Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phần 1: Khối đa diện (3 tiết)

Ch­¬ng I : KHỚI ĐA DIỆN –THỂ TÍCH KHỚI ĐA DIỆN PhÇn I Khèi ®a diƯn (3 tiÕt) I. Mơc tiªu bµi häc: VỊ kiến thức: * Học sinh nắm chắc hơn về : khối lăng trụ và khối chĩp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. * Nắm khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. * Nắm khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp. - Kỹ năng: * Nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp, hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện . Phân biệt được sự khác nhau giữa Khới và Hình . * Nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. * Biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chĩp - Thái độ: tích cực , chủ động , sáng tạo ,linh hoạt - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ . II. Ph­¬ng tiƯn d¹y häc 1. ChuÈn bÞ cđa GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT. 2. ChuÈn bÞ cđa HS: SGK, SB, Ơn bài,làm bài tập ở nhà III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc : VÊn ®¸p – hoạt động nhĩm – Luyện tập IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1./ Kiểm ta sự chuẩn bị của Hs : * Một em trình bày khái niệm khới đa diện ,da diện lời , phân biệt khới đa diện và hình đa diện * Mợt em trình bày Kn đa diện đều ,kể tên các loại đa diện đều * Mợt em trình bày khái niệm thể tích khới đa diện , các cơng thức tính thể tích . * Một em nêu cách tìm thể tích hình lập phương mà các em đã hoc . 2 ./ Dạy học bài mới : TiÕt 1 Phần 1 : Cũng cớ và hệ thớng lý thuyết : ( 1 tiết ) Chia lớp làm 6 nhóm yêu cầu thảo luận để trình bày 2 nhóm mợt nợi dung đã nêu : Dùng bảng phụ tĩm tắt ba nợi dung nêu trong mục yêu cầu kiến thức : * “ Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.” * Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đĩ. * “Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luơn thuộc (H). Khi đĩ đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” * “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cĩ tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” Chỉ cĩ 5 loại khối đa diện đều. Đĩ là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Lập {4; 3} phương Bát diện{3; 4} Treo b¶ng phơ minh họa Tứ diện đều{3; 3} Hai mươi mặt đều {3;5}. Mười hai mặt đều{5; 3} * > 0 gọi là thể tích của khối đa diện (H) ( cũng chính là hình đa diện H )nếu thoả mãn các tính chất sau : a/ Nếu (H) là khối lập phương cạnh bằng 1 thì =1 b/ Nếu 2 khối đa diện bằng nhau thì = c/ Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối thì = + Ngµy 12/9/2008 TiÕt 2 Phần 2 : Luyện tập: ( 2 tiết ) Chia lớp làm 2 nhóm phân cơng mỡi nhóm giải mợt bài tập Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm mợt lượt ) lên giải ở bảng Cho cả lớp trao đởi thảo luận,bở sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 1 :Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ;BC = b ; AA’ = c . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ ; C’D’ . Mặt phẳng ( AEF) chi khới hợp đó thành hai khới đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khới đa diện chứa đỉnh A’ .Tìm thể tích (H) và (H’). Bài 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuơng ở B Cạnh SA vuơng góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. Hãy tính khoảng cách từ A đến mp(SBC ). Bài giải : Bài 1 : Giả sử EF cắt A’B’ tại I và cắt A’D’ tại J ,AI cắt BB’ tại L,AJ cắt DD’ tại M Gọi ( K ) là tứ diện AA’IJ . Khi đó Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F nên B’I = C’F = tương tự D’J = Từ đó theo định lý Ta let ta có : Do đó Tương tự nên Bài 2 Giải : Theo định lý ba đường vuơng gĩc, BC vuơng gĩc với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuơng gĩc với SB. Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chĩp S.ABC thì : . Từ đĩ suy ra : 3. Bµi tËp vỊ nhµ: 1/. Cho khối chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy a và đường cao bằng a/2. a/. Tính sin của gĩc hợp bởi cạnh bên SC và mặt bên (SAB ). b/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối chĩp đã cho . 2/. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, gĩc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chĩp bằng , trong đĩ O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chĩp K.BCDM. Ngµy 19/9/2008 TiÕt 3 Chia lớp làm 2 nhóm phân cơng mỡi nhóm giải mợt bài tập Gọi đại diện các nhóm ( hai nhóm mợt lượt ) lên giải ở bảng Cho cả lớp trao đởi thảo luận,bở sung góp ý Sửa sai ,hoàn chỉnh,chú ý cách vẽ hình của Hs Bài 3 ; Cho khới chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy mợt góc . Tính thể tích khới chóp đó . Bài 4 : Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là là đường vuơng góc chung của chúng.Biết AC = h ;AB = a ,CD = b ;góc giữa hai đường AB,CD là ,Tính thể tích tứ diện ABCD. Bài giải : Bài 3 : Vì hình chĩp tam giác đều nên H chính là trọng tâm của tam giác ABC , do đĩ tac cĩ : nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chĩp S.ABC là Bài 4 : Dựng BE//=DC ; DF//=BA > Khi đĩ ABE.FDC là một lăng trụ đứng Ta cĩ T ừ đ ĩ suy ra Hướng đẫn học ở nhà : Học kỹ lại các phần lý thuyết . Làm thêm các bài tập của SGk Phơ lơc: Bµi 1/. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh bên bằng a . Cho M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC và mặt phẳng (BMN) vuơng gĩc với mặt phẳng (SAC). a/. Tính thể tích hình chĩp tam giác đều S.ABC. b) Tính thể tích hình chĩp SBMN. 2/. Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại B, BC = a, SA = , AS ^ mp(ABC). