Giáo án lớp 12 môn Hình học - Khối nón-Khối trụ-Khối cầu

Khối nón- Khối trụ- Khối cầu chọn lọc _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1 Bài 10: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này Giải: HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A  = B  = 450 * Sxq = Rl =  .OA.SA =  . 2 a .a = 2 2 a Tính: OA = 2 a (  SOA tại O) * Stp = Sxq + Sđáy = 2 2 a + 2 2 a = 2 1 1 22 a      b) V = 2 1 3 R h = 21 3 .OA .SO = 2 31 3 2 2 6 2 a a a. .   Tính: SO = 2 a (  SOA tại O) c) * Thiết diện (SAC) qua đỉnh tạo với đáy 1 góc 600: Kẻ OM AC SM AC   SMO  = 600 * SSAC = 1 2 SM.AC = 1 2 . 6 3 a . 2 3 3 a = 2 2 3 a * Tính: SM = 6 3 a (  SMO tại O 0.sin 60SM SO  ). * Tính: AC = 2AM = 2 3 3 a * Tính: AM = 2 2OA OM = 3 3 a * Tính: OM = 6 6 a (  SMO tại O) Bài 11: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó Giải: HD: a) * Sxq = Rl =  .OA.SA =  .25.SA = 25 1025 (cm2) Tính: SA = 1025 (  SOA tại O) C M 45 a S B A O Khối nón- Khối trụ- Khối cầu chọn lọc _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 * Stp = Sxq + Sđáy = 25 1025 + 625 b) V = 2 1 3 R h = 21 3 .OA .SO = 2 21 25 20 3 . . (cm3) c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH  SI OH = 12cm * SSAB = 1 2 .AB.SI = 1 2 .40.25 = 500(cm2) * Tính: SI = OS.OI OH = 20 12 .OI = 25(cm) (  SOI tại O) * Tính: 2 1 OI = 2 1 OH - 2 1 OS OI = 15(cm) (  SOI tại O) * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm) * Tính: AI = 2 2 20OA OI  (cm) (  AOI tại I) Bài 12: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón a) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC Giải: HD: a) * Thiết diện qua trục là  SAB vuông cân tại S nên A  = B  = 450 * Sxq = Rl =  .OA.SA =  . 2 2 a .a = 2 2 2 a Tính: OA = 2 AB = 2 2 a ; Tính: SA = a (  SOA tại O) * Stp = Sxq + Sđáy = 2 2 2 a + 2 2 a = 22 1 2 ( ) a  b) V = 2 1 3 R h = 21 3 .OA .SO = 2 31 2 2 3 2 2 12 a a a. .   * Tính: SO = 2 2 a (  SOA tại O)c) * Kẻ OM BC  SMO  = 600 ; * SSBC = 1 2 SM.BC = 1 2 2 2 3 3 a a. . = 2 2 3 a * Tính: SM = 2 3 a (  SOM tại O) * Tính: BM = 3 a (  SMB tại M) l h O I H B A S C M a 2 S B A O Khối nón- Khối trụ- Khối cầu chọn lọc _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3 Bài 1: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là 600. a) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ. b)Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’. Giải: a. Thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ: Ta có AA' (ABCD) ' AD CD A D CD      0' 60ADA  AOD vuông cân nên AD=OA 2 2R Trong tam giác vuông ADA’, ta có: 0' tan 60 6h AA AD R   Vậy 2 3 6V R h R   2 22 2 2 ( 6 1)TPS Rh R R      b. Thể tích khối đa diện ABCDB’A’: Ta có: ( ' )CD AA D và các đoạn AB, CD,A’B’ song song và bằng nhau nên khối đa diện ABCDB’A’ là lăng trụ đứng có đáy là tam giác AA’D và chiều cao là CD. Vậy 3AA'D 1. A'.AD.CD=R 6 2K V S CD A  Bài 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho  0ABM 60 .Tính thể tích của khối tứ diện ACDM. Giải: Ta có: BM AD,BM AM BM (ADM)    BC AD BC (ADM)  d[C,(ADM)] d[B,(ADM)] BM   ADM 1 1 V .BM.S .BM.AM.AD 3 6    (1). OBM đều 2 2BM 3 AM AB BM 3       31(1) V . 3.3.2 3 3 cm 6    . Bài 7: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ Giải: HD: a) * Sxq = 2Rl = 2 .OA.AA’ = 2 .r. r 3 = 2 3  r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 r2 3 + 2 r2 = 2 ( 3 1)  r2 A A’ C B B’ O Khối nón- Khối trụ- Khối cầu chọn lọc _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4 b) * V = 2R h = 2.OA .OO = 2 33 3.r .r r   c) * OO’//AA’  BAA   = 300 * Kẻ O’H A’B O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO’ của hình trụ * Tính: O’H = 3 2 r (vì  BA’O’ đều cạnh r) * C/m:  BA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r (  AA ’B tại A’) Cách khác: * Tính O’H = 2 2O A A H   = 2 2 3 4 2 r rr   (  A ’O’H tại H) * Tính: A’H = 2 A B = 2 r * Tính: A’B = r (  AA ’B tại A’ Bài 10: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên Giải: HD: a) * Sxq = 2Rl = 2 .OA.AA’ = 2 .5.7 = 70 (cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120 (cm2) b) * V = 2R h = 2.OA .OO =  .52.7 = 175 (cm3) c) * Gọi I là trung điểm của AB OI = 3cm * ABB AS   = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4(cm) (  OAI tại I) Bài 12 : Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600. 1/ Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón. 2/ Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó. 3/ Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ. r 3 H A B O O' A' r h r l B' A' O' I O B A Khối nón- Khối trụ- Khối cầu chọn lọc _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5 Giải: * Câu 1: SAB đều 3,2 RSORSA  . 22.2. 2 1 RSARS xq  . 3 3. 3 1 32 RSORV  * Câu 2 Tâm O’ của mặt cầu thuộc SO Bán kính mặt cầu r = O’O. . 3 3 3 1 RSOr  . V= 27 34 3 4 33 Rr  * Câu 3 N trung điểm OB. ON bán kính hình trụ: ON= 2 R 2 3 2 1' RSOIONN  .V= 8 3.. 3 2 RIOON  Bài 16: Bên trong hình trụ có mét h×nh vu«ng ABCD c¹nh a néi tiÕp mµ A, B thuéc ®­êng trßn ®¸y thø nhÊt vµ C, D thuéc ®­êng trßn ®¸y thø hai cña h×nh trô mÆt ph¼ng h×nh vu«ng t¹o víi ®¸y h×nh trụ một góc 450. Tính thể tích khối trụ. Giải: Gäi I, J lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD Ta có : OI AB; IJ cắt OO’ tại trung điểm M của OO’ . MIO = 45o lµ gãc cña mÆt (ABCD) víi ®¸y, do ®ã: O’I = 22 a ; R = 8 3 48 222 aaa  h = 2OM = 2 a Vậy : V = R2h =  33 3. . 23 8 162 . aa a  A J B M' C' D O' O