Giáo án lớp 12 môn Hình học - Mặt cầu (tiết 3)

Số tiết: 1 tiết Thực hiện ngày 18 Tháng 10 năm2008 MẶT CẦU Mục tiêu 1. Về Kiến thức : HS nắm được khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu. 2. Về Kỹ năng: + Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. + Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu. 3. Về thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4. Về tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: 1 phút P R 0 H D A . . C B Kiểm tra bài cũ(2’) Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; Thể tích của khối nón, khối trụ? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU. 1. Mặt cầu: Tập hợp những điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. .B .O . A Ký hiệu: S(O; r) hay (S). Ta có: S(O;R) = + Bán kính: r = OM (MÎ S(O; r)) + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là đường kính: AB (OA = OB). 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu: Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong không gian. + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm trên mặt cầu S(O; r). + Nếu OM < r thì ta nói điểm M nằm trong mặt cầu S(O; r). + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r). 3. Biểu diễn mặt cầu: (H.2.16)SGK, trang 42) 4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu: (SGK, trang 43) II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. Cho S(0 R,) và mp (P). Gäi H là hình chiếu của O lên (P) và h = 0H là khoảng cách từ O tới (P) 1. Trường hợp h > r: " M Î (P): 0M ³ 0H = h >R P R 0 H M Þ S(0; r) Ç (P) = Æ 2. Trường hợp h = r: Khi H Î S(0;R): " M Î(P), M º H Th× 0M ³ 0H = R Þ S(0;R) Ç (P) = íHý Do đó ta có: Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. P R 0 H 2. Trường hợp h < r: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H, bán kính r’ = P M H 0 R + Đặc biệt: khi h = 0, ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm O, bán kính r, đường tròn này được gọi là đường tròn lớn. + Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó. III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên D và d = OH là khoảng cách từ O đến D. 1. Nếu d > r: Ta có: OM > r R O H d (D) Þ (D) Ç (S) = f (Mọi điểm M thuộc D đều nằm ngoài mặt cầu.) 2. Nếu d = r : Ta có : OM > OH = r Þ (D) Ç (S) = M M: được gọi là tiếp điểm (D) : được gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. Như vậy : điều kiện cần và đủ để đường thẳng D tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) tại điểm H là D vuông góc với bán kính OH tại điểm H đó. R O H d (D) 3. Nếu d < r : Ta có : OH < r Þ (D) Ç (S) = {A, B} R O H d (D) A B * Nhận xét: a/ Qua ñieåm A naèm treân maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán cuûa maët caàu (S; r). Taát caû caùc tieáp tuyeán naøy ñeàu naèm treân tieáp dieän cuûa maët caàu (S; r) taïi ñieåm A. b/ Qua ñieåm A naèm ngoaøi maët caàu (S; r) coù voâ soá tieáp tuyeán vôùi maët caàu (S; r). Ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng keû töø A tôùi tieáp ñieåm ñeàu baèng nhau. * Chú ý: + Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu. + Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta cũng nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu. Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu: a/ Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. b/ Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương. c/ Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. IV. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU. + Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S = 4.p.r2 + Mặt cầu bán kính r có thể tích là: V = p.r3 Trình bày khái niệm mặt cầu Trình bày khái niệm điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu: Hoạt động 1: Em hãy tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. Trình bày giao của mặt cầu và mặt phẳng Hoạt động 2: a/ Em hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng . b/ Cho mặt cầu S(O; r), hai mp (a) và (b) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. -thuyết trình -thuyết trình Nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép Hs thảo luận nhóm để tìm tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước. HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép Hs thảo luận nhóm để: + Xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (a). Biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (a) bằng . + So sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến. HS theo dõi , vẽ hình và ghi chép HS theo dõi và ghi chép HS theo dõi và ghi chép 10’ 12’ 13’ 5’ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài Bài tập: Bài tập 1-10 trang 49 sgk Bmt, Ngày 11 tháng 10 năm 2008 THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG Phạm Thị Phương Lan