Giáo án lớp 12 môn Hình học - Phần 1: Nguyên hàm

Chương III/ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN —& – Phần 1: NGUYÊN HÀM §1. CÁC KHÁI NIÊM VỀ NGUYÊN HÀM: Định nghĩa : Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên nếu. ­Ghi nhớ : Nếu F(x) là nguyên hàm của thì mọi hàm số có dạng F(x) +C (C là hằng số) cũng là nguyên hàm của f(x) và chỉ những hàm số có dạng F(x) +C mới là nguyên hàm của f(x). Ta gọi F(x) +C là họ nguyên hàm của hàm số f(x) và ký hiệu là . Như vậy: = F(x) +C Tính chất: a.Tính Chất 1: b. Tính Chất 2: c. Tính Chất 3 Nếuthì. Nguyên hàm của những hàm số cần nhớ : Phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số f(x) Biểu diễn hàm số f(x) dưới dạng f(x) = a.g(x) + b.k(x) + trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số g(x) , k(x) , là G(x) , K(x) Khi đó F(x) = a.G(x) + b.K(x) + + C Bài tập: Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: - Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = f(x) = 2x + 3x f(x) = ( 2x + 3x)2 Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin7x + 2cos5x f(x) = sinx .cosx f(x) = sin3x .cos4x f(x) = cos3x .cos4x f(x) = sin3x .sin4x f(x) = cos2x f(x) = sin2x Bài 4 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số sau: 1. , biết F(1) = 1 2. , biết 3.,biết rằng . 4., biết rằng . (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2003) §1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM: I/ Phương pháp đổi biến số 1). Định lý Nếu và t = u(x) có đạo hàm liên tục thì 2). Các dạng thường gặp , đặt t = , đặt t = lnx , đặt t = cosx , đặt t = sinx , đặt t =tanx , đặt t =cotx , đặt t = lnx , đặt t = 3). Bài tập Bài 1: Tìm Bài 2: Tìm Bài 3: Tìm II/ I/ Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần 1). Định lý Nếu hàm số u(x), v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì 2). Các dạng thường gặp * , đặt u(x) = P(x) , v’(x) = ex * , đặt u(x) = P(x) , v’(x) = sinx * , đặt u(x) = P(x) , v’(x) = cosx * , đặt u(x) = lnx , v’(x) =P(x) 3). Bài tập Bài 1: Tìm Bài 2: Tìm 1. 2. 3. 4. 5. Phần 2: TÍCH PHÂN I/TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Lý thuyết 1. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a ; b] và có nguyên hàm là F(x) ( Công thức NewTon - Leiptnitz) 2. Các tính chất: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài tập Bài 1: Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 2: Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 3: Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) Bài 4: Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 5: Tính 1) Tìm A, B của hàm số thỏa và 2) Tìm A sao cho : II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN : Tính I = Bước 1 Đặt Bước 2: Ñoåi caän : Bước 3: Tính = Bài 1: Tính: 1) 2) 3) 4)dx 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Bài 2: Tính: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Bài 3: Tính: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) II. TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Lý thuyết 1.Công thức: Cho u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó 2. Cách giải. Bước 1 : Đặt Bước 2: Thay vào công thức : Bước 3: Tính và 3. Bài tập: Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) –&— Phần 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I/ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I Diện tích hình thang cong: Cho hình (H) giới hạn bởi Trong đó f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích (H) bằng S = . Diện tích hình phẳng: Cho hình (H) giới hạn bởi Trong đó f, g là hai hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích hình (H) là . Chú ý nếu đã có đồ thị minh hoạ, khi trong đoạn [a; b], ta có đồ thị hàm fT nằm phía trên đồ thị hàm fD thì hình (H) giới hạn bởi có diện tích Bài 1 Tính diện tích của hình giới hạn bởi: Bài 2 Tính diện tích của hình giới hạn bởi: Bài 3: Tính diện tích của hình giới hạn bởi: (P): y = x2 và các tiếp tuyến của (P) đi qua , trục hoành và tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 1. *Bài 4. Cho (H) là hình giới hạn bởi (P): y = x2 và d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc k. Tính diện tích hình (H) khi k = -1. Tính k để diện tích hình (H) lớn nhất. II.THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY: Cho hình (H) giới hạn bởi . ( f liên tục trên đoạn [a; b]). Quay hình (H) quanh Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tich . Bài tập Tính thể tích tròn xoay khi quay quanh trục hoành mỗi hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = 0, x = 2. Đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = 0, x = Đồ thị hàm số y = 2x – x2 và đường thẳng y = 0. Đồ thị hàm số y = và trục Ox, x = e2 š¯¯¯› Chương IV: SỐ PHỨC §1. CÁC KHÁI NIỆM VÀ PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC Lý thuyết Số i: i2 - -1 Số phức : biểu thức z = a + bi () gọi là số phức .Khi đó a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo Số phức liên hợp: số phức liên hợp của số phức z = a + bi là = a – bi Modul của số phức z = a + bi là số thực . Khi đó Hai số phức bằng nhau : Các phép toán: cho z1 = a1 + b1i , và z2 = a2 + b2i a/ z1 + z2 = (a1 + a2) + ( b1 + b2) i b/ z1 – z2 = (a1 – a2) + ( b1 – b2) i c/ z1 . z2 = (a1 + b1i)( a2 + b2i) (thực hiện tương tự như nhân 2 nhị thức) d/ Bài tập Bài 1/ Tính : 1. (5 + 2i )– 3(-7+ 6i) 2. 3. 4. 5. 6. (4 – 5i)2 7. (3i + 1)3 8. 9. 10. Bài 2: Xác định phần thực phần ảo của các số phức sau. a) z = (0 - i) –(2 – 3i) + (7 + 8i) b) z = (0 - i)(2+3i)(5+2i). c) z = (7 – 3i)2 – (2 - i)2 d) Bài 3: Cho số phức z = 4 – 3i.Tìm : a) z2 b) c) d) |z+z2+z3| Bài 4: Tìm số thực x, y thỏa : c) x+2i = 5+yi d) (x+y) + 3(y - 1)i = 5 – 6i §2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Lý thuyết Phương trình bậc hai : ax2 + bx + c với a, b, c R Cách giải Tính Biện luận Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực Nếu = 0 thì phương trình có 1 nghiệm thực x = Nếu < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức Bài 1: Giải phương trình: 1) x2 – 6x + 10 = 0; 2) x2 + x + 1 = 0. 3/ x2 – 2x + 5 = 0 4) 3 x2 – 2x + = 0. 5) x2 + 3x + 10 = 0 6) x3 – 8 = 0 7) z4-1=0 Bài 2: Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau: