Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khối đa diện lồi và khối đa diện đều – tiết 3

§2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU – Tiết 3 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm được định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Về kĩ năng: Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 3: Khối đa diện lồi Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh I. Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Gv: Trình bày khái niệm khối đa diện lồi. Gv: Có nhận xét gì về miền trong của một khối đa diện với mặt phẳng chứa một mặt của nó. Gv: Hãy tìm ví dụ về một khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. Chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận. Miền trong của khối đa diện luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt của nó. Khối đa diện lồi: Kim tự tháp, khối rubic, khối lăng trụ Khối đa diện không lồi: Một cái hộp mà không có nắp Hoạt động 4: Khối đa diện đều Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh II. Khối đa diện đều: Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi thoả hai tính chất sau: + Mỗi mặt là những đa giác đều p cạnh; + Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cạnh. Ký hiệu {p; q} Định lý: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}. Gv: Đưa ra một khối tứ diện đều, khối lập phương yêu cầu học sinh quan sát và nhận xét về các mặt và các đỉnh của nó. Gv: Giới thiệu về khối đa diện đều. Gv: Treo hình 1.20 và giới thiệu 5 loại khối đa diện đều. Gv: Hãy đếm số đỉnh và số cạnh của khối bát diện đều. Gv: Yêu cầu hs trình bày bảng tóm tắt 5 loại khối đa diện đều. Khối tứ diện đều có các mặt là những tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt. Khối lập phương có các mặt là những hình vuông, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn mặt. Chú ý lắng nghe và ghi nhận định nghĩa, định lí. Hình đa diện có 8 mặt là các tam giác đều, có 12 cạnh và 6 đỉnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 tam giác đều. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3; 4} Bát diện đều 6 12 8 {5; 3} Mười hai mặt đều 20 30 12 {3; 5}. Hai mươi mặt đều 12 30 20 Hoạt động 5: Ví dụ Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17).. Chứng minh I, J, E, F, M, N là các đỉnh của một bát diện đều Gv: Hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh . H I G E J F B D C A Tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều nên tạo thành một đa diện có các đỉnh là I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện đều loại {3; 4} tức là hình bát diện đều.  CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều; Yêu cầu học sinh nhắc lại các khối đa diện đều; Bài tập: Chứng minh rằng tâm các mạt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. RÚT KINH NGHIỆM §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU – Tiết 4 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Giúp học sinh nắm được: Về kiến thức: Ôn lại định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Về kĩ năng: Chứng minh được một hình đa diện là đều; Chứng minh được các tính chất đặc biệt của một khối bát diện đều. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị của học sinh: giấy, viết. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, phấn, bảng phụ. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp; Phân tích, tổng hợp; Trực quan sinh động. NỘI DUNG BÀI MỚI Hoạt động 1: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. Hoạt động 2: Kiểm tra bài cũ - Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng ? - Nêu các loại khối đa diện đều ? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế ? Hoạt động 4: Bài tập Nội dung Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Bài 2/18 Sgk: Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm của các mặt của (H). Tính tỉ sốt thể diện tích toàn phần của (H) và (H’). Gv: Treo bảng phụ hình 1.22 SGK trang 17. Gv: Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’). Gv: Các mặt của hình (H) là hình gì? Gv: Các mặt của hình (H’) là hình gì? Gv: Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)? Gv: Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)? F E H N K M D' B' B D C A A' Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bằng . Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2 -Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là ; Bài 3/18 Sgk Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. G4 A C D M B G1 G2 G3 K N Gv: Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng: Gv: Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào? Gv: Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện đều? Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. Ta có: Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều. Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Bài 4/18 Sách giáo khoa Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng: a. Các đoạn thẳng AF, BD, CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b. ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. Gv: Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng Gv: Tứ giác ABFD là hình gì ? Gv: Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? Gv: Hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả. Gv: Yêu cầu HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gv: Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông. Cmr: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng. Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I. Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AF^BD Chứng minh tương tự ta có: AF^EC, EC^BD. Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau. *Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt nhau tại trung điểm I. Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường. b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông Do AI^(BCDE) và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông. Chứng minh tương tự ta có: ABFD, AEFC là những hình vuông. CỦNG CỐ KIẾN THỨC – Hướng dẫn BTVN Nắm vững lại các ĐN về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó. Bài tập: Cho khối chóp có đáy là n – giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Số cạnh của khối chóp bằng n+1; Số mặt của khối chóp bằng 2n; Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Đáp án : d Chuẩn bị bài 3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. RÚT KINH NGHIỆM