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với SC cắt S Ch­¬ng II: mỈt nãn, mỈt trơ, mỈt cÇu LuyƯn tËp TiÕt 1: I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ Củng cố và nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ + Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, cĩ tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Đọc trước sgk III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: H: Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ? Các cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ? (HS trả lời tại chỗ) 2. Bài tập: Hoạt động 1: BT 1,2/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hình trụ b/ Khối trụ Hoạt động 2: BT 4/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi hs dự đốn quĩ tích bằng mơ hình, nêu phương pháp chứng minh Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy một điểm M bất kì với M cĩ hình chiếu M’ là hình chiếu nằm trên (O) Cần chứng minh M nằm trên mặt trụ Hướng dẫn dựng đường thẳng d qua O và vuơng gĩc với (P). Chứng minh d(M,d)=R H: Điều ngược lại cịn đúng khơng? Kết luận tEquation Section (Next)ập hợp điểm là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuơng gĩc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Hs trả lời và dự đốn: quĩ tích là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuơng gĩc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Gọi M là điểm bất kì cĩ hình chiếu M’ nằm trên đường trịn tâm O. Gọi d là đường thẳng qua O và vuơng gĩc với (P). Cần chứng minh: d(M,d)=R Ta cĩ: MM’^(P) ÛMM’//d Ûd(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d) =OM’=R Vậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuơng gĩc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R Hoạt động 3: BT 7/sgk Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Hướng dẫn hs tính khoảng cách - Xác định d(O,(ABB’)) - Yêu cầu hs tính OH? Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’)) =d(O,(ABB’)) Đ: Gọi H là trung điểm AB’ Þd(O,(ABB’))=OH Đ: Tính AB’ Þ OH? Kẻ đường sinh BB’. ÞBB’//OO’ Þd(OO’,AB) =d(OO’,(ABB’) =d(O,(ABB’)) Gọi H là trung điểm của AB’ Ta cĩ: BB’^(AOB’) Þ(ABB’)^(AOB’) Mà OH^AB’ ÞOH^(ABB’) Þd(O,(ABB’))=OH Ta cĩ: DABB’ vuơng tại B’: Tan300=ÞAB’=BB’tan300 = ÞAH=R/2 ÞOH= Vậy d(OO’,AB)= Hoạt động 4: Củng cố Phiếu học tập : Thể tích một khối trụ cĩ thiết diện qua trục là hình vuơng, diện tích xung quanh bằng 4p, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là : A. 12p B. 10p C. 8p D. 6p 3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk Ngµy 05/11/2008 TiÕt 2: LuyƯn tËp - mỈt cÇu I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện cĩ mặt cầu ngoại tiếp - Xác định được tâm và bán kính mặt cầu - Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 3. Tư du y, thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo II. Chuẩn bị : Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng. IV. Tiến trình lên lớp : 1.Kiểm tra bài cũ : - Định nghĩa mặt cầu, nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu 2. Bài mới : Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Họat động của GV Họat động HS Néi dung - Một mặt cầu được xác định khi nào? - 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? - B to¸n được phát biểu lại: Cho hình chĩp ABCD cĩ . AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu ... - Bài tốn đề cập đến quan hệ vuơng , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ? - Gọi hs tìm bán kính + Cho 3 điểm A, B, C phân biệt cĩ 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C khơng thẳng hàng - cĩ hay khơng mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ? -Cĩ hay khơng mặt cầu qua 3 điểm khơng thẳng hàng ? + Giả sử cĩ một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu. + Trên đtrịn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC) + Cĩ kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm khơng đồng phẳng. - Biết tâm và bán kính. -các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 gĩc vuơng. - Cĩ B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 gĩc vuơng → đpcm R = - Khơng cĩ mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng - Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC I d : trục ABC - Trả lời : + Gọi I là tâm của mặt cầu cĩ : . IA=IB=IC I d : trục ABC . IA=IS S: mp trung trực của đoạn AS I = d. Bài 1 : (SGK) Trong khơng gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB. CMR cĩ mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đĩ, nếu AB=a, BC=b, CD=c. Nếu A,B,C,D đồng phẳng (!) → A, B, C, D khơng đồng phẳng: A B C D Bài 2 SGK a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước Củng cố : Cĩ vơ số mặt cầu qua 3 điểm khơng thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của ABC. b. Cĩ hay khơng một mặt cầu đi qua 1 đtrịn và 1 điểm n»m ngồi mp chứa đtrịn + Cĩ duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm khơng đồng phẳng Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chĩp Họat động của GV Họat động HS Néi dung + Cơng thức tính thể tích ? + Phát vấn hs cách tính + Gọi hs xác định tâm của mặt cầu. + Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của đoạn SA + Gọi hs tính bkính và thể tích. - - Tìm tâm và bkính . Theo bài 2 : Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =d Với d là trục ABC. : mp trung trực của SA + Sử dụng tứ giác nội tiếp đtrịn S Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chĩp, tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a và chiều cao h A B C N H O + Gọi H là tâm ABC. SH là trục ABC + Dựng trung trực Ny của SA + Gọi O=SHNy O là tâm + Cơng thức tính dtích mặt cầu + Phát vấn hs cách làm + Gọi hs xác định tâm + Gọi hs xác định bkính + Củng cố : Đối với hình chĩp cĩ cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = ad với a : trung trực của cạnh bên. d : trục của mặt đáy - - Tìm tâm và bán kính - Tìm tâm theo yêu cầu. C N S A B I O + Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp SABC biết SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc - Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp SABC thẳng hàng. Gọi I là trung điểm AB Dựng Ix //SC Ix là trục ABC . Dựng trung trực Ny của SC Gọi O = Ny Ix O là tâm + và R=OS = Diện tích V. Củng cố : - Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện - Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập về nhà Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ cĩ cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đĩ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đĩ. B, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích của khối chĩp S.AB’C’D’