính các góc của DABC. d/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . 12. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. d/ Tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD. e/ Xác định toạ độ chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết: a) b) c) d) Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết : a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4. b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1). c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x. d) Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bài 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0. c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3). Bài 4: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. c/ Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A. Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho và đường thẳng (d) : a/ Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết A , B , C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A , B , C , D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A , B , C. b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P). c/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P). II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Vectơ pháp tuyến của mpa :≠ là véctơ pháp tuyến của a ^ a Cặp véctơ chỉ phương của mpa : // là cặp vtcp của (a) , có giá song song với (a) hoặc nằm trong (a) A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 3 Quan hệ giữa vtpt và cặp vtcp ,: = [,] 4. Pt mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C): (a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có = (A; B; C) Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : giả sử a1 Ç a2 = d trong đó (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 8. Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) : ° ° ° ª 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0 10.Góc giữa hai mặt phẳng : 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : A Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : B ° Dạng 3: Mặt phẳng a qua M và ^ d (hoặc AB) ° Dạng 4: Mpa qua M và // b: Ax + By + Cz + D = 0 ° Dạng 5: Mpa chứa (d) và song song (d/) Tìm 1 điểm M trên (d) Mpa chứa (d) nên (µ) đi qua M và có 1 VTPT Dạng 6 Mp(a) qua M,N và ^(b) : ° Dạng 7: Mp(a) chứa (d) và đi qua A: ■ Tìm . Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau : Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP . Đt(d/) có VTCP Ta có là VTPT của mp(P). Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT. Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) : Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP . Mp(Q) có VTPT Ta có là VTPT của mp(P). Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT. Dạng10: Cm mp(P) // mp(Q) : mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 mp(P) // mp(Q) Dạng 11: Cm mp(P) mp(Q) : mp(P) có VTPT mp(Q) có VTPT mp(P) mp(Q) . 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết a, b, c, d, Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, c, Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết: a, b, c, d, Bài 4 Lptr của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và song song với cặp véctơ Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song với các trục 0x,0z. c) Song song với các trục 0y, 0z. Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cùng phương với trục 0x. b) Cùng phương với trục 0y. c) Cùng phương với trục 0z. Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ . Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết : a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT. b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0. Bài 10: Lập phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ. Bài 11: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q). Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x. Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3) Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P). III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3) 2.Phương trình chính tắc của (d) Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư = 0 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp a1 và a2 Véctơ chỉ phương 4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng : Cho 2 đường thẳng: d1 :có véctơ chỉ phương=(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1) Î d1 d2 :có véctơ chỉ phương=(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2) Î d2 * d1º d2 Û [,]=[,]= * d1 cắt d2 Û * d1 // d2 Û * d1 chéo d2 Û [,]. 0 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp ; (d’) qua N có vtcp Kc từ điểm đến đường thẳng: Kc giữa 2 đường thẳng : 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) đi qua A,B Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (D) Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpa Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên a : d/ = a Ç b Viết pt mp(b) chứa (d) và vuông góc mpa Þ Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) Dạng 6: PT d vuông góc chung của d1 và d2 : + Tìm = [d1, d2] + Mpa chứa d1 , (d) ; mpb chứa d2 , (d) d = a Ç b Dạng 7: PT d qua A và cắt d1 , d2 : d = a Ç b với mpa = (A,d1) ; mpb = (A,d2) Dạng 8: PT d // D và cắt d1,d2 : d = a1 Ç a2 với mpa1 chứa d1 // D ; mpa2 chứa d2 // D Dạng 9: PT d qua A và ^ d1, cắt d2 : d = AB với mpa qua A và ^ d1 ; B = d2 Ç a Dạng 10: PT d ^ (P) cắt d1, d2 : d = a Ç b với mpa chứa d1 và ^(P) ; mpb chứa d2 và ^ (P) Dạng 11: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mpa Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp(a) : ta có Tọa độ H là nghiệm của hpt : 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) Viết phương trình mp(a) qua M và vuông góc với (d): ta có Tọa độ H là nghiệm của hpt : Dạng 12 : Điểm đối xứng a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) : Lập pt đt (d) đi qua điểm M và vuông góc mp(P). Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) . A/ đối xứng với A qua (P) Û H là trung điểm của MM/ nên : b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : Lập pt mp (P) đi qua điểm M và vuông góc đt(d). Tìm toạ độ giao điểm H của đt(d) và mp(P) . A/ đối xứng với A qua (d) Û H là trung điểm của MM/ nên : Dạng 12 : CM sự song song: a/ Cm đt(d) // đt(d/) : đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP đt(d/) đi qua điểm M2( x2 , y2 , z2) và có VTCP . Ta tính . đt(d) // đt(d/) . b/ Cm đt(d) // mp(P) : đt(d) đi qua điểm M1(x1 , y1 , z1) và có VTCP mp(P) : Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT . đt(d) // mp(P) Dạng 12 : CM sự vuông góc : a/ Cm đt(d) đt(d/) : đt(d) có VTCP đt(d/) có VTCP . đt(d) đt(d/) b/ Cm đt(d) mp(P) : đt(d) có VTCP mp(P) có VTPT . đt(d) mp(P) 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : và (P): x+y+z+1=0 Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó Bài 6: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a) b) . Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng () cho bởi :. Bài 8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) (P): x-y+z+3=0 b) (P): y+4z+17=0 Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2). Bài 11: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .