Giáo án lớp 12 môn Hình học - Ôn tập hình chương I

1 ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG I - LỚP12 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1. Các phép dời hình trong không gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ , ( ) ' ' vv T M M MM v      b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’. c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’ d) Phép đối xứng qua đường thẳng  là phép biến hình biến mọi điểm thuộc  thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc  thành M’ sao cho  là đường trung trực của MM’ Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình 2. Khối đa diện đều. a) Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại  ;p q b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại  3;3 , Khối lập phương loại  4;3 , khối bát diện đều loại  3;4 , khối mười hai mặt đều  5;3 , khối hai mươi mặt đều loại  3;5 3. Thể tích khối đa diện a) Thể tích khối chóp 1 3 V Bh b) Thể tích khối lăng trụ V Bh Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán . ' ' ' . ' ' '. .S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC  2 4. Khối tròn xoay, mặt tròn xoay. a) Thể tích khối nón tròn xoay 2 1 3 V r h b) Thể tích khối trụ tròn xoay 2 2V r h r l   c) Thể tích khối cầu 3 4 3 V R d) Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là      2năn trô /; 2 , 4m cS rl S rl S R B. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài giải. a) Áp dụng công thức 1 3 V Bh trong đó B = a2, h = SA = a  3 1 3 V a ( đvtt) b) Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) a) b) c) 3 BC  AB và BC  SA  BC  SB   SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, , 3AB a BC a  . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Giải: Trong mp( SAC), dựng SH  AC tại H  SH  (ABC). 1 . 3 V B h , trong đó B là diện tích ABC, h = SH. 21 3. 2 2 aB AB BC  . Trong tam giác đều SAC có AC = 2a  2 3 3 2 aSH a  . Vậy 3 2 aV  (đvtt) Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. a) Tính thể tích khối chóp . b) Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải. a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO  (ABCD). 4 2 01 2. , ; . tan 45 . 3 2 V B h B a h SO OA a      3 2 6 aV  (đvtt) b) Áp dụng công thức . .xqS r l trong đó r = OA, l =SA= a. Thay vào công thức ta được: 22 2. 2 2xq a aS a   (đvdt) Bài tập 4. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải: a) Ta có .V B h , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ . Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên 2 3 4 aB  . h = AA’ = a  3 3 4 aV  (đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 2 . .xqS r l r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  2 3 3. 3 2 3 a ar   , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là 23 32 . . 2 3 3xq a aS a   (đvdt) Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 2AB a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH Giải: 5 a) 3 2 1 . 3 1 2. 2. 2 , 2 2 3 V B h aB S a a a h SA a V         b) Gọi I là trung điểm SC SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC  SA và BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là 2 SCR  . Ta có          2 2 2 2 2 22 2 2 ; 4 4 2 2 2AC a a a SC SA AC a a a R a c) Áp dụng công thức 3 . . . . 1 1. . 4 4 6 S AIH S AIH S ACB S ACB V SI SH aV V V SC SB      Bài tập 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính thể tích khối lập phương b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau Giải: a) V = a3 (đvtt) b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương. Bán kính mặt cầu là ' 3 2 2 AC aR   c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’)  đpcm 6 C BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bài 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp. c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra Bài 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó b) Tính thể tích của khối nón đó Bài 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a) Chứng minh OH  (ABC) b) Chứng minh 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC    c) Tính thể tích khối tứ diện